1、INNOVATIVE DESIGN 第一章 第4节等式与不等式及其性质 知识分类落实 考点分层突破 课后巩固作业 内 容 索 引 / 1 2 3 / / 知识分类落实 夯实基础回扣知识1 索引 知识梳理 / 1.证明不等式的方法证明不等式的方法 bac_bc 性质性质2 可乘性可乘性 ab，c0acbc 性质性质3ab，c0acb，bca_c 性质性质5对称性对称性abb 索引 (2)不等式的推论不等式的推论 acbd acbd anbn 索引 诊断自测 / 索引 1.判断下列结论正误判断下列结论正误(在括号内打在括号内打“”或或“”) (1)abac2bc2. () (2)abacbc. (
2、) 解析解析(1)由不等式的性质，由不等式的性质，ac2bc2ab；反之，；反之，c0时，时，abac2bc2. (2)由等式的性质，由等式的性质，abacbc；反之，；反之，c0时，时，acbcab. 索引 解析解析因为因为cd0， B 索引 索引 解析解析由由xy，得，得xy，所以，所以2 x0且且q1时，时， 考点一比较数(式)的大小 / 自主演练自主演练 索引 2.若若a，b为正数，且为正数，且ab，则，则a3b3_a2bab2(用符号用符号、0，b0且且ab， (ab)20，ab0， (a3b3)(a2bab2)0， 即即a3b3a2bab2. 索引 所以所以bc.即即cb0，得，得
3、0 xe； 由由f(x)e. f(x)在在(0，e)为增函数，在为增函数，在(e，)为减函数为减函数. f(3)f(4)f(5)，即，即abc. 索引 4.若若a0，b0，则，则p(ab) 与与qabba的大小关系是的大小关系是() A.pqB.pq C.pqD.pq A 解析解析由题意知由题意知p0，q0， 则则 索引 1.作差法一般步骤：作差法一般步骤： (1)作差；作差；(2)变形；变形；(3)定号；定号；(4)结论结论.其中关键是变形，常采用配方、因式其中关键是变形，常采用配方、因式 分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式
4、子都为正数当两个式子都为正数 时，有时也可以先平方再作差时，有时也可以先平方再作差. 2.作商法一般步骤：作商法一般步骤： (1)作商；作商；(2)变形；变形；(3)判断商与判断商与1的大小；的大小；(4)结论结论. 3.函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据 函数单调性得出大小关系函数单调性得出大小关系. 4.特殊值法：对于选择、填空题，可以选取符合条件的特殊值比较大小特殊值法：对于选择、填空题，可以选取符合条件的特殊值比较大小. 感悟升华 索引 解析解析 因为因为yx 在在(0，)上是增函数，上是增函数，
5、 考点二不等式的性质 / 师生共研师生共研 ABC 索引 当当c0时，时，ac2bc2， 所以所以D不成立，不成立， 故选故选ABC. 索引 因为因为ab0，ab0， AC 所以所以 1 ab 0， 1 ab 0. 索引 B中，因为中，因为ba0， 所以所以ba0. 故故b|a|，即，即|a|b0，故，故B错误；错误； C中，因为中，因为ba0， D中，因为中，因为ba0，根据，根据yx2在在(，0)上为减函数，可得上为减函数，可得b2a20， 而而yln x在定义域在定义域(0，)上为增函数，上为增函数， 所以所以ln b2ln a2，故，故D错误错误. 由以上分析，知由以上分析，知A，C正
6、确正确. 索引 解决此类题目常用的三种方法：解决此类题目常用的三种方法： (1)直接利用不等式的性质逐个验证；直接利用不等式的性质逐个验证； (2)利用特殊值法排除错误答案，利用不等式的性质判断不等式是否成立时利用特殊值法排除错误答案，利用不等式的性质判断不等式是否成立时 要特别注意前提条件；要特别注意前提条件； (3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利 用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断. 感悟升华 索引 【训练训练1】 (1)(2020
7、海南模拟改编海南模拟改编)已已知知a，b，c满足满足cba，且，且ac0，则下列选，则下列选 项中一定成立的是项中一定成立的是() A.abacB.c(ba)0 C.cb4ab4D.ac(ac)0 解析解析因为因为a，b，c满足满足cba，且，且ac0， 所以所以c0a.对于对于A， 因为因为bc，a0， 所以所以abac，故，故A正确；正确； 对于对于B，因为，因为ba，c0， 所以所以ba0，c0， 所以所以c(ba)0， 故故B不正确；不正确； A 索引 对于对于C，因为，因为ca，b40， 所以所以cb4ab4， 故故C不正确；不正确； 对于对于D，因为，因为ac0，ac0， 所以所以
8、ac(ac)0， 故故D不正确，不正确， 故选故选A. 索引 解析解析 A中，当中，当c0时不成立，时不成立，c0时也不成立，时也不成立， 故故A不正确不正确. 故故B不正确不正确. D B 中，当中，当 c0dba 时，时，a c 0b d， ， 索引 C中，因为中，因为ab，(c)(d)，不满足不等式的同向相加性，不满足不等式的同向相加性， 故故C不正确不正确. D中，因为中，因为ab0， 所以所以a，b同号，同号， 故故D正确正确. 故选故选D. 索引 【例例2】某某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： (1)男
9、学生人数多于女学生人数；男学生人数多于女学生人数； (2)女学生人数多于教师人数；女学生人数多于教师人数； (3)教师人数的两倍多于男学生人数教师人数的两倍多于男学生人数. 若教师人数为若教师人数为4，则女学生人数的最大值为，则女学生人数的最大值为_. 该小组人数的最小值为该小组人数的最小值为_. 解析解析令男学生、女学生、教师人数分别为令男学生、女学生、教师人数分别为x，y，z，且，且2zxyz， 若教师人数为若教师人数为4，则，则4yx8，当，当x7时，时，y取得最大值取得最大值6. 当当z1时，时，1zyx2，不满足条件；，不满足条件； 当当z2时，时，2zyx4，不满足条件；，不满足条
10、件； 当当z3时，时，3zyx6，y4，x5，满足条件，满足条件. 所以该小组人数的最小值为所以该小组人数的最小值为34512. 考点三不等式及其性质的应用 / 多维探究多维探究 角度角度1不等式及其性质的应用不等式及其性质的应用 6 12 索引 【例例3】(经典母题经典母题)已已知知1x4，2y3，则，则xy的取值范围是的取值范围是_， 3x2y的取值范围是的取值范围是_. 解析解析因为因为1x4，2y3， 所以所以3y2， 所以所以4xy2. 由由1x4，2y3，得，得33x12，42y6， 所以所以13x2y18. 角度角度2求代数式的取值范围求代数式的取值范围 典例迁移典例迁移 (1，
11、18) (4，2) 索引 【迁移迁移1】将将本例条件改为本例条件改为“1xy3”，求，求xy的取值范围的取值范围. 解解因为因为1x3，1y3， 所以所以3y1，4xy4. 又因为又因为xy，所以，所以xy0， 由由得得4xy0， 故故xy的取值范围是的取值范围是(4，0). 索引 故故 3x2y 的取值范围是的取值范围是 9 2， ，19 2 . 【迁移迁移2】将将本例条件改为本例条件改为“已知已知1xy4，2xy3”，求，求3x2y的取值范围的取值范围. 解解设设3x2y(xy)(xy)， 即即3x2y()x()y， 1xy4，2xy3， 索引 1.解决有关不等关系的实际问题，应抓住关键字
12、词，例如解决有关不等关系的实际问题，应抓住关键字词，例如“要要”“”“必必 须须”“”“不少于不少于”“”“大于大于”等，从而建立相应的方程或不等式模型等，从而建立相应的方程或不等式模型. 2.利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必 须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了 变量的取值范围变量的取值范围.解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的 等量关系，最后通过
13、等量关系，最后通过“一次性一次性”不等关系的运算求解范围不等关系的运算求解范围. 感悟升华 索引 又又1a3， (4，24) 课后巩固作业 提升能力分层训练3 A级 基础巩固 / 01121314150708091011020304050616索引 一、选择题一、选择题 1.限限速速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过不超过 40 km/h，写成不等式为，写成不等式为() A.v40 km/h C.v40 km/h D.v40 km/h 解析解析由汽车的速度由汽车的速度v不超过不超过40 km/h， 即小于等于即
14、小于等于40 km/h， 即即v40 km/h， 故选故选D. D 011213141507080910110203040506索引16 解析解析运用倒数性质，运用倒数性质， 又正数大于负数，又正数大于负数，A正确，正确，C错误，错误， 故选故选A，B，D. ABD 011213141507080910110203040506索引16 A 故选故选A. 011213141507080910110203040506索引16 A 所以，当所以，当ab0时，时，f(a)f(b)必定成立，必定成立， 但但g(a)g(b)未必成立，未必成立， 故选故选A. 01121314150708091011020
15、3040506索引16 5.已知已知a1(0，1)，a2(0，1)，记，记Ma1a2，Na1a21，则，则M与与N的大小关系是的大小关系是 () A.MN C.MND.不确定不确定 解析解析MNa1a2(a1a21) a1a2a1a21(a11)(a21)， 又又a1(0，1)，a2(0，1)， a110，a210，即，即MN0， MN. B 011213141507080910110203040506索引16 C 2. 2 2. 011213141507080910110203040506索引16 7.(2019全国全国卷卷)若若ab，则，则() A.ln(ab)0 B.3a0 D.|a|b
16、| 解析解析法一法一由函数由函数yln x的图象的图象(图略图略)知，知， 当当0ab1时，时，ln(ab)b时，时，3a3b，故，故B不正确；不正确； 因为函数因为函数yx3在在R上单调递增，上单调递增， 所以当所以当ab时，时，a3b3，即，即a3b30，故，故C正确；正确； 当当ba0时，时，|a|b|，故，故D不正确不正确. 故选故选C. 法二法二当当a0.3，b0.4时，时，ln(ab)3b，|a|b|，故排除，故排除A，B，D. 故选故选C. C 011213141507080910110203040506索引16 8.已知函数已知函数f(x)x3ax2bxc.且且0f(1)f(2
17、)f(3)3，则，则() A.c3 B.3c6 C.69 解析解析由由f(1)f(2)f(3) 则则f(x)x36x211xc， 由由0f(1)3，得，得01611c3，即，即6c9. C 011213141507080910110203040506索引16 0，bcad0， 正确；正确； 011213141507080910110203040506索引16 bcad0， 正确；正确； ab0， 正确正确.故故都正确都正确. 011213141507080910110203040506索引16 解析解析0a1且且2a11 2 1 2， ， (a2b2)b(1b)2b2b2b23b1 (2b1)(b1)n2，所以，所以mn4； 即即qbc， 所以所以a(ac)c，且，且a0，cb0(答案不唯一答案不唯一) ab0， INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束
