1、INNOVATIVE DESIGN 第十章 第2节排列与排列数、组合与组合数 知识分类落实 考点分层突破 课后巩固作业 内 容 索 引 / 1 2 3 / / 知识分类落实 夯实基础回扣知识1 索引 知识梳理 / 1.排列、组合的定义排列、组合的定义 (1)排列的定义：一般地，从排列的定义：一般地，从n个不同对象中，任取个不同对象中，任取m(mn)个对象，按照个对象，按照 一定的顺序一定的顺序_，称为从，称为从n个不同对象中取出个不同对象中取出m个对象的一个排列个对象的一个排列. 特别地，特别地，mn时的排列时的排列(即取出所有对象的排列即取出所有对象的排列)称为全排列称为全排列. (2)组合
2、的定义：一般地，从组合的定义：一般地，从n个不同对象中取出个不同对象中取出m(mn)个对象并成一组，个对象并成一组， 称为从称为从n个不同对象中取出个不同对象中取出m个对象的一个组合个对象的一个组合. 排成一列排成一列 索引 2.排列数与排列数公式排列数与排列数公式 排列 n(n1)(n2)(nm1) n！ 索引 3.组合数及组合数公式组合数及组合数公式 所有组合的个数所有组合的个数 1n1 索引 1解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类合理分类)和间接法和间接法(排除排除 法法)分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏分类时标准应统一，避免出现
3、重复或遗漏 2对于分配问题，一般先分组、再分配，注意平均分组与不平均分组的区别，对于分配问题，一般先分组、再分配，注意平均分组与不平均分组的区别， 避免重复或遗漏避免重复或遗漏 诊断自测 / 索引 索引 2从从4本不同的课外读物中，买本不同的课外读物中，买3本送给本送给3名同学，每人各名同学，每人各1本，则不同的送法种本，则不同的送法种 数是数是 () A12 B24 C64 D81 B 索引 210 索引 4(2020新高考山东卷新高考山东卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只 去去1个场馆，甲场馆安排个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆
4、安排名，乙场馆安排2名，丙场馆安排名，丙场馆安排3名，则不同的安名，则不同的安 排方法共有排方法共有 () A120种种 B90种种 C60种种 D30种种 C 索引 5(2021湖南四校联考湖南四校联考)周六周六晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，订晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，订 购的购的4张电影票恰好在同一排且连在一起为安全起见，每个孩子至少有一侧张电影票恰好在同一排且连在一起为安全起见，每个孩子至少有一侧 有家长陪坐，则不同的坐法种数为有家长陪坐，则不同的坐法种数为 () A8 B12 C16 D20 C 索引 6(2020全国全国卷卷)4名同名同学到学到3个小区参加
5、垃圾分类宣传活动，每名同学只去个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个个 小区，每个小区至少安排小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有名同学，则不同的安排方法共有_种种36 考点分层突破 题型剖析考点聚焦2 索引 【例例1】有有3名男生、名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数 (1)选选5人排成一排；人排成一排； (2)排成前后两排，前排排成前后两排，前排3人，后排人，后排4人；人； (3)全体排成一排，女生必须站在一起；全体排成一排，女生必须站在一起； 考点一排列问题 / 师生共研师生共研 索引 (4)全体排成
6、一排，男生互不相邻；全体排成一排，男生互不相邻； (5)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边； 索引 (6)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边；全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边； (7)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定甲、乙、丙三人从左到右顺序一定 索引 排列应用问题的分类与解法排列应用问题的分类与解法 (1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实 际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限际进行排列时
7、一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限 制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法 (2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解 决有限制条件的排列问题的常用方法决有限制条件的排列问题的常用方法 感悟升华 索引 【训练训练1】用用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是大，并且百位数不是 数字数字3的没有重复数字的五位数共有的没有重复数字的五位数共有 ( ) A96个个 B78个个 C
8、72个个 D64个个 B 索引 【例例2】某市工商局某市工商局对对35种商品进行抽样检查，已知其中有种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货现从种假货现从35种种 商品中选取商品中选取3种种 (1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ (2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ 考点二组合问题 / 师生共研师生共研 索引 (3)恰有恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？种假货在内，不同的取法有多少种？ (4)至少有至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？种假货在内，不同的取法有多少种？ (5
9、)至多有至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？种假货在内，不同的取法有多少种？ 索引 组合问题常有以下两类题型变化：组合问题常有以下两类题型变化： (1)“含有含有”或或“不含有不含有”某些元素的组合题型：某些元素的组合题型：“含含”，则先将这些元素取出，则先将这些元素取出， 再由另外元素补足；再由另外元素补足；“不含不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选 取取 (2)“至少至少”或或“至多至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至至 少少”与与“至多至多”这两个关键词的含义，谨防重复
10、与漏解用直接法和间接法都可这两个关键词的含义，谨防重复与漏解用直接法和间接法都可 以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理 感悟升华 索引 【训练训练2】 (1)(多选题多选题)(2021青岛调研青岛调研)在新在新高考方案中，选择性考试科目有：物高考方案中，选择性考试科目有：物 理、化学、生物、政治、历史、地理理、化学、生物、政治、历史、地理6门学生根据高校的要求，结合自身特门学生根据高校的要求，结合自身特 长兴趣，首先在物理、历史长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物门，再
11、从政治、地理、化学、生物 4门科目中选择门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依 据某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这据某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作门课程中选三门作 为选考科目，下列说法正确的是为选考科目，下列说法正确的是 ( )BD 索引 (2)在一次演唱会上共在一次演唱会上共10名演员，其中名演员，其中8人能够唱歌，人能够唱歌，5人会跳舞，现要演出一个人会跳舞，现要演出一个2 人唱歌人唱歌2人伴舞的节目，有人伴舞的节目，有_种选派方法种选派方法(用数字作答用数字作答)1
12、99 索引 【例例3】若若将将6名教师分到名教师分到3所中学任教，一所所中学任教，一所1名，一所名，一所2名，一所名，一所3名，则有名，则有 _种不同的分法种不同的分法 考点三分组、分配问题 / 多维探究多维探究 角度角度1不等分问题不等分问题 360 索引 【例例4】将将9名大学生志愿者安排在星期五、星期六、星期日名大学生志愿者安排在星期五、星期六、星期日3天参加社区公益活天参加社区公益活 动，每天分别安排动，每天分别安排3人，每人参加一次，则不同的安排方案共有人，每人参加一次，则不同的安排方案共有_种种 (用数字作答用数字作答) 角度角度2平均分组问题平均分组问题 1680 索引 【例例5
13、】10个人个人参加义务劳动，分成参加义务劳动，分成4组，各组分别为组，各组分别为2人、人、2人、人、2人、人、4人，则人，则 不同的分组方案共有不同的分组方案共有_种种(用数字作答用数字作答) 角度角度3部分均分问题部分均分问题 3150 索引 1平均分配给不同小组的分法种数等于平均分堆的分法种数乘堆数的全排列平均分配给不同小组的分法种数等于平均分堆的分法种数乘堆数的全排列 2对于分堆与分配问题应注意三点：对于分堆与分配问题应注意三点：(1)处理分配问题要注意先分堆再分配；处理分配问题要注意先分堆再分配； (2)被分配的元素是不同的；被分配的元素是不同的；(3)分堆时要注意是否均匀分堆时要注意
14、是否均匀 3对于部分均分问题，解题时要注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有对于部分均分问题，解题时要注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有 m组元素个数相等，则分组时应除以组元素个数相等，则分组时应除以m！. 感悟升华 索引 【训练训练3】 (1)国国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教 育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教，现有育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教，现有6个免费培养的教育专业师个免费培养的教育专业师 范毕业生要平均分到范毕业生要平均分到3所学校去任教，有所学校去任教，有_种不同的分派
15、方法种不同的分派方法(用数字作用数字作 答答) 90 索引 (2)(2021长沙调研长沙调研)学校学校在高一年级开设选修课程，其中历史开设了三个不同的在高一年级开设选修课程，其中历史开设了三个不同的 班，选课结束后，有班，选课结束后，有5名同学要求改修历史，但历史选修每班至多可接收名同学要求改修历史，但历史选修每班至多可接收2名同名同 学，那么安排好这学，那么安排好这5名同学的方案有名同学的方案有_种种(用数字作答用数字作答)90 课后巩固作业 提升能力分层训练3 A级 基础巩固 / 011213141507080910110203040506索引16 一、选择题一、选择题 1用用数字数字1，
16、2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为组成的无重复数字的四位偶数的个数为 () A8 B24 C48 D120 C 01121314150708091011020304050616索引 D 01121314150708091011020304050616索引 3(多选题多选题)(2021烟台调研烟台调研)若若3男男3女排成一排，则下列说法错误的是女排成一排，则下列说法错误的是 ( ) A共计有共计有720种不同的排法种不同的排法 B男生甲排在两端的共有男生甲排在两端的共有120种排法种排法 C男生甲、乙相邻的排法总数为男生甲、乙相邻的排法总数为120种种 D男女生相间排法总数为男女生
17、相间排法总数为72种种 BC 01121314150708091011020304050616索引 4(2020新高考海南卷新高考海南卷)3名大学名大学生利用假期到生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大个山村参加扶贫工作，每名大 学生只去学生只去1个村，每个村至少个村，每个村至少1人，则不同的分配方案共有人，则不同的分配方案共有 ( ) A4种种 B5种种 C6种种 D8种种 C 01121314150708091011020304050616索引 5某班星期三上午要上五节课，若把语文、数学、物理、化学、外语这五门课某班星期三上午要上五节课，若把语文、数学、物理、化学、外语这五门课 安排在星
18、期三上午，数学必须比化学先上，则不同的排法有安排在星期三上午，数学必须比化学先上，则不同的排法有 () A60种种 B30种种 C120种种 D24种种 A 01121314150708091011020304050616索引 6(2020东北三省三校模拟东北三省三校模拟)安安排排5名学生去名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只个社区进行志愿服务，且每人只 去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方 式共有式共有 () A360种种 B300种种 C150种种 D125种种 C 0112131415070
19、8091011020304050616索引 7(2021重庆诊断重庆诊断)金庸先金庸先生的武侠小说生的武侠小说射雕英雄传射雕英雄传第第12回中有这样一段情回中有这样一段情 节，节，“洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般 滋味，一共有几般变化，我可算不出了滋味，一共有几般变化，我可算不出了”现有五种不同的肉，任何两种现有五种不同的肉，任何两种(含两含两 种种)以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数 为为() A20 B24
20、C25 D26 D 01121314150708091011020304050616索引 8(2021山东部分高中联考山东部分高中联考)甲甲、乙、丙、乙、丙3人站到共有人站到共有6级的台阶上，若每级台阶级的台阶上，若每级台阶 最多站最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 ( ) A90 B120 C210 D216 C 01121314150708091011020304050616索引 2 01121314150708091011020304050616索引 10(2021武汉高中检测武汉高中检测)某学校组织某学校
21、组织三个年级的学生到博物馆参观，该博物馆设三个年级的学生到博物馆参观，该博物馆设 有青铜器、瓷器、书画三个场馆若该学校将参观时间分为三个时间段，每个有青铜器、瓷器、书画三个场馆若该学校将参观时间分为三个时间段，每个 时间段内三个年级的学生参观的场馆互不相同，并且每个年级的学生在三个时时间段内三个年级的学生参观的场馆互不相同，并且每个年级的学生在三个时 间段内参观的场馆不重复，则不同的安排方法有间段内参观的场馆不重复，则不同的安排方法有_种种(用数字作答用数字作答)12 01121314150708091011020304050616索引 11从从2位女生、位女生、4位男生中选位男生中选3人参加
22、科技比赛，且至少有人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不位女生入选，则不 同的选法共有同的选法共有_种种(用数字作答用数字作答)16 01121314150708091011020304050616索引 12把把5件不同的产品摆成一排，若产品件不同的产品摆成一排，若产品A与产品与产品B相邻，且产品相邻，且产品A与产品与产品C不相邻，不相邻， 则不同的摆法有则不同的摆法有_种种(用数字作答用数字作答)36 B级 能力提升 / 索引01121314150708091011020304050616 13(2021福州调研福州调研)6把椅把椅子摆成一排，子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐
23、法人随机就座，任何两人不相邻的坐法 种数为种数为 () A144 B120 C72 D24 解析解析“插空法插空法”，先排，先排3个空位，形成个空位，形成4个空隙供个空隙供3人选择就座，人选择就座， D 01121314150708091011020304050616索引 14将标号为将标号为1，2，3，4，5，6的的6个小球放入个小球放入3个不同的盒子中若每个盒子个不同的盒子中若每个盒子 放放2个，其中标号为个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有 () A12种种 B16种种 C18种种 D36种种 C 所所以以不不同同的的方方法法共
24、共有有 3618(种种) 01121314150708091011020304050616索引 15从从6男男2女共女共8名学生中选出队长名学生中选出队长1人，副队长人，副队长1人，普通队员人，普通队员2人组成人组成4人服务人服务 队，要求服务队中至少有队，要求服务队中至少有1名女生，则共有名女生，则共有_种不同的选法种不同的选法(用数字作用数字作 答答) 660 01121314150708091011020304050616索引 16(2020郑州二模改编郑州二模改编)2019年年10月月1日是中华人民共和国成立日是中华人民共和国成立70周年国庆日，周年国庆日， 将将2，0，1，9，10按照任意次序排列成一行，拼成一个按照任意次序排列成一行，拼成一个6位数，则产生的不同位数，则产生的不同 的的6位数的个数为位数的个数为_(用数字作答用数字作答)84 INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束
