1、INNOVATIVE DESIGN 第四章 第5节函数yAsin(x)的图像及应用 知识分类落实 考点分层突破 课后巩固作业 内 容 索 引 / 1 2 3 / / 知识分类落实 夯实基础回扣知识1 索引 知识梳理 / 1.函数函数yAsin(x)的有关概念的有关概念 x 索引 索引 3.函数函数ysin x的图像经变换得到的图像经变换得到yAsin(x)的图像的两种途径的图像的两种途径 索引 4.函数函数yAsin(x)(A0，0)的有关性质的有关性质 R A，A 索引 k(kZ) 单调递增单调递增 单调递减单调递减 索引 诊断自测 / 索引 索引 索引 C 索引 3.如图所示，某地夏天从如
2、图所示，某地夏天从814时的用电量变化曲线近似满足函数时的用电量变化曲线近似满足函数yAsin(x )b.则这段曲线的函数解析式为则这段曲线的函数解析式为_. 解析解析观察图像可知从观察图像可知从814时的图像是时的图像是yAsin(x)b的半个周期的图的半个周期的图 像，像， 索引 索引 C 索引 5.(多选题多选题)(2020新高考山东卷新高考山东卷)如如图是函数图是函数ysin(x)的部分图像，则的部分图像，则sin(x ) ( )BC 索引 对于选项对于选项 D，当，当 x 6 2 3 2 5 12时， 时，cos 5 6 25 12 11，错误，错误. 索引 x， 索引 考点分层突破
3、 题型剖析考点聚焦2 索引 考点一函数yAsin(x)的图像及变换 / 典例迁移典例迁移 解解因为函数因为函数f(x)的最小正周期是的最小正周期是，所以，所以2. 索引 解解因为因为x0， 列表如下：列表如下： 索引 描点、连线得图像：描点、连线得图像： 索引 索引 【迁移迁移1】本本例已知条件不变，第例已知条件不变，第(3)问改为：由函数问改为：由函数f(x)图像经过如何变换得到图像经过如何变换得到 ysin x的图像？的图像？ 索引 【迁移迁移2】本本例已知条件不变，第例已知条件不变，第(3)问改为：函数问改为：函数yf(x)的图像可由函数的图像可由函数ycos x的图像经过怎样的变换得到
4、？的图像经过怎样的变换得到？ 索引 感悟升华 索引 BC 索引 索引 解析解析设设f(x)的最小正周期为的最小正周期为T， 考点二由图像求函数yAsin(x)的解析式 / 师生共研师生共研 2 索引 C 2， 因此因此f(x)sin(2x). 索引 索引 yAsin(x)中中的确定方法的确定方法 (1)代入法：把图像上的一个已知点代入代入法：把图像上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下此时要注意该点在上升区间上还是在下 降区间上降区间上)或把图像的最高点或最低点代入或把图像的最高点或最低点代入. (2)五点法：确定五点法：确定值时，往往以寻找值时，往往以寻找“五点法五点法”中的
5、特殊点作为突破口中的特殊点作为突破口. 感悟升华 索引 解析解析令令0.由函数图像可知，函数的最大值由函数图像可知，函数的最大值M为为30，最小值，最小值m为为10，周期，周期T 2(146)16， A 索引 又知该函数图像经过又知该函数图像经过(6，10)， 1010sin 8 6 20，即，即 sin 3 4 1， 索引 C 索引 索引 考点三三角函数图像、性质的综合应用 / 师生共研师生共研 索引 索引 (2，1) 索引 1.研究研究yAsin(x)的性质时可将的性质时可将x 视为一个整体，利用换元法和数形结视为一个整体，利用换元法和数形结 合思想进行解题合思想进行解题. 2.方程根的个
6、数可转化为两个函数图像的交点个数方程根的个数可转化为两个函数图像的交点个数. 3.三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把 实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题. 感悟升华 索引 B 所以所以 197 2 . 索引 所以所以6k2，kZ， 索引 又因为又因为kZ， 所以所以k0， 所以所以T. 课后巩固作业 提升能力分层训练3 A级 基础巩固 / 0112131407080910110203040506索引 C 0112
7、131407080910110203040506索引 A 0112131407080910110203040506索引 A 所以所以f(x)sin(3x)， 因为因为|0， 0112131407080910110203040506索引 1， 0112131407080910110203040506索引 0112131407080910110203040506索引 此时此时f(x)2sin(2x)1. 0112131407080910110203040506索引 0112131407080910110203040506索引 0112131407080910110203040506索引 (2)(2
8、)若动直线若动直线x xt t，t t00，与函数与函数f f( (x x) )和函数和函数g g( (x x) )2sin 2sin x xcos cos x x的图像分别的图像分别 交于交于P P，Q Q两点，求线段两点，求线段PQPQ长度的最大值及此时长度的最大值及此时t t的值的值. . ( (注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) ) 解解由由(1)可知，函数可知，函数f(x)的解析式为的解析式为 |PQ|h(t)cos 2t1. t0，2t0，2， 当当2t0或或2t2，即当，即当t0或或t时，线段时，线段PQ的长取到最大值的
9、长取到最大值2. B级 能力提升 / 索引0112131407080910110203040506 AC 所以函数所以函数f(x)的周期为的周期为2，故，故A正确正确 0112131407080910110203040506索引 由由|f(x1)|f(x2)|2知，点知，点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)为函数图像上的最值点，为函数图像上的最值点， 所以所以2x1k1，2x2k2(k1，k2Z)， 0112131407080910110203040506索引 则函数则函数g(x)在区间在区间0，2上的零点个数为上的零点个数为2，故，故D错误故选错误故选AC. 0112131407080910110203040506索引 3， f(x)2cos(3x)1. 0112131407080910110203040506索引 1. 0112131407080910110203040506索引 0112131407080910110203040506索引 INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束
