1、52.1三角函数的概念三角函数的概念 明学习目标明学习目标知结构体系知结构体系 课标课标 要求要求 1.理解三角函数的概念，会求给理解三角函数的概念，会求给 定角的三角函数值定角的三角函数值 2掌握任意角三角函数在各象限掌握任意角三角函数在各象限 的符号的符号 3掌握三角函数诱导公式一并会掌握三角函数诱导公式一并会 应用应用 重点重点 难点难点 重点：重点： 三角函数的概念三角函数的概念 难点：难点： 三角函数概念的应用三角函数概念的应用. ( (一一) )任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义 条件条件 如图，设如图，设是一个任意角，是一个任意角， R，它的终边，它的终边OP与单位与单
2、位 圆交于点圆交于点P(x，y) 纵坐标纵坐标y sin 横坐标横坐标x cos tan (x0) 续表续表 ( (二二) )三角函数值的符号及公式一三角函数值的符号及公式一 1三角函数值的符号三角函数值的符号 正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号如图所示：正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号如图所示： 相等相等 (1)给定一个三角函数值，有无数多个角与之对应给定一个三角函数值，有无数多个角与之对应 (2)对公式一对公式一的理解：公式的理解：公式一可统一概括为一可统一概括为f(k2)f()(kZ)的形式的形式 特点特点角可以是任意角，角可以是任意角，k为任意整数为任意整数 实质实质终边相同
3、的角的相应三角函数值相等终边相同的角的相应三角函数值相等 结构特征结构特征 公式左、右为同一种三角函数；公式左、右为同一种三角函数； 公式左边的角为公式左边的角为k2，右边的角为，右边的角为 作用作用 把求任意角的三角函数值转化为求把求任意角的三角函数值转化为求02(或或0360)范范 围内角的三角函数值围内角的三角函数值 即时小练即时小练 1已知角已知角是第二象限的角，则是第二象限的角，则cos 的值一的值一定定() A小于零小于零B大于零大于零 C等于零等于零 D不确定不确定 答案答案：A 方法技巧方法技巧 有关三角函数值符号问题的解题策略有关三角函数值符号问题的解题策略 (1)已知角已知
4、角的三角函数值的三角函数值(sin ，cos ，tan )中任意两个的符号，可分别确定中任意两个的符号，可分别确定 出角出角终边所在的可能位置，二者的公共部分即角终边所在的可能位置，二者的公共部分即角的终边位置注意终边在坐标轴的终边位置注意终边在坐标轴 上的特殊情况上的特殊情况 (2)对于多个三角函数值符号的判断问题，要进行分类讨论对于多个三角函数值符号的判断问题，要进行分类讨论 (3)对于确定角对于确定角是第几象限角的问题，应先确定题目中所有三角函数值的符号，是第几象限角的问题，应先确定题目中所有三角函数值的符号， 然后依据上述三角函数值的符号来确定角然后依据上述三角函数值的符号来确定角是第
5、几象限角，它们的公共部分即为所是第几象限角，它们的公共部分即为所 求；对于已知角求；对于已知角的终边所在的象限来判断角的终边所在的象限来判断角的三角函数值的符号问题，则常依据的三角函数值的符号问题，则常依据 三角函数的定义，或利用口诀三角函数的定义，或利用口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦”来解决来解决 对点训练对点训练 1.若三角形的两内角若三角形的两内角，满足满足sin cos 0，则此三角形必，则此三角形必为为() A锐角三角形锐角三角形B钝角三角形钝角三角形 C直角三角形直角三角形 D以上三种情况都有可能以上三种情况都有可能 解析解析：三三角形的两内角角
6、形的两内角，的终边一定落在第一、二象限或的终边一定落在第一、二象限或y轴正半轴上，由轴正半轴上，由 sin cos 0，得，得sin 0，cos 0，所以角，所以角为钝角，此三角形为钝角三为钝角，此三角形为钝角三 角形角形 答案：答案：B 方法技巧方法技巧 利用诱导公式一进行化简求值的步骤利用诱导公式一进行化简求值的步骤 一、在典题训练中内化学科素养一、在典题训练中内化学科素养 本节是三角函数的基础知识，高考在本节考查的重点是三角函数的定义及应本节是三角函数的基础知识，高考在本节考查的重点是三角函数的定义及应 用，一般与其他知识交汇命题，体现数学运算和逻辑推理的核心素养用，一般与其他知识交汇命
7、题，体现数学运算和逻辑推理的核心素养 解析：解析：由题知四段弧是单位圆上的第一、二、三象限的弧，由题知四段弧是单位圆上的第一、二、三象限的弧， 在在 上上，tan sin ，不满足；，不满足； 在在 上上，tan sin ，不满足；，不满足； 在在 上上，sin 0，cos 0，tan tan ，满足；，满足； 在在 上上，tan 0，sin 0，cos 0，则，则() Asin 0 Bcos 0 Csin 20 Dcos 20 内化素养内化素养/ /逻辑推理逻辑推理 由由的三角函数值的符号判断其他三角函数值的符号时，准确推出其所的三角函数值的符号判断其他三角函数值的符号时，准确推出其所 在象限是关键在象限是关键 4将如图将如图(1)所示的摩天轮抽象成如图所示的摩天轮抽象成如图(2)所示的平面图形，然后以摩天轮转轮中所示的平面图形，然后以摩天轮转轮中 心为原点，以水平线为心为原点，以水平线为x轴，建立平面直角坐标系设轴，建立平面直角坐标系设O到地面的高到地面的高OT为为l m， 点点P为转轮上任意一点，转轮半径为转轮上任意一点，转轮半径OP为为r m记以记以OP为终边的角为为终边的角为 rad，点，点P 离地面的高度为离地面的高度为h m，试用，试用l，r与与表示表示h. ( (单击进入电子文档单击进入电子文档) )
