1、合情推理归纳推理教学设计 （人教（人教 A A 版高中课标教材数学选修版高中课标教材数学选修 1 12 2 第二章第二章 2.12.1 第一课时）第一课时） 授课教师： 刘洋天津市第三十二中学 指导教师： 沈婕天津市中小学教育教学研究室 刘春红天津市河东区教育中心 张虹天津市第三十二中学 2016 年 10 月 20162016 年第八届全国高中青年数学年第八届全国高中青年数学 教师优秀课展示与培训活动教师优秀课展示与培训活动 归纳推理教学设计归纳推理教学设计 天津市第三十二中学天津市第三十二中学刘洋刘洋 一、教学内容分析一、教学内容分析 本节课内容是普通高中课程标准实验教科书数学人教 A 版
2、选修 12 第 二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理的第一课时归纳推理 ，归纳 推理为合情推理的一个类型.本课作为本章节的起始课要了解推理的含义，通过 实例进一步了解归纳推理的含义，通过对归纳推理过程的感知，了解推理过程， 进而能利用归纳进行简单的推理. 归纳推理是合情推理的一个重要类型， 数学发现的过程往往包含有归纳推理 的成分，在人类文明、创造活动中，归纳推理也扮演了重要的角色.归纳推理是 作为一种思维活动存在的，教学的内容不是学习某一具体知识，而是感悟一系列 的思维过程，逐步形成一种“思维习惯” ，作为起始课形成习惯是困难的，但体 验“过程”是相对容易的， “体验之旅”将成为本节课的主
3、线.归纳推理的过程我 们概括为“观察分析归纳猜想” ，对于“证明”我们暂不做要求，因此重 点感悟归纳推理的过程，证明做适当引导. 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，这本身就体现了特殊与一 般的数学思想，由于猜想结果超出了前提界定的范围，前提与结论之间的联系不 是必然的，这又体现了必然与或然的数学思想.本课中的实例在数学史中都是赫 赫有名的， “四色猜想” 、费马数、哥德巴赫猜想、问题 4 中的毕达哥拉斯平方数 等， 这些实例展现了一代代数学家对于数学的好奇心和想象力体现了他们不畏困 难，坚持不懈的探索精神，抓住这些内容可以培养学生“勇于探究”的精神，这 一精神正是新一轮课程改革强调的
4、学生核心素养中“科学精神”的重要体现。新 一轮的课程改革即将到来，作为普通教师也有必要在教学中未雨绸缪，避免大寒 索裘.数学思想和数学文化将作为本课的一条暗线穿插于教学内容之中. 本节课的教学重点本节课的教学重点：了解归纳推理的含义了解归纳推理的含义，通过实例通过实例，掌握掌握“观察观察分析分析 归纳归纳猜想猜想”的推理过程的推理过程. . 二、教学目标设置二、教学目标设置 （1）通过实例了解归纳推理的含义.在分析哥德巴赫猜想的过程中，了解归 纳推理的步骤“观察分析归纳猜想”. （2）会用归纳推理的步骤解决一些实际问题，体会由部分到整体，由特殊 到一般的数学思想. 通过对猜想结论的分析，体会或
5、然与必然的数学思想.结合 实例感知归纳推理的价值和意义. （3）从例题和练习中体会归纳推理的乐趣，感悟数学发展史中数学家不畏 艰辛的探究精神和勇于突破的创新精神，了解数学文化，培养学习数学的兴趣. 三、学生学情分析三、学生学情分析 （1）本课的学习者来自我们天津市第三十二中学，我们学生的水平位于全 天津市高中生的中游，基础知识不够牢固，理解能力一般，但参与学习的热情尚 可.有一定的自主学习能力但持久力不足，在课堂中对于教师的依赖较为严重， 需要教师的引导和帮助才能实现教学目标. （2）本课学习的归纳推理不是新知识，在以往学习数学的过程中我们经常 使用这一方法，本课更像是对已有方法的总结和延伸.
6、但归纳推理对于学生又像 “熟悉的陌生人” ，生硬的引入和讲解往往使学生不明就里，在教学中应充分调 动学生的积极性，利用学生预习中举出的实例逐一分析引起共鸣，唤醒学生对已 有方法的记忆. （3）归纳推理是一个既容易又困难的过程，说它容易因为学生利用归纳推 理能很容易的解决一些简单问题， 说它困难因为学生解决的问题实际上我们已经 给予了充分的铺垫，学生往往没有经历“观察分析”而直接发现了，学生只是 挖出了我们“埋好的金子”.然而在数学史中每一个利用归纳推理的猜想都经历 了不平凡的过程， 因为数学家在寻找金子. 实际教学中我们应注重发现问题和提 出问题的过程， 而不仅仅是分析问题和解决问题.学生感受
7、到归纳推理“很困难” 或许才是好的教学效果，因为未知领域的归纳推理本就是困难的. （4）学生探究问题的差异化在本节课会体现的很明显，数学基础知识好的 学生解决问题的速度会更快，基础知识较薄弱的学生可能无法获得猜想的经验. 教学中将以 2 人或 3 人为小组进行小范围合作学习， 这有助于通过交流启发学生 的思想，探究过程中个别小组的指导也必不可少. 本节课的教学难点本节课的教学难点：通过归纳猜想的实例，体会由特殊到一般的数学思想通过归纳猜想的实例，体会由特殊到一般的数学思想， 传承数学家勇于探究的精神，感悟数学文化传承数学家勇于探究的精神，感悟数学文化. . 四、教学策略分析四、教学策略分析 （
8、1）本节课采用我们天津市第三十二中学倡导的“一导二学五步教学模 式”，辅以启发、引导、探究相结合的教学方法，利用“问题串”加以呈现.一 导二学指以导学案为载体突出学生的自学与互学，自学包含课前预习思考、课上 学习反思、课后复习巩固，互学指同伴互助. 所谓五步： “启”指问题导入、引出新知，开启教学的序幕； “建”指利用例 题教学建立新知；“练” 指通过练习巩固新知， 发现应用中的新问题继续探究；“结” 不是课堂小结，而是对于新知的丰富和完善； “达”指利用课堂小结或课堂讨论 总结知识，达成教学目标.每个步骤均以 12 个问题呈现，贯穿课堂始终. （2）本节课的实例大部分来自学生课前预习作业中的
9、例子，教师进行挖掘 整理贯穿于整个的教学过程之中，突出学生的主体地位.由于本节课为研究数学 方法的课，既要有归纳猜想含义和过程的“面子” ，还要有数学探究精神和数学 文化的“里子” ，教师的“导”必不可少，教师要将本课导出广度，导向深度. （3）本节课需要用幻灯片和视频辅助教学过程，学生自主探究的问题利用 围棋棋子这样的小道具，我们力图于用简单技术手段合理的展现学习内容，启迪 学生的思维. 五、教学过程五、教学过程 （一）（一） 问题导入、启发新知问题导入、启发新知 问题问题 1：通过查阅资料或结合生活实际通过查阅资料或结合生活实际，你能根据推理的含义举出一个推理你能根据推理的含义举出一个推理
10、 的例子吗？的例子吗？ 师生活动：师生活动： 学生展示自己的例子，教师予以评价. 【设计意图【设计意图】从学生的实例入手，有利于调动学生的积极性，教师的评价中 注意引导学生理解推理的要点：由“已知判断”确定“新的判断”. 问题问题 2：刚才几位同学的例子中推理的已知判断有什么特征？新判断有什么刚才几位同学的例子中推理的已知判断有什么特征？新判断有什么 特征？特征？ 师生活动：师生活动：学生回答相应的问题，教师引出归纳推理的含义. 【设计意图【设计意图】分析几个实例前提和结论的特征得到归纳推理的含义“这种由 某类事物的部分对象具有某些特征， 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的 的推理，或者由
11、个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理”.突出要点：由部 分到整体、由特殊到一般. （二）探究例题，构建新知（二）探究例题，构建新知 问题问题 3：你能结合实例说出归纳推理的一般你能结合实例说出归纳推理的一般步骤步骤吗？吗？ 师生活动师生活动：由学生介绍哥德巴赫猜想，教师引导学生分析哥德巴赫猜想的步 骤，教师举出实例，通过分析得出“观察分析归纳猜想”的过程. 【设计意图】【设计意图】由学生探索发现，教师予以适当引导得出归纳推理的过程. （三）自主练习，应用新知（三）自主练习，应用新知 问问题题4： 古希腊数学家毕达哥拉斯喜欢用小石子放到地上摆出图形研究规律古希腊数学家毕达哥拉斯喜欢用小石子放
12、到地上摆出图形研究规律， 请你先摆一个棋子请你先摆一个棋子，加入一些棋子变为加入一些棋子变为 2 行行 2 列的正方形列的正方形，再加入一些棋子变再加入一些棋子变为为 3 行行 3 列的正方形，继续这个过程，你能用归纳推理的思想提出新的结论吗？列的正方形，继续这个过程，你能用归纳推理的思想提出新的结论吗？ 师生活动：师生活动：教师播放幻灯片，展示该问题，学生两人一组进行合作练习.教 师巡视过程中， 根据学生的情况,有意识的引导学生按归纳推理的过程进行推理. 教师组织学生展示成果，评价学生的猜想. 【设计意图【设计意图】 在较为有趣的学习情境中， 利用合作练习熟悉归纳推理的过程， 查找不足，初步
13、应用新知. 问题问题 5：根据归纳推理的过程，你能完成下面两个练习吗？：根据归纳推理的过程，你能完成下面两个练习吗？ 1、已知数列已知数列 n a的第的第 1 项项1 1 a，且，且 n n n a a a 1 1 ), 3 , 2 , 1(n，试归，试归 纳出这个数列的通项公式纳出这个数列的通项公式. . 2、观察下面数的特点，用适当的数填空，并写出该数列的一个通项公观察下面数的特点，用适当的数填空，并写出该数列的一个通项公 式式.1，2，4，8， （ ） ，32， 师生活动师生活动： 教师播放幻灯片， 展示该问题， 回顾递推公式与通项公式的定义， 每名学生进行自主练习.教师巡视过程中， 根
14、据学生的情况,有意识的引导学生按 归纳推理的过程进行推理. 【设计意图【设计意图】利用熟悉的知识内容自主练习归纳推理的过程，进一步巩固新 知.注重渗透从特殊到一般的数学思想.两道练习题能进一步解决本课的教学重 点. （四）深入研究，发展新知（四）深入研究，发展新知 问题问题 6：归纳推理的猜想结论肯定正确吗？归纳推理的猜想结论肯定正确吗？ 师生活动：师生活动：由学生给出费马数猜想，教师进行深入的点评.引导学生对于归 纳推理的猜想结论进行深入的思考.共同学习本章引言， 预览全章内容.共同观看 陈景润的视频. 【设计意图【设计意图】通过本问题引导学生关注猜想结论，体会必然与或然思想，引 出证明，通
15、过学习本章引言，为全章学习进行铺垫.陈景润的视频既是对证明的 铺垫又是一次良好的爱国主义教育. 学生能感悟数学家探索的过程的艰辛， 和数 学家孜孜以求、坚持不懈的科研精神. （五）目标达成，小结新知（五）目标达成，小结新知 问题问题 7：你能根据本节课知识完成达标自测题吗？：你能根据本节课知识完成达标自测题吗？ 1、 判断下列推理是否为归纳推理判断下列推理是否为归纳推理 （1） 我们进行体检时抽取我们进行体检时抽取 5 毫升的血液进行检验，根据数据推理身体是否毫升的血液进行检验，根据数据推理身体是否 健康（健康（） （2） 由铜由铜、铁、铝、金、银、铁、铝、金、银等等金属能导电，金属能导电，推
16、出推出一切金属都能导电一切金属都能导电 （） （3） 古代劳动人民通过观察动物鳞片，发明了房上的瓦古代劳动人民通过观察动物鳞片，发明了房上的瓦（） 2、在数列在数列 n a中中，1 1 a，)2)( 1 ( 2 1 1 1 n a aa n nn ，试猜想这个数列的通项公试猜想这个数列的通项公 式式. 3、, 33 32 3 2 , 23 22 3 2 , 13 12 3 2 观察不等式你能得到什么结论观察不等式你能得到什么结论？ 师生活动：师生活动：学生根据本节课所学的知识完成自测题.教师点评学生的答案的 过程中引导学生总结本课所学的知识内容. 【设计意图【设计意图】通过达标自测题学生检验本
17、节课所学知识，同时对本节课内容 进行知识性小结. 问问题题8： 通过几个有名的归纳推理实例通过几个有名的归纳推理实例， 你能从数学家身上感悟到什么精神？你能从数学家身上感悟到什么精神？ 师生活动师生活动：教师讲述哥德巴赫猜想和费马数猜想的背景，学生了解的归纳推 理的艰难.师生一起研究四色定理，共同感悟数学家持之以恒的探究精神. 【设计意图【设计意图】这是本节课的思想性小结，通过本问题意在进一步解决教学难 点， 感悟数学发展史中数学家不畏艰辛的探究精神和勇于突破的创新精神，了 解数学文化，培养学习数学的兴趣. （六）作业布置（六）作业布置 1、课本 35 页习题 A 组 1、2，B 组 1. 2 2、根据导学案预习下一节内容，回答问题“你能根据类比推理的含义举出 一个实例吗？”
