1、组合教学设计（第一课时）组合教学设计（第一课时） 福建省永安一中黄金明 一、教材分析一、教材分析 本节课的教学内容是选修 2-3（人教 A 版）1.2.2组合第一课时本节内容是两个计数原理及 排列知识的延续，也是后续学习二项式定理，研究二项式系数性质及求等可能事件概率的基础，因此本 节课在整个章节中起了承上启下的重要作用。本节课主要是借助学生身边的例子，类比排列的知识探究 组合的定义、组合数的定义、组合数计算公式及组合数的性质，并从具体情境中体会排列与组合的区别 与联系。通过对组合教学的探究，让学生体会类比，从特殊到一般等重要数学思想的应用以及数学来源 于生活又服务于生活的课程理念。 二、学情
2、分析二、学情分析 从学生的现有知识水平看，在学习本节前，学生已学习了两个基本计数原理、排列。绝大多数学生 能正确运用两个计数原理，能正确理解排列、排列数的概念，能比较熟练地应用排列数公式进行计算。 还能遵循先特殊后一般、先取后排、先分类后分步的原则，解决典型的排列问题。因此在本节课教学要 借助这些已有的知识，通过观察、分析、类比、归纳，帮助学生理解组合的概念；从能力的角度看，学 生已经具备了一定的分析问题的能力、思考的能力、探究的能力、计算的能力、数学表达的能力，教学 中要借助学生已有的能力，提供实际问题情境，引导学生进行分析，向学生提供合适的探究材料，引发 学生的主动探究，借助小组讨论、合作
3、交流，全班展示等活动培养学生的自主学习、合作学习及数学表 达能力。 三、设计思想三、设计思想 组合是继排列后的又一特殊的计数模型，是计数问题的延续与拓展。本节课我的设计理念是： 以问题为载体，以学生为主体，创设有效问题情境，努力营造开放、民主、和谐的学习氛围，充分调动 学生的兴趣与积极性。让学生在经历“自主、探究、合作”的过程中，体验从生活中发现数学，并通过 观察、分析、对比、归纳、猜想、证明、展示、交流等一系列思维活动，在教师的适当引导、组织下主 动地建构数学知识的过程。同时注重渗透“特殊与一般” 、 “分类讨论” 、 “转化与化归”等重要数学思想 及类比的学习方法，让学生掌握知识的同时提升
4、数学素养与思维品质，真正做到“授之以鱼不如授之以 渔” 。 四、教学目标四、教学目标 1、知识与技能、知识与技能: 正确理解组合、组合数的概念；会利用排列与组合的关系推导组合数公式；初步掌握组合数的性质； 2、过程与方法、过程与方法: 借助学生生活中熟悉的例子创设问题情境，学生通过对实际问题的探究、思考、对比、分析，初步 形成组合、组合数的概念；用类比、归纳的思想得出组合、组合数的概念，并深刻体会组合、排列的区 别与联系；通过小组讨论、交流合作、成果展示等活动，才用类比、特殊到一般的思想探究推导组合数 公式并能进行简单应用；从组合数的计算中观察、归纳、猜想得到组合数的性质并进行简单的应用。 3
5、、情感态度与价值观、情感态度与价值观: 学会用联系的观点看问题，培养良好的个性品质及团队合作意识；让学生充分感受到数学来源于生 活又服务于生活，提高应用数学的意识。 五、教学重点：五、教学重点：组合的概念、组合数公式、组合数的性质 六、教学难点：六、教学难点：组合数公式的推导. 七、教学方法：七、教学方法：启发、引导、自主、合作、探究 八、教学过程设计：八、教学过程设计： 教学 环节 问题情境设计意图师生互动 先播放永安一中“十佳歌手赛”的精彩 视频片段 1、从学生校园文化生活 入手，借助精彩的视频， 创创 设设 情情 境境 新新 课课 导导 入入 教师：十佳歌手赛是永安一中校园 特色文化之一
6、，为我们紧张、忙碌的学 习之余提供了休闲、放松的舞台。同时 也给我们出了一道数学的问题: 永安一中今年的永安一中今年的“十佳歌手赛十佳歌手赛”又又 开始报名了，我们高二（开始报名了，我们高二（11)11)班有班有 5 5 人人 想参加比赛想参加比赛，而学校给每个班级只分而学校给每个班级只分配配 3 3 个名额，请问：共有几种不同的报名个名额，请问：共有几种不同的报名 结果？结果？ 学情预设：生 1： 3 5 A是排列问题 生 2：不是排列，因为不要 考虑顺序 问问题题 1 1、能否适当改变条件，使它变、能否适当改变条件，使它变 成排列问题呢（要考虑顺序呢？）成排列问题呢（要考虑顺序呢？） 问问
7、题题 2 2、同学们能否再举些生活中类、同学们能否再举些生活中类 似的例子呢？似的例子呢？ 让学生熏陶校园文化的 同时，激发学生学习的兴 趣与积极性。同时感受数 学来源于生活又服务于 生活。 2 通过容易混淆的问题引 发认知冲突：有的学生认 为是排列，而有的同学反 对，觉得不要考虑顺序。 通过对比、分析发现在现 实生活中：排列已经不能 满足计数的需要，而急需 研究一种新的计数问题， 从而引出新课。 让学生了解引入新知识 的必要，学习生活中的数 学。 学生观看视频 学生回忆知识，思考 分析，引发矛盾 教师叫学生回答如何 思考的？ 学生回答 若干学生代表依次举 例 教师与学生共同分析 并适时点评，
8、补充 类类 比比 探探 究究 组 合 的 定 义 探 究 问题问题 3、面对全新的概念，同学们、面对全新的概念，同学们 准备怎么去探究呢？准备怎么去探究呢？ 问题问题 4、从哪些方面类比呢？、从哪些方面类比呢？ 问题问题 5、通过刚才的引例及几位同、通过刚才的引例及几位同 学所举的例子，同学们能归纳出组学所举的例子，同学们能归纳出组 排列与组合是两个平行 的概念，引导学生用类比 的方法对组合进行探究 既回顾了排列的相关内 容，又为组合的探究指明 了方向。 培养学生观察、思考、分 析能力及抽象概括能力 学生回答：类比 学生回答：定义、公 式等等 教师评价学生 学生尝试归纳概念 其他学生补充 构构
9、 建建 概概 念念 合合 作作 交交 流流 组 合 排 列 异 同 点 探 究 组 合 数 的 定 义 组 合 合的定义吗？合的定义吗？ 师：数学概念的学习要严谨、简练 师生共同完善 学生从相同点、不同 点、完成一件事情的 步骤角度进行分析 教师适时点评 学生说，教师板书 学生出题若干 学生回答 教师适时点拨并适当 评价 问题问题 6、比较排列与组合两个定义比较排列与组合两个定义， 同学们有什么发现呢？同学们有什么发现呢？ 相同点： 不同点： 排列是先选后排，组合只选不排 生生互动环节生生互动环节 同学们能否当老师同学们能否当老师， 出题来考考出题来考考 其他同学呢？请你列举出生活中的其他同学
10、呢？请你列举出生活中的 一些例子，其他同学来判定是组合一些例子，其他同学来判定是组合 问题还是排列问题？问题还是排列问题？ 比较是一种常见的学习 方法，让学生通过比较学 习发现排列与组合的异 同点 检测课堂学习的效果，通 过师生角色的互换，构建 和谐的课堂氛围。体现教 师为主导，学生为主主体 的新课程理念 问题问题 7、类比排列的计数方式，同、类比排列的计数方式，同 学们能否说说组合是如何计数的呢学们能否说说组合是如何计数的呢 通过对比，类比，达到知 识的迁移，内化 学生思考 学生齐答 问题问题 8、同学们准备如何去推导组、同学们准备如何去推导组 合数公式呢？即合数公式呢？即? m n C 师
11、生达成共识：师生达成共识： 从特殊到一般的思想以及排列与组 合的关系入手探究组合数公式。 探究过程分三大组探究过程分三大组，10 小组进行小组进行 分配任务如下： 第一大组探究从 3 个不同元素取出 2 个元素的组合数与排列数的关系。 第二大组探究从 4 个不同元素取出 引导学生学会思 考，分析问题的习惯，体 现授之于鱼不如授之于 渔的理念。 让学生体会用特殊到一 般的方法解决问题的思 学生代表回答，其他 同学倾听并给予评 价，教师适当补充， 总结. 学生在小组内进行交 探探 究究 公公 式式 数 公 式 推 导 3 个元素的组合数与排列数的关 系。 第三大组探究从 5 个不同元素取出 3 个
12、元素的组合数与排列数的关系。 交流、展示探究成果：交流、展示探究成果： 每个大组派一个代表对本组的探究 结果跟全班同学一起交流 学生观察、归纳猜想公式、证明学生观察、归纳猜想公式、证明 公式公式 分析公式特点分析公式特点 路。同时通过小组分工、 合作学习，加强团队合作 精神及集体意识。 培养学生交流表达能力 及分析问题，解决问题的 能力 培养学生的归纳猜想的 能力，及推理论证能力 公式的学习，不仅要知道 公式的来龙去脉，更要熟 悉公式的结构特点，为灵 活运用公式打下基础 流、讨论、 学生代表一边投影结 论。一边解释本组的 探究成果，教师适时 提问、总结 叫一学生进行归纳、 猜想，并对结论进行
13、解释。 师生共同分析，交流 公公 式式 计计 算算 探探 究究 性性 例 1 计算下列式子的值： 2 6 (1):C 4 6 C (2): 4 9 C 5 9 C (3): 3 24 C 21 24 C 观察计算结果，同学们发现了什 么？能解释你的发现吗？ 学情预设： mn n m n CC 同学们能证明这个式子吗？ 性质（1）： mn n m n CC 1、让学生熟悉组合数公 式的构成，并对组合数公 式进行简单应用. 2、进一步培养学生观察、 归纳、猜想的数学能力； 推理论证能力 学生独立完成 学生代表回答 教师适时提问 教师引导学生发现规 律并板书 师生共同分析公式的 特点、作用 变式训练
14、：通过变式题组训练，发散学生代表依次回答 质质 变式 1、计算 98 100 C+ 8 10 C的值。 变式 2、已知 n C20= 72 20 n C，求 n 的值。 学生的思维，一方面能强 化组合数相关计算的训 练，另一方面则巩固组合 数性质 从常数到单变量，由浅入 深，层层递进。 其他同学补充 教师适时点拨并提醒 学生解题的注意事项 及易错点 教学 环节 教学内容设计意图师生互动 公公 式式 应应 用用 探探 究究 性性 质质 例题 2、永安一中今年的“十佳歌手 赛”又开始报名了，我们班有 5 人想参 加比赛，但学校给每个班级只分配 3 个 名额，请问：共有几种不同的报名结 果？ 变式变
15、式 1：如果 5 人中的小文被选上， 问：有几种不同的报名结果？ 变式变式 2：如果 5 人中的小文没有被选 上，问：有几种不同的报名结果？ 思考思考：上述三个问题之间有何联系？上述三个问题之间有何联系？ 学情预设： 2 4 3 4 3 5 CCC 同学们能类比上述分析方法写出 3 6 C， 4 8 C的表示结果吗？ 观察这些 结果， 能否推广 到一 般形式的 结论呢？ 学情预设 ： 1 1 m n m n m n CCC 可能也有 1 11 m n m n m n CCC 利用组合知识解决 实际生活中的问题，让学 生初步体会数学来源于 生活服务于生活的理念。 为 组 合 数 的 性 质 1
16、1 m n m n m n CCC提 供 实际模型。 培养学生观察、归纳、类 比、分析等思维能力 培养大胆质疑的学习习 惯及辩证统一的思维能 力。 学生交流、思考 学生代表回答 教师适当补充说明并 板书 教师适时评价并加以 引导 学生代表发言 师生共同分析 学生代表发言 教师补充、说明 同学们能否给出证明呢？ 让学生明白合情推理的 结论未必正确，要对归纳 猜想进行推理证明。 组合数性质（2）的初步 应用 从特殊到一般，进一步熟 练组合数性质（2）的应 用，培养学生化归与转化 的数学思想。 教师借助投影暴露学 生的思维障碍，因势 利导，让学生充分展 示他们的思维，教师 适当提问，总结。 组合数性
17、 质（2） 1 1 m n m n m n CCC 课堂练习： （1）计算：? 3 6 3 5 3 4 4 4 CCCC 变式： ? 33 6 3 5 3 4 4 4 n CCCCC 教师分析公式的结构 特点及作用 学生独立完成后师生 共同分析 教学 环节 教学内容设计意图师生互动 课课 堂堂 小小 结结 1、 知识点 2、 思想方法 让学生大胆发言，谈谈收 获，教师及时点评并归纳 总结，通过多媒体展示出 来，使学生对所学内容有 一个系统的认识. 学生代表回答，其他 同学补充，教师总结 完善，多媒体展示小 结. 作作 业业 布布 置置 作业： （1）必做题：书第 27 页：2、3、 4课时训练第 66 页：1、3、 6 （2）选做题：课时训练第 66 页：7、 8、9、10 （3）探究题：课本第 26 页例题 2 帮助学生巩固所学知识， 完善认识结构，反馈课堂 教学效果.让不同层次的 学生有不同程度的发展。 必做部分：所有学生 完成； 选做部分：只要求学 有余力的学生完成. 板板 书书 设设 计计 组合（1） 1、组合的定义5、性质 2、组合与排列的异同点 3、组合数的定义6、例题 4、组合数公式 课堂知识的再现，方便学 生记忆、理解
