1、课题：2.3 幂函数 教学目标： 知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用 过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函 数的图象和性质 情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性 教学重点： 重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质 难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律 教学程序与环节设计： 创设情境 组织探究 尝试练习 巩固反思 作业回馈 课外活动 问题引入 幂函数的图象和性质 幂函数性质的初步应用 复述幂函数的图象规律及性质 幂函数性质的初步应用 利用图形计算器或计算机探索一 般幂
2、函数的图象规律 教学过程与操作设计： 环节 教学内容设计 师生双边互动 创 设 情 境 阅读教材 P90的具体实例（1）（5） ，思考下列 问题： 1它们的对应法则分别是什么？ 2以上问题中的函数有什么共同特征？ （答案） 1 （1）乘以 1； （2）求平方； （3）求立方； （4） 开方； （5）取倒数（或求1 次方） 2上述问题中涉及到的函数，都是形如 xy 的函数，其中x是自变量，是常数 生：独立思考完成引 例 师： 引导学生分析归纳 概括得出结论 师生： 共同辨析这种新 函数与指数函数的异 同 组 织 探 究 材料一：幂函数定义及其图象 一般地，形如 xy )(Ra 的函数称为幂函数，
3、其中为常数 下面我们举例学习这类函数的一些性质 作出下列函数的图象： （1）xy ； （2） 2 1 xy ； （3） 2 xy ； （4） 1 xy； （5） 3 xy 解 1 列表（略） 2 图象 师：说明： 幂函数的定义来 自于实践， 它同指数函 数、对数函数一样，也 是基本初等函数， 同样 也是一种“形式定义” 的函数， 引导学生注意 辨析 生： 利用所学知识和方 法尝试作出五个具体 幂函数的图象， 观察所 图象， 体会幂函数的变 化规律 师： 引导学生应用画函 数的性质画图象，如： 定义域、奇偶性 师生共同分析， 强调画 图象易犯的错误 环节 教学内容设计 师生双边互动 组 织 探
4、究 材料二：幂函数性质归纳 （1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并 且图象都过点（1，1） ； （2）0时，幂函数的图象通过原点，并且 在区间), 0 上是增函数特别地，当1时， 幂函数的图象下凸；当10时，幂函数的图象 上凸； （3）0时， 幂函数的图象在区间), 0( 上 是减函数在第一象限内，当x从右边趋向原点时， 图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于 时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴 师：引导学生观察图 象， 归纳概括幂函数的 的性质及图象变化规 律 生：观察图象，分组讨 论， 探究幂函数的性质 和图象的变化规律， 并 展示各自的结论进行 交流评析，并填表 材料三：观
5、察与思考 观察图象，总结填写下表： xy 2 xy 3 xy 2 1 xy 1 xy 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 材料五：例题 例 1 （教材 P92例题） 例 2 比较下列两个代数值的大小： （1） 5 . 1 ) 1( a， 5 . 1 a （2） 3 2 2) 2( a， 3 2 2 例 3 讨论函数 3 2 xy 的定义域、奇偶性，作 出它的图象，并根据图象说明函数的单调性 师： 引导学生回顾讨论 函数性质的方法， 规范 解题格式与步骤 并指出函数单调 性是判别大小的重要 工具， 幂函数的图象可 以在单调性、 奇偶性基 础上较快描出 生：独立思考，给出解 答，共同讨论、评析 环
6、节 呈现教学材料 师生互动设计 尝 试 练 习 1利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂 的值的大小： （1） 4 3 3 . 2， 4 3 4 . 2； （2） 5 6 31. 0， 5 6 35. 0； （3） 2 3 )2( ， 2 3 )3( ； （4） 2 1 1 . 1 ， 2 1 9 . 0 2作出函数 2 3 xy 的图象，根据图象讨论这 个函数有哪些性质，并给出证明 3作出函数 2 xy和函数 2 )3( xy的图 象，求这两个函数的定义域和单调区间 4用图象法解方程： （1）1 xx； （2）3 23 xx 探 究 与 发 现 1如图所示，曲线是幂 函数 xy 在第一象限内
7、的 图 象 ， 已 知分 别 取 2 , 2 1 , 1 , 1四个值，则相应图 象依次为： 2在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你 能发现什么规律？ （1） 3 xy和 3 1 xy； （2） 4 5 xy 和 5 4 xy 规律 1：在第一象限， 作直线) 1( aax， 它同各幂函数图象相 交， 按交点从下到上的 顺序， 幂指数按从小到 大的顺序排列 规律 2：幂指数互为倒 数的幂函数在第一象 限内的图象关于直线 xy 对称 作业 回馈 1在函数1,2, 1 22 2 yxxyxy x y 中，幂函数的个数为： A0 B1 C2 D3 环节 呈现教学材料 师生互动设计 2已知幂函数)(
8、xfy 的图象过点)2, 2(， 试求出这个函数的解析式 3在固定压力差（压力差为常数）下，当气体 通过圆形管道时，其流量速率 R 与管道半径 r 的四 次方成正比 （1）写出函数解析式； （2）若气体在半径为 3cm 的管道中，流量速 率为 400cm3/s，求该气体通过半径为 r 的管道时， 其流量速率 R 的表达式； （3） 已知 （2） 中的气体通过的管道半径为 5cm， 计算该气体的流量速率 41992 年底世界人口达到 548 亿，若人口 的平均增长率为 x%， 2008 年底世界人口数为 y （亿） ， 写出： （1）1993 年底、1994 年底、2000 年底的世界 人口数； （2）2008 年底的世界人口数 y 与 x 的函数解 析式 课 外 活 动 利用图形计算器探索一般幂函数 xy 的图 象随的变化规律 收 获 与 体 会 1 谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数 的奇偶性、单调性之间的关系？ 2 幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些 方面？
