1、2.3二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式 第一课时一元二次不等式的解法第一课时一元二次不等式的解法 明学习目标明学习目标知结构体系知结构体系 课标课标 要求要求 1从函数观点看一元二次方程了解函数的零点从函数观点看一元二次方程了解函数的零点 与方程根的关系与方程根的关系 2从函数观点看一元二次不等式经历从实际情从函数观点看一元二次不等式经历从实际情 境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一 元二次不等式的现实意义元二次不等式的现实意义 3借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与 相应函数、方程
2、的联系相应函数、方程的联系 重点重点 难点难点 重点：重点： 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 难点：二次函数与一元二次方程、不等式的联系难点：二次函数与一元二次方程、不等式的联系. (一一)一元二次不等式的概念一元二次不等式的概念 1一元二次不等式的概念一元二次不等式的概念 定义定义 只含有一个只含有一个 ，并且未知数的最高次数是，并且未知数的最高次数是 的不等式，的不等式， 称为一元二次不等式称为一元二次不等式 一般一般 形式形式 ax2bxc0或或ax2bxc0，其中，其中a，b，c均为常数，均为常数，a0 未知数未知数2 2二次函数的零点二次函数的零点 一般地，对于二次函数一般
3、地，对于二次函数yax2bxc，我们把使，我们把使 的实数的实数x 叫做二次函数叫做二次函数yax2bxc的零点的零点 即时小练即时小练 1判断正误判断正误 (1)不等式不等式ax2x10是一元二次不等式是一元二次不等式() (2)不等式不等式x25y0是一元二次不等式是一元二次不等式() 答案：答案：(1)(2)(3) 2二次函数二次函数yx24的零点是什么？的零点是什么？ 答案：答案：2和和2 ax2bxc0 (二二)二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 x|xx2 x|x1x0的解集是的解集是_ 2不等式不等式3x25x40的解集为的解
4、集为_ 答案：答案： 3若不等式若不等式ax2bxc0的解集为的解集为x|2x3，则方程，则方程ax2bxc0的两根分的两根分 别为别为_ 答案：答案：2,3 题点一题点一 不含参数的一元二次不等式的解法不含参数的一元二次不等式的解法 典例典例 解下列不等式：解下列不等式： (1)2x25x30； (4)x26x100. 方法技巧方法技巧解一元二次不等式的一般方法和步骤解一元二次不等式的一般方法和步骤 对点训练对点训练 解下列不等式：解下列不等式： (1)2x2x60. 解：解：(1)原不等式可化为原不等式可化为2x2x60. 因为方程因为方程2x2x60的判别式的判别式(1)24260， 所
5、以函数所以函数y2x2x6的图象开口向上，与的图象开口向上，与x轴无交点轴无交点(如图如图1所示所示) 观察图象可得，原不等式的解集为观察图象可得，原不等式的解集为R. (2)原不等式可化为原不等式可化为x26x90，即，即(x3)20， 函数函数y(x3)2的图象如图的图象如图2所示，所示， 根据图象可得，原不等式的解集为根据图象可得，原不等式的解集为3 (3)方程方程x22x30的两根是的两根是x11，x23. 函数函数yx22x3的图象是开口向上的抛物线，的图象是开口向上的抛物线， 与与x轴有两个交点轴有两个交点(1,0)和和(3,0)，如图，如图3所示所示 观察图象可得不等式的解集为观
6、察图象可得不等式的解集为x|x3 图图1 图图2图图3 题点二题点二 含参数的一元二次不等式的解法含参数的一元二次不等式的解法 典例典例 解关于解关于x的不等式的不等式ax222xax(xR) 方法技巧方法技巧 解含参数的一元二次不等式的步骤解含参数的一元二次不等式的步骤 (1)讨论二次项系数：讨论二次项系数：二次项系数若含有参数，应讨论是小于二次项系数若含有参数，应讨论是小于0，还是大于，还是大于0， 若小于若小于0，则将不等式转化为二次项系数为正的形式；，则将不等式转化为二次项系数为正的形式； (2)判断方程的个数：判断方程的个数：判断方程根的个数，讨论判别式判断方程根的个数，讨论判别式与
7、与0的关系；的关系； (3)写出解集：写出解集：确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两 根的大小关系，从而确定解集形式根的大小关系，从而确定解集形式 提醒提醒对应方程的根优先考虑用因式分解确定，分解不开时再求判别式对应方程的根优先考虑用因式分解确定，分解不开时再求判别式， 用求根公式计算用求根公式计算 对点训练对点训练 解关于解关于x的不等式的不等式2x2ax20. 解：解：a216，下面分情况讨论：，下面分情况讨论： (1)当当0，即，即4a0，故，故x1； 若若a4，则原不等式等价于，则原不等式等价于(x1)20，故，故
8、x1. 题点三题点三 二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用 典例典例 已知关于已知关于x的不等式的不等式ax2bxc0的解集为的解集为x|2x3， 求求关于关于x的不等式的不等式cx2bxa0(a0，0)的解集的端点值是一元二次方程的解集的端点值是一元二次方程 ax2bxc0的根，也是函数的根，也是函数yax2bxc的图象与的图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 (2)二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象在的图象在x轴上方的部分，满足不等式轴上方的部分，满足不等式ax2 bxc0；图象在；图象在x轴下方的部分，满足不等式轴下方的部分，
9、满足不等式ax2bxc0，一元二次不等式与，一元二次不等式与 对应函数、方程之间相互依存、相互转化对应函数、方程之间相互依存、相互转化 答案：答案：D 2若关于若关于x的不等式的不等式(x1)(x3)m的解集为的解集为x|0 xn，则实数，则实数n的值为的值为_ 解析：解析：关于关于x的不等式的不等式(x1)(x3)m的解集为的解集为x|0 xn，x0是方是方程程 (x1)(x3)m的解，的解， m3，原不等式为原不等式为(x1)(x3)3， 即即x22x0，解得，解得0 x2， 故不等式的解集为故不等式的解集为x|0 x2，n2. 答案：答案：2 一、在典题训练中内化学科素养一、在典题训练中
10、内化学科素养 由于一元二次不等式具有较强的基础性和工具性，因此是历年高考的必考由于一元二次不等式具有较强的基础性和工具性，因此是历年高考的必考 点，既可直接考查不等式的解法，又可与其他知识相结合考查对于一元二次不点，既可直接考查不等式的解法，又可与其他知识相结合考查对于一元二次不 等式，重点是把握等式，重点是把握“三个二次三个二次”之间的关系，要强化对数形结合思想的运用意之间的关系，要强化对数形结合思想的运用意 识提高解含参数的一元二次不等式的熟练程度，把握分类原则考查数学运算、识提高解含参数的一元二次不等式的熟练程度，把握分类原则考查数学运算、 逻辑推理等核心素养逻辑推理等核心素养 1(20
11、19全国卷全国卷)已知集合已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则，则MN() Ax|4x3Bx|4x2 Cx|2x2 Dx|2x3 解析解析：由由x2x60，得，得(x3)(x2)0， 解得解得2x3，即，即Nx|2x3， MNx|2x2故选故选C. 答案：答案：C 答案：答案：A 3(2019天津高考天津高考)设设xR，使不等式，使不等式3x2x20成立的成立的x的取值范围为的取值范围为_ 4不等式不等式x23x40的解集为的解集为_ 解析：解析：由由x23x40得得x23x40， 解得解得4x1.故所求不等式的解集为故所求不等式的解集为x|4x1 答案：答案：x|4x1 内化素养内化素养/数学运算数学运算 解一元二次不等式一般要把其二次项的系数化为正值，然后利用求解法解一元二次不等式一般要把其二次项的系数化为正值，然后利用求解法 则进行则进行 答案：答案：A 答案：答案：BCD 答案：答案：B 4设关于设关于x的不等式的不等式ax28(a1)x7a160(aZ)只有有限个整数解，且只有有限个整数解，且0是是 其中一个解，则全部不等式的整数解的和为其中一个解，则全部不等式的整数解的和为_ 答案：答案：10 “四翼四翼”检测评价检测评价“四翼四翼”检测评价检测评价 ( (单击进入电子文档单击进入电子文档) )
