1、第 1 页 共 14 页 北师大版八年级上册数学第北师大版八年级上册数学第 2 2 章实数章实数 单元测试卷单元测试卷 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1.若一个数的平方根是? ?，则这个数的立方根是? A. ? 2B. ? 4C. 2D. 4 2.下列各数中，绝对值最大的数是? A. ? ?B.?C. 2D. ? 2? ?.一个正方体的体积为 ?4，则这个正方体的棱长的算术平方根为? A. ? 4B. 4C. ? 2D. 2 4.如图，面积为 ? 的正方形 ? 的顶点 ? 在数轴上，且表示的数为 1.若 ? ? ?，则 数轴上的点 ? 所表
2、示的数为? A. ? ?B. 1 ?C. ?1? ? 2 D. ? 2 ? ?.下列说法不正确的是? A. ? 1 4 2的平方根是?1 4 B. ? ? 是 2? 的平方根 C. ?.? 的算术平方根是 ?.?D. ? ? 2? ? ? ?.下列式子： ?， 2t， 1 ? ， ?2? ?2， 1?， ?2 ? 1， ? ? 1.其中，一定是二 次根式的有? A. ? 个B. 4 个C. ? 个D. ? 个 ?.估算 12 ? 1 ? ?1? ?2的结果应在? A. 2 和 ? 之间B. ? 和 4 之间C. 4 和 ? 之间D. ? 和 ? 之间 ?.在? 2 ?，? ?，?， ?，?4，
3、?.?1?1?1?相邻两个 1 之间 ? 的个数逐次加 1?， 2， ? ?.?， ?，?.141?，2.?1?1?1?相邻两个 1 之间有 1 个 ?中，无理数有? A. 2 个B. ? 个C. 4 个 D. ? 个 ?.下列计算或运算中，正确的是? A. 2 ? 2 ?B.1? ? ?2 C. ? 1? ? 2 ? ? ? 4? D. ? ? ? ?2? 1?. 按如图所示的程序计算，若开始输入的 ? 值为 ?，则最后输出的结果是? 第 2 页 共 14 页 A. ? ? B. 1? C. ? ? ? ? D. 1? ? ? 二、填空题（本大题共 7 小题，共 21 分） 11. ? ?
4、1 ?4的相反数是_；? ? 2 的倒数是_ 12. ? ? 12?的绝对值是_； ? 1 ?4的平方根是_ 1?. ?1?用计算器估算：若 ?.?1? ：? ： ?.?1?，且 ? 为整数，则 ? 的值是_； ?2?用计算器比较大小：?24?_?填“?”“：”或“?”? 14. ? ?t ? 1 2 ? 1 2 ? t ? ?，则 t? ?_ 15. 2 ? ? 1 ? 24 ? ? 2 12 的近似值为_?结果精确到 ?.?1，参考数据： 2 ? 1.414， ? ? 1.?2? 16. 规定用符号?表示一个实数 ? 的整数部分例如 2 ? ? ?，?.14? ? ?.根据以上规定， 1?
5、 ? 1 的值为_ 17. 化简 2 ? 1 2?22 2 ? 1 2?21的结果为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分） 18. 求下列各式中 t 的值： ?1?1?t2?2? ? ?； ?2? ? ?t ? ? 2?； ? t ? 2 2 ? ? ?4 19. 已知 t ? ? 和 ?t? 14 是 ? 的两个不同的平方根，2? 2 是 ? 的立方根求： ?1?t，?，? 的值； 第 ? 页 共 14 页 ?2?1 ? 4t 的算术平方根 20. 某工人手中有一块长方形铁板和一块正方形铁板，该长方形铁板的长为 ?.?，宽为 ?，而正方形铁板的面积与长方形铁板的面积相等 ?1
6、?求正方形铁板的边长 ?2?该工人能否在长方形铁板上截出两个完整的，且面积分别为 ?2和 1?2的正方 形铁板？请说明理由?参考数据： 2 ? 1.414?. 21. 计算： ?1? 2 ?2 ? 2 ? 1? 2? ? 1 2 ? ? ? ?； ?2? ? 2 2 ?12 ?2； ? 2? ?2 ? ? 2 ? 22. 计算： ?1?已知?t ? 1?2? 1?，? 1? ?.12?，求 t ?2t? ? 2? ? t的值； ?2? 1? ?2 ? ? 2 ? ? ? 2 ? 2 2? 1 ? 2 ? 1 2 ? 1 ? 2 第 4 页 共 14 页 23. 小明在解决问题：已知 ? ? 1
7、 2? ?，求 2? 2 ? ? ? 1 的值他是这样解的：? ? ? 1 2? ? ? 2? ? 2? ?2? ? ? 2 ?，? ? ? 2 ? ?. ? ? ? 2?2? ?，即?2? 4? 4 ? ?. ? ?2? 4? ? ? 1. ? 2?2? ? ? 1 ? 2?2? 4? ?1 ? 2 ? ? ? 1? ?1 ? 1 请你根据小明的解答过程，解决如下问题： ?1?化简： 1 ?1 ? 1 ? ? ? 1 ? ? ? ? ? 1 121? 11? ?2?若 ? ? 1 2?1，求 4? 2 ? ? ? 1 的值 ?若 ? ? 1 2?1，直接写出代数式的值：? ? ? ?2? ?
8、 ? 1 ?_； 2?2? ? 1 ? ? 2 ?_ 第 ? 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】【解析】 此题主要考查了平方根和立方根的定义， 求一个数的立方根， 应先找出这个数是哪一个数的 立方，注意一个数的立方根与原数的符号相同 首先利用平方根的定义求出这个数为 ?4，然后根据立方根的定义即可求解 【解答】 解：?一个数的平方根是? ?， ?这个数为? ? ?2? ?4， 又? 4? ?4， 故 ?4 的立方根为?4 ? 4 故选： 2.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查了绝对值及实数的大小比较， 首先求出每个数的绝对值， 对无理数进行正确的 估算，再进
9、行比较大小即可 【解答】 解： ? ? ： ?； ? ? ： ?； 2 ? 2； ? 2? ? ? 2? ? ? 2? ? ?； 由上可得?2?最大， 故选 D 3.【答案】 【解析】 【分析】 此题主要考查了算术平方根，立方根的相关知识 由于正方体的体积是棱长的立方， 直接利用立方根的定义即可求得棱长， 进一步即可求出棱 长的算术平方根 第 ? 页 共 14 页 【解答】 解：?正方体的体积为 ?4， ?这个正方体的棱长为?4 ? 4， ? 4 的算术平方根为 2 故选 D 4.【答案】? 【解析】 【分析】 本题主要考查实数与数轴及两点间距离， 根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是
10、 关键 根据正方形的边长是面积的算术平方根求出 ? ? ? ?，结合 ? 点所表示的数及 ? 间 距离可得点 ? 所表示的数 【解答】 解：?正方形 ? 的面积为 ?，且 ? ? ?， ? ? ? ? ? ?， ?点 ? 表示的数是 1，且点 ? 在点 ? 左侧， ?点 ? 表示的数为：1 ? ? 故选 B 5.【答案】? 【解析】 【分析】 本题考查的是平方根，算术平方根，立方根有关知识， 利用平方根，算术平方根，立方根的相关定义对选项进行判断即可 【解答】 解：? 1 4 2的平方根是?1 4，正确； B.? ? ?2? 2?，所以? ? 是 2? 的平方根，正确； C.?.? 的算术平方
11、根?.? ? ? 1? ? ? 1? 1? ? ?.?，故错误； D.? 2? ? ?，正确 故选 C 6.【答案】? 第 ? 页 共 14 页 【解析】 【分析】 本题考查的是二次根式的定义有关知识， 二次根式根号里面的值一定为非负数， 则利用二次 根式的定义对各个式子进行判断即可 【解答】 解：因为二次根式根号里面的值一定为非负数， 所以一定是二次根式得有： ?， ?2? ?2， 1?，? ? 1 故选 B 7.【答案】? 【解析】 【分析】 本题考查的是二次根式的混合运算及估算无理数的大小， 本题在进行运算时， 先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算， 最后再估计无理数的 大小即可得
12、出结果 【解答】 解：原式? 2 ? ? ? ? ?1? ?2 ? 2 ? ?， ? 2 ：? ： ?， ? 4 ： 2 ? ： ? 故选 C 8.【答案】? 【解析】 【分析】 此题主要考查了无理数，立方根，平方根的定义等知识 无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是 整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数属于有理数，而无限不循环小数是无理数，先 将各项进行计算化简，再根据无理数的定义进行判定即可 【解答】 解：? ?2? ? 1，? ? 2， ? ? ? 本题中有理数包括：? 2 ?，? ?，?， ?，? ?.?，?.141?，2.?1?1?1?相
13、邻两个 1 之 间有 1 个 ?，共 ? 个 本题中无理数包括：?4，?.?1?1?1?相邻两个 1 之间 ? 的个数逐次加 1?， 2， ?，共 4 第 ? 页 共 14 页 个 故选 C 9.【答案】? 【解析】 【分析】 本题主要考查二次根式的性质与化简、 二次根式的加减运算与二次根式的乘除运算， 解题的 关键是掌握二次根式的运算法则及二次根式的性质， 对每一项进行化简求解， 逐一判断即可 得 【解答】 解：?、2 ? 2 ? 2 ? 2? 2 ?2?，此选项错误； B、 1? ? ? ? 2 ? 2 2 ? 2，此选项正确； C、? 1? ? 2 ? ? ? ?，此选项错误； D、?
14、? ? ?2?，此选项错误 故选 B 10.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了实数的运算及估算无理数大小 将 ? ?代入 ? 1?计算该值， 比较该值与 1? 的大小， 若该值? 1? 则输出此值； 若? 1?， 将该值再输入，直到结果大于 1? 时输出结果即可 【解答】 解：将 ? ?代入 ? 1?， 得 ? ? ? 1? ? ? ? ： 1?， ?将 ? ? ? ?代入 ? 1?， 得?4? ? ? 12? ? ? ? ? ? 1? ? ? ? 1? 故选 D 11.【答案】1 4 ；? 2 ? ? 【解析】 【分析】 主要考查立方根、相反数、倒数的概念，二次根式的分母有理化等知识倒
15、数的定义：若两 第 ? 页 共 14 页 个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数若两个实数 ? 和 ? 满足 ? ? ?.我们就说 ? 是 ? 的相反数 先化简，再根据相反数和倒数的定义求值即可 【解答】 解： ? ? 1 ?4 ? 1 4，则其相反数为 1 4； ? ? 2 的倒数是? 2 ? ? 2 ? ? 故答案为1 4 ；? 2 ? ? 12.【答案】?；? 1 2 【解析】 【分析】 本题主要考查的是绝对值，平方根及立方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为 相反数；? 的平方根是 ?；负数没有平方根.任何数都有立方根，根据平方根及立方根的定义 进行求解即可解决问题 【解答
16、】 解：? 12? ? ?，? ? 的绝对值是 ?； ? 1 ?4 ? 1 4， 1 4的平方根是? 1 2 故答案为 ?；? 1 2 13.【答案】?1?11数 ?2? ? 【解析】 【分析】 ?1?本题考查了实数大小比较，求出 ?.?1?、?.?1? 的平方，即可得到 ? 的取值范围，结合 ? 为整数的条件，即可求出 ? 的值 ?2?本题考查了用计算器对数进行开方，要求学生会熟练使用计算器.用计算器直接计算，即 可得出结果 【解答】 解：?1? ? ?.?1?2? 1?.?1?22?，?.?1?2? 11.?4?， 即 ?.?1? ?1?.?1?22?，?.?1? ? 11.?4?， 又?
17、 ? 是整数， ? ? ? 11， 第 1? 页 共 14 页 故答案为 11； ?2? ? 24 ? ? 2.?4 ? 2.?2? ? ?.? ? ?， 故答案为? 14.【答案】? ? 【解析】 【分析】 本题主要考查的是二次根式有意义的条件，代数式求值的有关知识， 根据被开方数大于等于 ? 可以得到 t ? 1 2 ? ?t 1 2 ? t ? ?，求出 t，然后代入原式求出 ?，最 后代入代数式求值即可 【解答】 解：? ? ?t ? 1 2 ? 1 2 ? t ? ?， ? t ? 1 2 ? ?t 1 2 ? t ? ?， ? t ? 1 2， ?代入原式得 ? ? ? ? t?
18、? 1 2 ? ? ? ? ? ? 故答案为? ? 15.【答案】?.2? 【解析】 【分析】 本题主要考查的是二次根式的化简，二次根式的加减，近似数的有关知识，先将给出的式子 进行变形，然后合并同类项，最后求解近似值即可 【解答】 解：原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.?2 ? ?.1? ? ?.2? 故答案为 ?.2? 16.【答案】4 第 11 页 共 14 页 【解析】 【分析】 本题主要考查的是新定义、估算无理数的大小的有关知识，先估算出 1?的大小，再根据给 出的定义直接求解即可 【解答】 解：? ? ： 1?
19、： 4， ? 4 ：1? 1 ： ?， ?1? ? 1 ? 4 故答案为 4 17.【答案】 2 ? 1 【解析】 【分析】 本题考查的是平方差公式，二次根式的乘除，积的乘方等有关知识，首先对该式进行变形， 然后再进行计算即可 【解答】 解：原式? 2 ? 12 ? 1 2?1? 2 ? 1 ? 2 ? 1 2?1? 2 ? 1 ?2 ? 1 故答案为 2 ? 1 18.【答案】解：?1?原方程可变形为t2? ?2? 1? ? 2? 1?， 解得：t ? ? 4 ?2?原方程可变形为 t ? ? ? ? 2? ? ， ? t ? ? ? ? 2， 解得：t ? ? 2 ?原方程可变形为t ?
20、2 2 ? ? ?4 ? ? t ? 2 2 ? 4 ?， ? t ? 2 ? 2 ? ? ， 解得：t ? 2 ? ? ? 2 或 t ? 2 ? ? ? 2 【解析】本题考查的是平方根，立方根，二次根式的化简等有关知识 ?1?首先对该方程变形化简，然后再开平方根计算即可； 第 12 页 共 14 页 ?2?首先对该方程变形，然后再开立方根计算即可； ?首先对该方程变形化简，然后再开平方根计算即可 19.【答案】解：?1?由题意，得?t ? ? ?t? 14? ? ?，解得 t ? 2 ? ? ? ?t ? ?2? ?4 又? 2? 2 是 ? 的立方根， ? 2? 2 ? ? ?4 ? 4
21、， ? ? ? 1 ? t ? 2，? ? 1，? ? ?4?. ?2?由?1?知 t ? 2， ? 1 ? 4t ? 1 ? 4 ? ? ? 2? ? ? ?1 ? 4t ? ? ?， 即 1 ? 4t 的算术平方根为 ? 【解析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关 键，要注意准确计算 ?1?根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出 t 的值，再求出 ?，然后根据立方根的定 义求出 ? 即可； ?2?先求出 1 ? 4t，再根据算术平方根的定义解答 20.【答案】解：?1?因为正方形铁板的面积与长方形铁板的面积相等， 所以正方形的边长为?.? ? ? ?
22、 ? 2 ? ? ? 2 ?； ?2?能； 因为两个正方形的边长的和为 ? ?1? ? 2 2 ? ? 2 ? ? 2 ? ?.? cm ， 面积为 1?2的正方形的边长约为 4.242?， 可得：?.? ： ?.?，4.242 ： ?， 所以能在长方形铁板上截出两个完整的，且面积分别为 ?2和 1?2的正方形铁板 【解析】 此题主要考查了算术平方根的定义和二次根式的化简， 算术平方根的概念易与平方 根的概念混淆而导致错误 ?1?由长方形面积与正方形面积相等得，长方形的面积的算术平方根就是正方形的边长，据 此解答即可； ?2?根据算术平方根的估计值，通过比较判断解答即可 第 1? 页 共 14
23、 页 21.【答案】解：?1?原式?2 ? 2 ?2 ? 1? ? ? 2 ? ? 2 ?2 ? 2 ?2 ? ?4 ? ?2 ?2?原式? ? ? 4 ? ? 4 ? 2 ? ?2 ? ? ? 4 ? ? 4 ? ? 1? ? ? ? ?原式? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? ? ? ? 2 ? ? 2 ? 1 ? 2 ? ? ? 4 ? ? ? ? 【解析】本题主要考查的是二次根式的混合运算有关知识 利用绝对值、算术平方根、立方根的相关概念对以上各式进行化简变形，然后结合二次根式 的混合运算法则逐项计算即可得解 22.【答案】解：?1? ? ?t ? 1?2? 1?， ? t ? 1? ?
24、 1?， 即 t ? 1? ? 1?， ? t ? 2? 或 2， ? ? ? 1? ?.12?， ? ? ? 1 ? ?.?， 即 ? ? ?.?， ?当 t ? 2?，? ? ?.? 时，原式?2? ?2? ? ? ? 2? ? ?； ?当 t ? 2，? ? ?.? 时，原式?2 ?2 ? ? ? 1 ? 1； ?2?原式? 4 ?2 ? 2 ? ? ? ? ? ? 2 ? 1 ? 2 2 ? 1 ? 2 ? ? ? ? 2 2 ? 2 ? ?2 ? 2 2 ? 2 ? ? ? ? ? 2 2 ? ? 【解析】本题考查平方根，立方根以及二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键 ?1?首
25、先根据平方根和立方根的定义求出 t，? 的值，分别代入计算即可； ?2?首先将原式进行化简，再合并同类二次根式即可 23.【答案】解：?1?原式? 1 2 ? ? ? ? 1 ? ? ? ? ? ? ?121 ?11? ? 1 2 ? ? 121 ? 1? 第 14 页 共 14 页 ? 1 2 ? 1? ? ?； ?2? ? ? ? 1 2?1 ?2 ? 1， ? ? ? 1 ? 2 ? ? ? 1?2? 2，即?2? 2? 1 ? 2 ? ?2? 2? ? 1 ? 4?2? ? ? 1 ? 4?2? 2? ? 1 ? 4 ? 1 ? 1 ? ?； ?；2 【解析】本题主要考查了分母有理化，
26、利用分母有理化化简是解答此题的关键 ?1?将原式分母有理化即可得解； ?2?将 ? ? 1 2?1 ?2 ? 1， 然后灵活变形得出?2? 2? ? 1， 再整体代入 4?2? ? ? 1 即可； ?根据题目中的例子可以灵活变形解答本题 【解答】 解：?1?见答案； ?2?见答案； ? ?2? ? ? 1 ? ? 2?2? ?2? ? ? 1 ? ?2? 2? ? ?2? ? ? 1 ? ? ? ?2? ? ? 1 ? ?2? 2? ?1 ? 1 ? 1 ? ?； 2?2? ? 1 ? ? 2 ? 2?2? 4? ? ? ? 1 ? ? 2 ? 2?2? 2? ? ?2? 2? ? 1 ? ? 2 ? 1 ? 1 ? ? 2， 故答案为 ?；2
