1、1 分类列举分类列举 【学习内容】青岛 2011 课标版数学二年级上册（2014 年 6 月第 3 版）98-99 页 【学习目标】 1. 能结合具体情境通过分类列举找所有出符合要求的搭配方案。 2. 在小组的合作、交流、反思中，掌握有条理、有顺序地列举解决问题的策略，发展思 维的条理性和严密性。 3. 在自主探索、解决问题的过程中，积累解决问题的经验，体验成功的快乐，培养学数 学、用数学、爱数学的情感。 【教学重点】认识分类列举法，感受列举法的特征。 【教学难点】有条理、有顺序的分类列举。 【教具准备】多媒体课件、投影仪、水果图片。 【学具准备】水果图片、合作探究记录单。 【教学过程】 一、
2、一、情境导入情境导入 师：同学们，周末谢老师去好朋友家做客，她拿出了最喜欢吃的水果葡萄和橙子来招 待我。你喜欢吃什么水果呢？ 生 1：喜欢吃葡萄。 生 2：喜欢吃橙子。 生 3：葡萄和橙子都喜欢吃。 师：是的，有些同学只喜欢吃一种水果，有些同学两种水果都喜欢吃，看来大家的喜好都 不同。那老师想问问大家，刚刚我们一共说了几种不同的喜好选择呢？ 生：三种。 师：你是怎么得到的？ 生：喜欢吃一种水果的有两种，吃两种水果的有一种，合并在一起，一共有三种。 师：真聪明！聪明的同学们，你们知道像这样将可选择的方案一个一个地列举出来的方法 在数学上称作什么吗？分类列举。这也是生活中经常会用到的方法，今天我们
3、就来学习如 何用它解决问题吧。 【设计意图】通过创设情境，激发学生的学习兴趣；让学生进行简单的分类列举情形，引 出课题。 2 二、探究新知二、探究新知 谢老师今天也带来了水果，准备做一个水果拼盘，但老师遇到问题了，大家能帮帮我吗？ 1.剖析问题，理清题意。 用苹果、香蕉和草莓三种水果做果盘，至少用一种水果，最多用三种水果。一共可以做多 少种果盘？ 师：从题目中，你获得了哪些数学信息？ 生 1：要做果盘，要用苹果、香蕉和草莓三种水果。 生 2：至少用一种水果，最多用三种水果。 师：“至少用一种水果，最多用三种水果”是什么意思呢？谁能说一说你的理解？ 生：可以用一种水果，也可以用两种，还可以三种水
4、果都用上。 师：也就是说 生：可以只用苹果、香蕉或者草莓其中的一种做果盘，也可以选择其中的两种，还可以三 种水果一起上，做一个“三色果盘”。 师：你解释得真透彻！可以做什么样的果盘，几位同学已经带我们理清了，那究竟一共可 以做多少种果盘呢？请大家小组合作，拿出你们小组的“水果”，一起来想一想、做一做吧！ 【设计意图】引导学生剖析问题，明确小组合作的探究目的。 2. 小组合作，自主探究。 小组合作探究，教师巡视指导。 3. 汇报交流，评价质疑。 学生汇报，投影展示，评价交流。 生 1：我们小组是这样做的（投影演示说明），一共有七种拼法。（无顺序列举） 生 2：我们是这样做的（学生板演），也是有七
5、种拼法。（有顺序列举） 师：这两个小组的探究结论都是有七种拼法，你也是这样的吗？你觉得哪组的做法更好一 些？ 引导学生通过对比两组同学的做法得出：第二个小组（黑板上摆的小组）的列举有条理、 有顺序，使得列举更简洁方便。 师：说得真棒！确实，我们做事情要有条理、有顺序，分类列举更是如此，这样才能使我 们的答案既不重复又不遗漏。 【设计意图】通过让学生对比两组同学的板演过程，感受有序列举的条理性和、有序性， 3 从而感知列举要有顺序。 师：同学们，如何老师没有为大家准备水果图片供大家拼摆，你有什么好办法找出所有的 果盘拼法吗？ 生：可以画符号代替水果。 师：可以具体说说你的想法吗？ 生 1：如我用
6、代表香蕉，用代表苹果，用代表草莓。 生 2：我用 A、B、C、D 来表示。 生 3：我用数字来表示。 生 4：我用不同的颜色来表示。 师：你们的脑筋转得太快了！这么快就能想出这么多的好方法，思维真活跃啊！其他同学 听清楚了吗？我们可以用不同的符号来表示，但为了使结果不遗漏又不重复，要按照有顺序的 方式来排列。下面请按照你们自己喜欢的符号小组合作探究一共可以摆多少种果盘。 【设计意图】鼓励学生发散思维，经历实物到符号、具体到形象的思维发展过程。 请翻到记录单的背面，小组合作交流写一写吧！ 学生自主表示，教师巡视指导。 投影展示学生记录单。 师：同学们的思维真开阔，想了这么多好方法。是不是都做到有
7、序排列了呢？ 生：是。 师：好样的！看到大家摆得这样好，老师也想摆一摆了。喜欢用圆形代表苹果、三角形代 表香蕉、正方形代表草莓。（师进行无序排列） 师：你们赞成老师的摆法吗？ 生：不赞成，可以摆得更好。 师：请你上来试一试。 生上台拼摆，并说明理由。 师小结：在数学里，用符号表示实物是非常常用的方式，它更简洁、方便。 【设计意图】 老师进行 “示误” 拼摆， 引发学生思维的矛盾性， 再通过请学生上台演示“纠 误”完善摆法，从而深化学生对有序分类列举的感知，发展思维的条理性和严密性。 师：刚刚我们学习了分类列举，你能说说它的步骤吗？ 4 生：按三个步骤，先分类分组列举合并结果。（结合刚刚拼摆果盘
8、的过程） 师：其实还有一种方法既能知道有多少种拼法，又能知道每种拼法用的是什么水果，同学 们想知道吗？ 生：想。 师：这种方法叫做列表法。请大家翻开教材第 99 页，认真阅读这个表格，你能看懂吗？ 等会我们请小老师来为大家介绍。 学生独立阅读。 师：谁能来说一说？ 生汇报。 教师根据学生汇报在课件的表格上演示说明。 师小结： 通过表格分类列举不但能看出共有多少种不同的拼法，而且还能看出每种拼法分 别用的是什么水果。 【设计意图】安排学生通过看书质疑学习列表法，让学生了解掌握列表法的同时培养学生 自主学习的能力。 师：接下来老师就来考考大家。 三、巩固应用三、巩固应用 1.丽丽用右面的花做花束，
9、至少用一种最多用三种，一共有多少种不同的搭配方法？ 师：数学知识不仅可以用来解决数学问题，还可以用来解决语文问题呢！ 2. 用下面 3 张卡片，可以组成多少个不同的字？ 木又寸 3.（情境：六一儿童节到了，麦当劳给小朋友们准备了礼物，只要帮麦当劳叔叔解决了问 题就可以获得免费套餐。）麦当劳准备了汉堡、可乐、薯条、鸡米花四种食物，小朋友们至少 菊花玫瑰康乃馨 5 可以点一种食物，最多可以点四种食物，请问一共可以有多少种点餐的方法？ 四、概括提升 师：我们今天学习了什么？哪位小老师来带领我们一起总结一下？ 生：今天我们学习了分类列举法 师引导强调“有条理、有顺序”。 师：你能总结一下分类列举的步骤吗？ 引导学生总结：先分类，再分组列举，最后合并结果。 师：你今天一定学得很好！同学们，你知道吗？许多复杂的问题，常常都是从简单情况分 类列举， 从中找到规律和方法再解决的。许多重要的数学规律就是数学家们从简单情况分类列 举发现的，希望同学们在生活和学习中多留意观察，多思考多动手，以后可能也是位了不起的 数学家哦。 总结：分类列举要有序，不重复也不遗漏，先分类，再列举，后合并。分类列举真有趣！ 五课后作业 请你回家后制作一个水果拼盘与爸爸妈妈分享 板书设计：
