1、1 北方民族大学附属中学 2020-2021 学年度（上）高二月考（一） 数学文科 分值：150 分时间：120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1、若ABC中， 4a ，45A，60B ，则边b的值为（） A3 B2 6 C2 3 D3 2 2、已知数列 n a 中， 1 2a ， 1 1 N 1 n n an a ，则 3 a （ ） A 1 2 B1C 1 2 D2 3、在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2b2c2ab，则 C() A60B120C45D30 4数列3，
2、3，15，21，则 33是这个数列的第（） A8 项 B7 项 C6 项 D5 项 5、设等差数列 n a 的前 n 项和为 n S，若 211 4aa ，则 12 S（） A12B24C36D40 6朱世杰是中国历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如 下问题：“今有官司差夫一千六百二十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人其大意为 官府陆续派遣 1624 人前往修筑堤坝，第一天派出 64 人，从第二天开始每天派出的人数比前一天 多 8 人”，则在该问题中的 1624 人全部派遣到位需要的天数为（） A12B14C16D18 7、在 中，若60A ，abc 2
3、 ，则一定是（） A直角三角形B等腰直角三角形 C钝角三角形D等边三角形 2 8、已知等差数列 n a 的前n项和为 n S， 68 6aa ， 96 3SS ，则使 n S取得最大值时n的值 为( ) A5B6C7D8 9的内角所对的边分别为 ，若角依次成等差数列，且，则 的面积() ABCD2 10、等差数列 n a 与 n b 的前n项和分别为 n S与 n T，若 32 21 n n Sn Tn ，则 7 7 a b （ ） A 37 27 B 38 28 C 39 29 D 40 30 11、等比数列 n a 的各项均为正数，且 2 36 a ae，则 128 lnlnlnaaa （
4、） A8B10C12D14 12、若数列an的前 n 项和为 Sn 2 3 an 1 3 ，则数列an的通项公式为（ ） Aan2n1Ban2nCan(2)nDan(2)n1 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上) 13、 记 Sn为等比数列an的前 n 项和 若 2 146 1 3 aaa， 则 S5=_ 14、如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂 直于地面） ，设计测量方案为先在地面选定 ,A B两点，其距离为100米，然后 在A处测得60DAB ，在B处测得75DBA ， 30DBC ，则此建 筑物CD的高度为_米
5、. 15、数列 n a的通项公式为)(72 Nnnan则_ 1521 aaa 16、等差数列 n a 有3m项，若前2m项的和为200，前3m项的和为225，则中间m项的和 3 为_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分 10 分) 已知等差数列 n a 满足 3 2a ，前3项和 3 9 2 S . （1）求 n a 的通项公式 （2）设等比数列 n b 满足 11 ba ， 415 ba ，求 n b 的通项公式 n b及 n b 的前n项和 n T. 18、(本小题满分 12 分) 在ABC 中，角 A，B，C
6、所对的边分别为 a，b，c，且coscos3 coscBbCaB. （1）求cosB的值； （2）若2c ，ABC 的面积为2 2，求边长 b 的值. 19、(本小题满分 12 分) 已知公差不为0的等差数列 n a 满足 1 1a 若 5 a， 2 a， 1 a成等比数列 （1）求 n a 的通项公式； （2）设 1 2n nn ba ，求数列 n b 的前n项和 n S 4 20、(本小题满分 12 分) 如图，在四边形ABCD中，8AB ，3BC ，5CD ， 3 BAD ， 1 cos 7 ADB. （1）求BD的长； （2）求BCD的面积. 21、(本小题满分 12 分) 已知数列
7、n a 的前n项和为 n S，且 2 2 n Snn. （1）求数列 n a 的通项公式； （2）求数列 1 2 nn a a 的前n项和为 n T. 22、(本小题满分 12 分) 在数列 n a 中， 1 2a ， 1 431 nn aan ， * Nn . （）证明：数列 n an 是等比数列； 5 （）记 () nn ban n ，求数列 n b 的前n项和 n S. 北方民族大学附属中学北方民族大学附属中学 2020-20212020-2021 学年度（上）高二月考（一）学年度（上）高二月考（一） 数学（文）答案数学（文）答案 满分：150 分时间：120 分钟 一、选择题(本大题共
8、 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 题号 123456789101112 答案 BCACBBDDCAAD 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上) 13、121 3 14、25 6 15、15316、75 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分 10 分) （1）设 n a的公差为d， 则由已知条件得，. 1 分.1 分 化简得 11 3 22, 2 adad解得 1 1 =1, 2 ad ，.2 分 故通项公式 1
9、 =1+ 2 n n a ，即 +1 = 2 n n a.1 分 （2）由（1）得 1415 15+1 =1=8 2 bba=，1 分设 n b的公比为q, 则 3 4 1 8 b q b ,.1 分从而2q =1 分 1 2n n b .1 分 故 n b的前n项和 1(1 )1 (1 2 ) 21 11 2 nn n n bq T q - =- - .1 分 18、(本小题满分 12 分) 6 19、(本小题满分 12 分) （1）因为 521 ,a a a成等比数列，所以 2 215 aa a，2 分 所以 2 1 41dd，即 2 2dd ，2 分因为0d ，所以2d ，1 分 所以2
10、1 n an；1 分 （2）因为 1 21 2n n bn ，.2 分 所以 011 1 3 521222n n Sn ，.1 分 1211 2 21 2 n nn ，.2 分 2 21 n n .1 分 20、(本小题满分 12 分) (1)在ABD中，因为 1 cos 7 ADB，(0,)ADB, 所以 4 3 sin 7 ADB .2 分 根据正弦定理，有 sinsin BDAB AADB , 7 代入, 3 8BABAD .2 分 解得7BD .6 分 (2)在BCD中，根据余弦定理 222 cos 2 BCCDBD C BC CD .1 分 代入3,5BCCD，得 1 cos 2 C
11、 ，.2 分(0,)C所以 2 3 C, .1 分 所以 1215 3 3 5 sin 234 BCD S 2 分 21、(本小题满分 12 分) （1）当1n 时， 11 3aS；1 分 当2n 时， 22 1 2(1)2(1)21 nnn aSSnnnnn ，4 分 所以当1n 时，也符合上式， 故 * 21 n annN.1 分 （2）因为 1 2211 (21)(23)2123 nn a annnn ，.3 分 所以 111111 35572123 n T nn 112 32369 n nn 3 分 22、(本小题满分 12 分) （）证明：由 1 431 nn aan ，可得 1 14 nn anan .3 分 又 1 1 1a ，.1 分 所以数列 n an是首项为1，公比为4的等比数列；.1 分 （）由（）知 1 4n n an ，即 1 4n n an ，.1 分 所以 1 4n n bn ，.1 分 011 1 42 44n n Sn L，.1 分 12 41 42 44 n n Sn L，.1 分 8 得， 21 314444 nn n Sn L 41 4 3 n n n ，.2 分 所以 31 41 9 n n n S 1 分
