1、课题：3.1.1 方程的根与函数的零点 教学目标： 知识与技能 理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关 系，掌握零点存在的判定条件 过程与方法 零点存在性的判定 情感、态度、价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值 教学重点： 重点 零点的概念及存在性的判定 难点 零点的确定 教学程序与环节设计： 创设情境 组织探究 尝试练习 探索研究 作业回馈 课外活动 结合二次函数引入课题 二次函数的零点及零点存在性的 零点存在性为练习重点 进一步探索函数零点存在性的判定 重点放在零点的存在性判断及零点的确定上 研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符
2、号，并尝试进行系统的总结 教学过程与操作设计： 环节 教学内容设置 师生双边互动 创 设 情 境 先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相 应的二次函数的图象： 1方程032 2 xx与函数32 2 xxy 2方程012 2 xx与函数12 2 xxy 3方程032 2 xx与函数32 2 xxy 师：引导学生解方程， 画函数图象， 分析方程 的根与图象和x轴交 点坐标的关系， 引出零 点的概念 生：独立思考完成解 答， 观察、 思考、 总结、 概括得出结论， 并进行 交流 师： 上述结论推广到一 般的一元二次方程和 二次函数又怎样？ 组 织 探 究 函数零点的概念： 对于函数)(Dxxfy，
3、把使0)(xf成 立的实数x叫做函数)(Dxxfy的零点 函数零点的意义： 函数)(xfy 的零点就是方程0)(xf实数 根，亦即函数)(xfy 的图象与x轴交点的横坐 标 即： 方程0)(xf有实数根函数)(xfy 的 图象与x轴有交点函数)(xfy 有零点 函数零点的求法： 求函数)(xfy 的零点： 1 （代数法）求方程0)(xf的实数根； 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可 以将它与函数)(xfy 的图象联系起来，并利用函 数的性质找出零点 师： 引导学生仔细体会 左边的这段文字， 感悟 其中的思想方法 生： 认真理解函数零点 的意义， 并根据函数零 点的意义探索其求法： 1
4、代数法； 2 几何法 二次函数的零点： 二次函数 )0( 2 acbxaxy ），方程0 2 cbxax有两不等 师： 引导学生运用函数 零点的意义探索二次 函数零点的情况 环节 教学内容设置 师生双边互动 组 织 探 究 实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二 次函数有两个零点 ），方程0 2 cbxax有两相等实 根（二重根） ，二次函数的图象与x轴有一个交 点，二次函数有一个二重零点或二阶零点 ），方程0 2 cbxax无实根，二 次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点 生： 根据函数零点的意 义探索研究二次函数 的零点情况， 并进行交 流，总结概括形成结 论 零点存在性的探索： （
5、）观察二次函数32)( 2 xxxf的图 象： 1 在区间 1 , 2上有零点_； )2(f_，) 1 (f_, )2(f) 1 (f_0（或） 2 在区间4 , 2上有零点_； )2(f)4(f_0（或） （）观察下面函数)(xfy 的图象 1 在区间,ba上_(有/无)零点； )(af)(bf_0（或） 2 在区间,cb上_(有/无)零点； 生：分析函数，按提示 探索，完成解答，并认 真思考 师： 引导学生结合函数 图象， 分析函数在区间 端点上的函数值的符 号情况， 与函数零点是 否存在之间的关系 生：结合函数图象，思 考、讨论、总结归纳得 出函数零点存在的条 件， 并进行交流、 评析
6、师： 引导学生理解函数 零点存在定理， 分析其 中各条件的作用 )(bf)(cf_0（或） 3 在区间,dc上_(有/无)零点； )(cf)(df_0（或） 由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？ 怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某 给定区间上是否存在零点 环节 教学内容设置 师生互动设计 例 题 研 究 例 1 求函数62ln)(xxxf的零点个数 问题： 1） 你可以想到什么方法来判断函数零点个数？ 2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数 的单调性具有什么特性？ 例 2求函数22 23 xxxy，并画出它 的大致图象 师： 引导学生探索判断 函数零点的方法， 指出 可以借助计算
7、机或计 算器来画函数的图象， 结合图象对函数有一 个零点形成直观的认 识 生： 借助计算机或计算 器画出函数的图象， 结 合图象确定零点所在 的区间， 然后利用函数 单调性判断零点的个 数 尝 试 练 习 1利用函数图象判断下列方程有没有根，有几 个根： （1）053 2 xx； （2）3)2(2xx； （3）44 2 xx； （4）5325 22 xxx 2利用函数的图象，指出下列函数零点所在的 大致区间： （1）53)( 3 xxxf； （2）3)2ln(2)(xxxf； （3）44)( 1 xexf x ； （4）xxxxxf)4)(3)(2(3)( 师： 结合图象考察零点 所在的大致区
8、间与个 数， 结合函数的单调性 说明零点的个数； 让学 生认识到函数的图象 及基本性质 （特别是单 调性） 在确定函数零点 中的重要作用 探 究 与 发 现 1 已知24581772)( 234 xxxxxf， 请探究方程0)(xf的根如果方程有根，指出每 个根所在的区间（区间长度不超过 1） 2设函数12)(axxf x （1）利用计算机探求2a和3a时函数 )(xf的零点个数； （2）当Ra时，函数)(xf的零点是怎样分 布的？ 环节 教学内容设置 师生互动设计 作 业 回 馈 1 教材 P108习题 31（A 组）第 1、2 题； 2 求下列函数的零点： （1）45 2 xxy； （2）
9、20 2 xxy； （3）) 13)(1( 2 xxxy ； （4）)23)(2()( 22 xxxxf 3 求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画 出各自的简图，并指出函数值在哪些区间 上大于零，哪些区间上小于零： （1）12 3 1 2 xxy； （2）142 2 xxy 4 已知124) 1(2)( 2 mmxxmxf： （1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个 零点； （2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求 m的值 5 求下列函数的定义域： （1）9 2 xy； （2）43 2 xxy； （3）124 2 xxy 课 外 活 动 研究cbxaxy 2 ，0 2 cbxax， 0 2 cbxax，0 2 cbxax的相互关系， 以 零点作为研究出发点，并将研究结果尝试用一种系 统的、简洁的方式总结表达 考虑列表， 建议画出图 象帮助分析 收 获 与 体 会 说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判 定方程在某个区产存在根的基本步骤
