1、 单元复习课教学设计单元复习课教学设计 海南省琼海市嘉积中学周净 课题课题等差数列单元复习课等差数列单元复习课 项目项目内内容容 教教 材材 分分 析析 教教 学学 内内 容容 解解 析析 等差数列是高中数学教材的重要内容之一， 等差数列作为一种特殊 的函数，与函数思想密不可分，研究等差数列问题所需的恒等变形、解方程 (组)、方程思想方法也是学生学习数学必须掌握的基本技能， 学习等差数列有 助于培养学生综合运用知识解决问题的能力. 本节课是一节单元复习课，1 道例题和 6 道练习题都立足于课本，突出基 础知识和基本技能，学生在解题的过程中回顾等差数列的相应知识点， 形成知 识网络，进一步加深对
2、等差数列的理解和掌握。 学学 情情 分分 析析 学生已经学习了等差数列的通项公式、前n项和公式及相关性质,也做了 一些配套练习，但是对等差数列的认识还不够系统、深刻，做题还存在简单模 仿和套公式，对概念和性质缺少思考，性质的运用也不熟练。此外，作为高二 的学生，他们已经具有一定的分析问题和解决问题的能力， 逻辑思维能力也初 步形成，思维特点是活跃、敏捷，但缺乏冷静、深刻，不够严谨. 教教 学学 目目 标标 1.知识与技能：知识与技能：掌握等差数列的通项公式、前n项和公式及相关性质. 2.过程与方法过程与方法： 通过典型例题讲解引导学生回顾等差数列的通项公式、 前n项 和公式及相关性质，通过课堂
3、练习和巩固练习提高学生对知识的综合应用能 力，通过归纳总结使学生构建等差数列知识网络. 3.情感态度与价值观情感态度与价值观： 通过提出有指向性的问题， 培养学生独立思考的习惯和 发散思维，通过学生课堂的即时训练和归纳小结， 培养对知识的应用意识和观 察归纳的能力， 通过让学生在课堂上获得成功体验， 培养学生学习数学的兴趣. 重重 难难 点点 重点：重点：等差数列的通项公式、前n项和公式及相关性质的理解. 难点：难点：等差数列的通项公式、前n项和公式及相关性质的应用. 教教 学学 策策 略略 分分 析析 本节课采用了讲练结合的教学策略：教师讲解例题学生反馈练习教师 点评学生巩固提高教师点评学生
4、归纳总结学生完成课后作业， 以学生 为本，关注学生的发展.在学生解题的过程中引导他们对等差数列的知识进行 整理和深入思考、 提高运用知识的能力.设计能够激发学生发散思维的练习题， 使学生在掌握方程的基本方法的同时，能够结合等差数列的性质提高解题效 率，力求使各层次的学生都有所提高. 教教 学学 设设 计计 例例 题题 讲讲 解解 例例. 等差数列 n a中，15, 3 104 aa,求通项 n a及前n项和 n S. 解：由 159 33 1 1 da da ,解得 2 3 1 d a , 故52) 1( 1 ndnaan, nn nnnaa S n n 4 2 )523( 2 )( 2 1
5、, 或nnnnn d an d Sn4) 2 2 (3 2 2 ) 2 ( 2 22 1 2 . 注：求通项 n a也可由 mn aa d mn 可先求公差，再根据等差数列通项公式推广 式dmnaa mn )( 求通项 n a，即： 2 410 )3(15 410 410 aa d，52)4( 4 ndnaan. 例例 题题 设设 计计 意意 图图 在典型例题讲解的过程中，引导学生回顾等差数列的通项公式和前n项和 公式及相关性质并能直接应用.引导学生应用 mn aa d mn 和等差数列通项公 式推广式dmnaa mn )( 提高解题速度. 1.等差数列 n a中，若1 1 a,22 73 a
6、a,则 10 a. 思路：由 2282 1 173 1 daaa a ,解得 3 1 1 d a ,故269 110 daa. 2.等差数列 n a的前n项和为 n S,已知3 321 aaa， 426 504948 aaa，求 50 S. 思路一：由 4261443 333 1 1 da da ,解得 3 2 1 d a , 故14549 150 daa，所以3575 2 50)( 501 50 aa S. 思路二：由 4263 33 49 2 a a ,解得 142 1 49 2 a a , 教教 学学 设设 计计 课课 堂堂 练练 习习 故3 249 249 aa d，2 21 daa，
7、145 4950 daa 所以3575 2 50)( 501 50 aa S. 思路三：由 426 3 484950 321 aaa aaa ,得429)(3 501 aa, 由143 501 aa所以3575 2 50)( 501 50 aa S. 3.等差数列 n a中，12,20 51 aa,求通项 n a及前n项和 n S的最大值. 思路一： 由2 15 ,20 15 1 aa da， 得222) 1( 1 ndnaan， nn naa S n n 21 2 )( 2 1 ，二次函数xxy21 2 开口向下，对 称轴为 2 21 x， 所以当10n或11n时， n S取最大值110 1
8、110 SS. 思路二： 由2 15 ,20 15 1 aa da， 得222) 1( 1 ndnaan， 可知数列 n a为单调递减数列，令0 n a，11n， 当11n时，0 n a，当11n时，0 n a， 所以当10n或11n时， n S取最大值110 1110 SS. 课课 堂堂 练练 习习 设设 计计 意意 图图 课堂练习的三道题由浅入深，第 1 题由学生口答，第 2、3 题由两位学生 演板，其他学生独立完成.及时点评，规范学生解题步骤，给予学生及时的肯 定和鼓励.注意在点评的过程中实现如下设计意图： 通过第 1 题的练习过程，使学生进一步掌握方程的思想方法求首项和公 差，并能熟练
9、应用通项公式求数列的任意项； 通过第 2 题的练习过程，使学生回顾倒序求和的数学方法， 并能够应用等 差数列中若qpnm，则 qpnm aaaa这一重要性质解决问题； 通过第 3 题的练习过程，让学生体会等差数列通项公式与一次函数的关 系、前n项和公式与二次函数的关系，并能应用函数思想解决数列问题. 教教 学学 设设 计计 巩巩 固固 练练 习习 1.等差数列 n a中，若1 1 a,22 73 aa,则 5 a， 9 a. 思路：由 59173 2aaaaa,解得23 9 a,11 5 a. 2.等差数列 n a的前n项和为 n S,若5, 2 52 Sa,求 n S. 思路一：由55 35
10、43215 aaaaaaS得1 3 a, 故3 23 aad,所以5 21 daa, nnnnn d an d Sn 2 13 2 3 ) 2 3 5( 2 3 ) 2 ( 2 22 1 2 . 思路二：由55 3543215 aaaaaaS得1 3 a, 故3 23 aad,5 21 daa,83)3() 1(5nnan nn nnnaa S n n 2 13 2 3 2 )835( 2 )( 2 1 . 3.等差数列 n a的前n项和为 n S,若,16, 4 42 SS则 6 S=. 思路一：由n d an d Sn) 2 ( 2 1 2 ,根据题意 16) 2 (48 4) 2 (22
11、 1 1 d ad d ad ,解得 2 1 1 d a , 所以36) 2 (618 16 d adS. 思路二：由 2 S, 24 SS , 46 SS 成等差数列,得 )(2)( 24462 SSSSS，整理得)(3 246 SSS 所以36123 6 S. 思路三：由 2 2 S , 4 4 S , 6 6 S 成等差数列,得 4 2 62 462 SSS 整理得6 6 6 S ，所以36 6 S. 巩固练习的三道题由浅入深，第 1 题由学生口答，第 2、3 题由两位学生 巩巩 固固 练练 习习 设设 计计 意意 图图 演板.及时点评，规范学生解题步骤， 给予学生及时的肯定和鼓励.注意
12、在点评 的过程中实现如下设计意图： 通过第 1 题的练习过程， 使学生进一步掌握等差中项的概念和等差数列的 重要性质； 通过第 2 题的练习过程， 使学生能够熟练应用等差数列前n项和公式的两 种基本形式解决问题； 通过第 3 题的练习过程，让学生体会等差数列前n项和的两个性质，即 m S, mm SS 2 , mm SS 23 ,成等差数列和 n Sn 为等差数列，体会利用性质 迅速解决问题带来的愉悦. 归归 纳纳 总总 结结 等差数列等差数列 n a ： 定义：当2n时,daa nn 1 (常数) 通项公式：dnaan) 1( 1 (累加法) 等差中项：bAa,成等差数列，则 2 ba A
13、性质：若qpnm， 则 qpnm aaaa 推广式：dmnaa mn )( 求公差： mn aa d mn 等差数列的前等差数列的前n项和项和 n S ： 通项公式： n d an dnaa S n n ) 2 ( 22 )( 1 21 性质 1： m S, mm SS 2 , mm SS 23 ,成等差数列 性质 2：由) 2 ( 2 1 d an d n Sn ，知 n Sn 为等差数列 1.等差数列 n a中，若3, 7 73 aa，则 10 a 课课 后后 作作 业业 2.等差数列 n a中，若10 84 aa，6 10 a，则公差d 3.等差数列 n a的前n项和为 n S,若12,
14、 6 33 Sa，则公差d 4.等差数列 n a的前n项和为 n S,若16 75 aa，则 11 S 5.数列 n a的前n项和为nnSn53 2 ，则 6 a 6.等差数列 n a中，34 321 aaa，1 12 nnn aaa，则n 7.若 n S是等差数列 n a的前n项和，30,10 105 SS,则 15 S 8.等差数列 n a的前n项和为 n S,2014 1 a，2 20122014 20122014 SS ， 则 2016 S 9.数列 n a中，已知1 1 a,当2n时,naa nn 1 ,求 n a的通项. 10.等差数列 n a的前n项和为 n S,已知1 52 aa，75 15 S， n T为数 列 n Sn 的前n项和 * ()nN （1）求 n S； （2）求 n T及 n T的最小值 板板 书书 设设 计计 通项公式及性质 课题 前n项和公式 及性质 例题讲解区 及 学生演板区 例题讲解区 及 学生演板区
