1、黄冈市黄冈市 2021 年高三年高三 9 月起点考试月起点考试 数学答案与评分标准数学答案与评分标准 一一、单单项选项选择择题题： 1. B2. C3. B4. D5. D6. C7.A8. C 二二、多项、多项选择选择题题：全选对的得：全选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9BCD10AC11. ABD12.A CD 三三、填空题填空题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 114 1 2 15 25 2 16. 1 eln2 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70
2、 分分,解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。 17解:（1）角的终边与单位圆交于点 5 52 , 5 5 P 5 5 cos, 5 52 sin 2 分 5 347 3sin2cossin32 2 f 5 分 （2） 2 6 2sin23sin2cossin32 2 xxxxxf 7 分 2 , 4 x ， 6 7 , 36 2 x ， 1 , 2 3 6 2sin x 故函数 ( )f x 的值域为4 , 3210 分 18解:（1）选,CbBcasincos3 ,sinsincossinsin3CBBCACBBCCBsinsincossinsin3
3、,sinsincossin3CBCB, 3tanC 3 C 6 分 选, sinsinsinsinACAB bac , 222222 , acab acabbabcab bac 222 1 cos, 22 abc C ab 3 C 6 分 选,sin 6 cosBcCb ,sinsin 6 cossinBCCB ,sinsin 6 sinsin 6 coscossinBCCCB ,sin 2 1 cos 2 3 CC , 3tanC 3 C6 分 （2）316sin 2 1 CabS ABC ,又 3 C , 64ab 8 分 在BCD中, 3 cos 2 2 2 cos2 2 2222 b
4、a b aCCDBCCDBCBD 32 2 1 2 1 4 2 2 1 4 2 2 2 2 abab b aab b a 11 分 当且仅当 24 2 b a 时取等号, BD 的最小值为 24 12 分 19解:（1） nn anS12 , 2 1 n n an S 当 2n 时, 11 22 1 nnnnn a n a n SSa , 1 1 n a n a nn 11 11 a n a n a nn , 1 naan3 分 又 1 2 a ， 2 4 a ， 6 a成等比数列.2 462 21aaa ， 2 111 24612aaa , 2 1 a 或 2 1 1 a .又1 1a ,
5、2 1 a 5 分 2 n an n N6 分 （2） n na nn n nnnnaa b n 4 1 1 11 2 122 4 2 4 2 1 nn bbbT 21 n nn4 1 1 11 4 1 3 1 2 1 4 1 2 1 1 2 n nn4 1 4 1 4 1 1 11 3 1 2 1 2 1 1 2 8 分 11 1 44 141114 1 1 131343 1 4 n n nn 12 分 20.解:（1）令2x，0y，则02)0()2( ff， 又1)2(f，所以1)0(f，2 分 令0y，则03)0()( 2 xxfxf，所以13)( 2 xxxf.4 分 (2)3 1 )
6、( x xxh， 令12 x t， 由题意0t， 所以0t， 当1t， 方程12 x t 有一根，当10 t，方程有两根， 令05 2 3 1 )(m t m t ttG， 所以方程012)53( 2 mtmt有两不等实根， 且10 1 t，1 2 t，或10 1 t，1 2 t，7 分 记12)53()( 2 mtmtt，所以)(t的零点情况: 10 1 t，1 2 t， 013) 1 ( 012)0( m m 所以 3 1 m. 10 1 t，1 2 t， 35 01 2 (0)210 (1)310 m m m 所以 3 1 m 综上， 3 1 m12 分 21. 解：（i） 因为AM A
7、C ， 所以 (1)OMOAOC ， 又因为 (01)OMtOBt ， 所以(1)tOBOAOC ，所以 1t OCOAOB ， 3 分 （ii）因为 2 2 1 () t OCOAOB ，所以 2 2 2 2 3 cos ) 1(2 ) 1 (1 tt ， 所以 t tt 2 1 2 ， ) 10( t 即)(tf = t tt 2 1 2 ， ) 10( t . 6 分 （2） MO MB CM AM CMOMOCM BMAMBAM S S CMO AMB sin 2 1 sin 2 1 tt tt t t 2 2 11 1 ) 10( t ， 8 分 记 tt tt t 2 2 1 )(
8、) 10( t ，所以 22 2 (1) 1 ( )0 () t t t tt ，?（?）在（0,1）上单调递减， 所以 2 1 )(t ，所以 CMO AMB S S 的取值范围为) 2 1 (， .12 分 22.解：xexg x cos2)(且0)0(g，令)()(xgx，xex x sin）（， 1 分 )0(，x，0sin1sin)(xxex x ， 所以0)0()()(gxgx，所以)(xg的单调递增区间为)0(， )0(，x，01coscos2)(xxexg x ，3 分 所以)(xg的单调递减区间为)0(，.5 分 (2)1sin2)()()( 2 axxxexfxgxF x
9、，且0)0(F， 22cos)(axxexF x ，令)()(xFxG，axexG x 2sin)(， 令)()(xGxH，( )cos1 cos0 x H xexx ，所以)(x G 在，0上单调递增， 若 2 1 a，021)0()(aGxG，所以)(x F 在，0上单调递增， 所以0)0()(FxF，所以0)0()( FxF恒成立.9 分 若 2 1 a，021)0(aG，0)22sin(2)22(ln(aaG，所以存在 )22ln(0( 0 ax， 使0)( 0 x G， 且)12ln(0(ax，0)( x G， 0)0()(FxF，所以0)0()( FxF，不合题意. 综上， 2 1 a.12 分 命题人：黄梅教科院吴三刚黄梅一中王进 审稿人：黄冈中学钱程区一中童云霞团风中学熊晓敏
