1、圆锥曲线解答题圆锥曲线解答题 12 大题型大题型解题套路归纳解题套路归纳 圆锥曲线题圆锥曲线题 10 大题型大题型： （1）弦长问题（）弦长问题（2）中点问题（）中点问题（3）垂直问题（）垂直问题（4）斜率问题（）斜率问题（5） 对称问题对称问题（6）向量问题向量问题（7）切线问题切线问题（8）面积问题面积问题（9）最值问题最值问题（10）焦点三角形问题焦点三角形问题。 中的中的 2-4 类；分门别类按套路求解；类；分门别类按套路求解； 1.高考最重要考高考最重要考： 直线与椭圆直线与椭圆，抛物线的位置关系抛物线的位置关系。第一问最高频考第一问最高频考（总与三个问题有总与三个问题有 关关） ：
2、 （1）； （2）； （3）； 2. 圆 锥 曲 线 题 ， 直 线 代 入 圆 锥 曲 线 的圆 锥 曲 线 题 ， 直 线 代 入 圆 锥 曲 线 的 “ 固 定固 定3步 走步 走 ”： -; ； 3.圆锥曲线题固定步骤前圆锥曲线题固定步骤前 9 步：步：-；-； ； ； 4.圆锥曲线题题型一圆锥曲线题题型一：弦长问题的固定套路弦长问题的固定套路：STEP1:首先看是否属于首先看是否属于 3 种特殊弦长种特殊弦长： （1） 圆的弦长问题圆的弦长问题； （2）中点弦长问题中点弦长问题（3）焦点弦长问题焦点弦长问题；（1）圆的弦长问题圆的弦长问题： （2 法法）首选首选 方法：垂径定理方法：
3、垂径定理+勾股定理：图示：勾股定理：图示：-；公式为：；公式为：-； 其中求其中求“点线距点线距”的方法：的方法：；次选：弦长公式；次选：弦长公式；（2）中点弦长问题）中点弦长问题： （2 法）首选方法法）首选方法： “点差法点差法” ，结论：中点弦公式：椭圆，结论：中点弦公式：椭圆： （公式一）（公式一）-； （公式二（公式二）-；副产品副产品：两直线永远不可能垂直两直线永远不可能垂直！原因原因：_； 【两直线夹角的求法【两直线夹角的求法： （夹角公式夹角公式） _； 】 双曲线双曲线 （公式一公式一） -； （ 公 式 二 ）（ 公 式 二 ） - ； 抛 物 线 ： 形 式 一 ：； 抛
4、 物 线 ： 形 式 一 ： _ ； （ 公 式 一 ）（ 公 式 一 ） -； （公式二公式二）-；形式形式 2：_； （公式公式 一一）-； （公式二公式二）-；附附： “点差法点差法”步骤步骤：椭椭 圆圆： “点点”_;_;“差差” _;“设而不求法设而不求法” _;“斜率公式斜率公式”+“中点公式中点公式” _;_;_;得公式得公式： （公式一公式一） -； （公公 式二）式二）-；附；附： “点差法点差法”步骤：抛物线；形式一步骤：抛物线；形式一_;： “点点” _;_;“差差” _;“设而设而 不求法不求法”_;“斜率公式斜率公式”+“中点公式中点公式” _;_;_;得公式得公式：
5、 （公式一）（公式一）-； （公式二（公式二） - ； 附； 附 ： “ 点 差 法点 差 法 ” 步 骤 ： 抛 物 线 ： 形 式 二 ：步 骤 ： 抛 物 线 ： 形 式 二 ： _;“ 点点 ” _;_;“差差” _;“设而不求法设而不求法”_;“斜率公式斜率公式” +“中点公式中点公式” _;_;_;得公式得公式： （公式一公式一） -； （公式二）（公式二）-；法二次选：中点公式；法二次选：中点公式；（2）焦点弦长问题）焦点弦长问题： （2 法法） 椭圆和双曲线椭圆和双曲线： （公式一公式一） 左焦点弦长左焦点弦长： -； 图示图示： _; 右焦点弦长：右焦点弦长：-；图示：；图示
6、：_;公式一适用于：公式一适用于： _; （公式二公式二） -； 其中其中： _; 适 用 于 ：适 用 于 ： _;抛 物 线 ： 形 式 一 ：抛 物 线 ： 形 式 一 ： _; 公 式 一 ：公 式 一 ： _;图示：图示：_;公式一适用于：公式一适用于： _;焦点弦公式二：焦点弦公式二：_;公式公式 2 适用于：适用于： _;STEP2:除了这三种特殊弦长以外，其余弦长求解都用【弦除了这三种特殊弦长以外，其余弦长求解都用【弦 长公式长公式】（保底方法保底方法） ；【弦长公式弦长公式】 3 类型类型：【类类 1】 _;_;_; 适用于适用于： _; 【类类 2】 _;_;_; 适用于适
7、用于： _; 【类类 3】 _;_;_; 适用于：适用于：_; 5.圆锥曲线题题型二：中点问题的固定套路圆锥曲线题题型二：中点问题的固定套路： 【2 法】首选方法：中点弦公式；次选：中法】首选方法：中点弦公式；次选：中 点公式点公式+韦达定理韦达定理：-；-；-；-； 6. 圆锥曲线题题型三：垂直问题的固定套路：首先看是否是圆锥曲线题题型三：垂直问题的固定套路：首先看是否是 2 种特殊的垂直问题种特殊的垂直问题： （1） 涉 及 圆 的 直 径 问 题涉 及 圆 的 直 径 问 题 ：【 2法法 】： 法 一： 法 一 ：“ 圆 的 直 径 式 方 程圆 的 直 径 式 方 程 ” _;法二：
8、向量垂直法：法二：向量垂直法：_； _;（2） “原点张角垂直问题原点张角垂直问题”首选方法首选方法：向量垂直向量垂直 法法+韦达定理【最快韦达定理【最快！ 】图示：】图示：_;套路：套路：_； _； 7圆锥曲线题题型四圆锥曲线题题型四：对称问题的固定套路对称问题的固定套路： ： “结论法结论法+代入法最快代入法最快！ ” 【2 题型题型】 （1）中中 心对称问题心对称问题：结论一结论一： 【原点对称原点对称】_；结论二结论二： 【任意点对任意点对 称 】称 】 _； （ 2）轴 对称 问题 ：结论 一）轴 对称 问题 ：结论 一 ： 【 x 轴对 称 】轴对 称 】 _； 结论二结论二：【y
9、轴对称轴对称】 _； 结 论 三 【结 论 三 【 x=a 对 称 】对 称 】 - ； 结 论 四 【； 结 论 四 【 y=b 对 称对 称 】： _；结论结论 5【y=x 对称对称】 ：_；结论结论 6【y=-x 对称对称】 ：_；结论；结论 7【y=x+c 对称对称】 ：_； 结论结论 8【y=-x+c 对称对称】 ：_；结论；结论 9【任意直线【任意直线 Ax+By+C=0 对称对称】 ： _； 8.圆锥曲线题题型五：切线问题的固定套路圆锥曲线题题型五：切线问题的固定套路： 【大纲内【大纲内 2 题型题型】 （1）圆的切线问题）圆的切线问题： 【3 套路套路 8 结论结论】 （1）
10、“点线距等于半径点线距等于半径”_； （2）斜率乘积等于）斜率乘积等于-1； _； （3）勾股定理：）勾股定理：_；结论；结论： （1） 【切线长公式】【切线长公式】 _;（2） 【圆心在原点时】【圆心在原点时】_;（3） 【切点弦【切点弦 直 线 方 程 】直 线 方 程 】 _; （ 4 ） _; （ 5 ） _; （6）_; （7）_; （2）抛物线的切线问题抛物线的切线问题： 【导数法导数法】 （2 形式形式） 【形式一形式一】_；_； 【形式二】【形式二】_；_； 9. 圆 锥 曲 线 题 题 型 六 ： 焦 点 三 角 形 问 题 的 固 定 套 路 ：圆 锥 曲 线 题 题 型
11、六 ： 焦 点 三 角 形 问 题 的 固 定 套 路 ： _+_+_+_+_+_+_ _;【相关结论【相关结论】 ： 【两焦半径】左焦半径【两焦半径】左焦半径_;右焦半径右焦半径_;特别特别 的 ， 通 径 ：的 ， 通 径 ： _; 半 通 径 ：半 通 径 ： _; 【 三 边 长 】【 三 边 长 】 _;_;_;【周长】【周长】_;【两焦半径乘积】【两焦半径乘积】 _; 【 焦 点 三 角 形 面 积 】【 焦 点 三 角 形 面 积 】 _;_; 作 用 ：作 用 ： _;_; 【余弦定理式余弦定理式】 _;_;_; 【正弦定理式【正弦定理式】 _; 【求解离心率求解离心率】 _;
12、_;_;_;_; 【焦点三角形中内心公式】【焦点三角形中内心公式】_; 10.圆锥曲线题题型七：向量问题的固定套路圆锥曲线题题型七：向量问题的固定套路： 【平行问题，垂直问题，夹角问题这三种【平行问题，垂直问题，夹角问题这三种 问题问题“向量法最快向量法最快” ！平解几中平解几中，向量问题均采用向量问题均采用“坐标运算坐标运算”最佳最佳！ 】首先首先：坐标化坐标化【平平 面向量面向量 10 公式公式】 【向量平行向量平行】_;【向量垂直向量垂直】_; 【向量夹角公式】【向量夹角公式】_;【加减式】【加减式】_;【数乘式】【数乘式】 _;【向量数量积公式】【向量数量积公式】_;【向量模的公式】【
13、向量模的公式】 _;【量模转化公式】【量模转化公式】_;【向量平方差公式】【向量平方差公式】 _;【向量完全平方公式】【向量完全平方公式】_; 11.圆锥曲线题题型八：夹角问题的固定套路圆锥曲线题题型八：夹角问题的固定套路： 【2 类类】 （1）定性讨论型【向量法最快）定性讨论型【向量法最快！ 】 “成锐角时成锐角时=向量数量积向量数量积0； ” “成钝角时成钝角时=向量数量积向量数量积0； ” “成直角时成直角时=向向 量数量积量数量积=0； ” （2）定量计算型）定量计算型： 【2 法法】 （1）向量数量积公式）向量数量积公式_;（2） 两直线夹角公式两直线夹角公式_; 12. 圆 锥 曲
14、 线 题 题 型圆 锥 曲 线 题 题 型 9 ： 斜 率 问 题 的 固 定 套 路 ： 方 法 基 础 ： 斜 率： 斜 率 问 题 的 固 定 套 路 ： 方 法 基 础 ： 斜 率 3 公 式 ：公 式 ： _;_;_; 【凡与中点相关的凡与中点相关的 斜率问题】首选：中点弦公式斜率问题】首选：中点弦公式。 【凡与垂直相关的斜率问题】首选：斜率乘积等于【凡与垂直相关的斜率问题】首选：斜率乘积等于-1。 【凡与【凡与 夹角相关的斜率问题】首选：两直线夹角公式夹角相关的斜率问题】首选：两直线夹角公式_和和 三角函数两角和的正三角函数两角和的正 切公式切公式:_。 【凡与椭圆凡与椭圆，双曲线
15、的顶点三角形相关的斜率问双曲线的顶点三角形相关的斜率问 题】首选：题】首选：_;_; 13. 圆锥曲线题题圆锥曲线题题型型10： 最值问题的固定套路最值问题的固定套路：【6大相关结论大相关结论】 圆中最长的弦圆中最长的弦 = _; 圆中最短的弦圆中最短的弦=_; 椭圆椭圆：a+c=_;a-c= _;通径通径=_;椭圆椭圆，双曲线的通径公式双曲线的通径公式：_;抛物线抛物线 的通径公式：的通径公式：_;焦点三角形的最大面积焦点三角形的最大面积=_; 【通性通法【通性通法】 ： 凡与弦长有关的最值问题凡与弦长有关的最值问题， 首选首选： 弦长公式弦长公式+配方法配方法；【配方公式配方公式_】 14
16、. 圆锥曲线题题型圆锥曲线题题型 11：面积问题的固定套路：面积问题的固定套路： 【2 原则】凡求三角形面积，首选公式原则】凡求三角形面积，首选公式： _或者或者“割补法割补法”;凡非三角形或者特殊四边形面积，必须凡非三角形或者特殊四边形面积，必须“割补成割补成” 上述图形求解面积上述图形求解面积。 【6 大相关结论】椭圆焦点三角形面积：大相关结论】椭圆焦点三角形面积：_;最最 大 值 ：大 值 ： _;双 曲 线 焦 点 三 角 形 面 积 ：双 曲 线 焦 点 三 角 形 面 积 ： _;菱 形 面 积 ：菱 形 面 积 ： _;平行四边形面积：平行四边形面积：_;梯形面积公式：梯形面积公式：_; 特别的，当等腰梯形的对角线互相垂直时：特别的，当等腰梯形的对角线互相垂直时：_;
