数学五 生活中的多边形-多边形的面积-信息窗四（组合图形的面积）-ppt课件-(含教案)-市级公开课-青岛版五年级上册(编号：21603).zip

组合图形的面积组合图形的面积 教学内容： 青岛版小学数学五年级上册：组合图形的面积 教学目标： 1联系生活实际认识组合图形，会求组合图形的面积。知道求组合图形的 面积就是求几个简单平面图形的面积的和或差的计算。 2在拼一拼、找一找、分一分的活动中, 感受组合图形的面积计算方法是 灵活多样的,提高学生的识图能力，分析综合能力和空间想象能力。 3引导学生利用“分割法” “添补法”把组合图形分解成学过的平面图形， 体会“转化”策略，培养学生创新意识和能力。 4.能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，感受数学与 生活的联系，体验学数学、用数学的乐趣。 教学重难点： 教学重点：探索并掌握用分割法、添补法求组合图形面积的计算方法。 教学难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系 和一定的隐蔽条件，引导学生寻找最简单方法,实现方法的最优化。 教学过程 一、创设情景，提出问题一、创设情景，提出问题 1.谈话：同学们，在没有学习新课之前，我们来复习一下以前学过的知识， 出示课件，先用字母说出下列图形面积的计算公式,再求出各图形的面积。同学 们自主完成。 2出示课件中的四张图片，让学生找一找都是由哪些基本图形组成的？引 出什么是组合图形。 二自主学习，小组探究。二自主学习，小组探究。 1.课件出示情境图，在图中你知道了哪些数学信息？ 预设：虾池的形状是一个不规则的五边形。 2.你能根据这些信息提出什么数学问题？ 预设：虾池的面积是多少平方米？ 这就是我们这节课所要学习的内容。老师板书：组合图形的面积。 3.探索组合图形面积的计算方法，体会转化。出示组合图及探究提示： 质疑：我们能直接计算虾池的面积是多少吗？为什么？ 预设：不能直接求出虾池的面积是多少，因为这个虾池的形状是不规则的 图形。 温馨提示: 仔细观察，从图中能知道虾池的哪些信息？ 思考：你能把它转化成我们学过的哪些图形？ 你能否想办法计算出虾池的面积呢？你是怎样计算的？ 试一试还有别的计算方法吗？ 在图上画一画。 现在同学们就拿出手里的探究题卡，完成这个探究任务。生探究教师巡视 并进行必要的指导。 三、汇报交流、评价质疑三、汇报交流、评价质疑 教师引导：谁来汇报你们组是怎样求这个图形的面积的？ 预设一：我们组把这个图形分成一个长方形和一个梯形，是横着分的，算 出长方形和梯形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。 你认为他们组的这种方法怎么样？他们是将组合图形分割成什么图形来计 算的？再次强调转化成一个长方形和一个梯形。 预设二：我们组把这个图形也是分成一个长方形和一个梯形，是竖着分的， 算出长方形和梯形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。 引导学生观察：同样是分割成一个长方形和一个梯形，但分割的方法不一 样。 预设三：我们组把这个图形分成一个三角形和两个长方形，长方形是上下 的，算出三角形和长方形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。 引导学生观察：这次是将图形分割成三角形和两个长方形，而找出三角形 底边上的高是解题的关键。 预设四：我们组把这个图形分成一个三角形和左右长方形，算出三角形面 积，再加起来长方形的面积，得到的就是虾池的面积。 预设五：我们组把这个图形先补上一块，变成一个大长方形，然后用长方 形的面积减去小三角形的面积，就是虾池的面积。 预设六：我们组是把这个图形添上一个三角形，组成一个长方形，求出长 方形的面积，再减去一个三角形的面积就是虾池的面积。 引导学生重点观察：这种方法与上面的几种方法的区别，即上面是将组合 图形分割成规范的图形，然后面积相加；这个是将组合图形添补成规范图形， 然后面积相减。 教师追问：现在你能求出虾池的面积了吗？ 四、抽象概括，总结提升四、抽象概括，总结提升 现在大家回忆一下我们是怎样来计算组合图形的面积的？ 预设：把组合图形分成我们学过的平面图形，分别算出各个小图形的面积 之后再把面积加起来。 同学们说的很好，我们把一个组合图形分成几个小图形用的是“割”的方 法进行图形的转化，好多求组合图形的面积时都用到这种方法。 预设：把组合图形再补上一个图形变成我们学过的平面图形，然后从大图 形的面积里去掉补上的那个小图形的面积，就得到原图形的面积。 这种方法也很好，这种方法用的是“补”的方法把图形进行转化，这种方 法是在组合图形的外边补上一个图形，用大图形的面积减去小图形面积就得到 原图形的面积。 要根据图形的特点，确定是用“分割”还是用“添补”的方法，“割”或 “补”后的图形都应是规范图形，而且“割”或“补”的平面图形越少越好， 容易计算， “割”我们用加法算， “补”我们用减法计算。 五、巩固应用，拓展提高五、巩固应用，拓展提高 1你会求下面图形的面积吗？ 学生拿出手里的练习题卡，完成此题。 2.出示课件，完成四道练习题，注意：学生分割的方法可能有多种，只要 合理教师都要给予肯定，最后再让学生通过比较找出哪种方法最好计算。 3.拓展延伸意在锻炼学生的思维。学生在小组中讨论完成。 六总结全课，概括提升。六总结全课，概括提升。 这节课有什么收获？ 板书设计：板书设计： 组合图形的面积组合图形的面积 组合图形组合图形 基本图形基本图形 转化（分割、添补）转化（分割、添补） 分割求和分割求和 添补求差添补求差 先用字母说出下列图形面积的计算公式先用字母说出下列图形面积的计算公式, 再求出各图形的面积。再求出各图形的面积。(单位单位:分米分米) 45 4 4 6 5 4 3.6 3 5 3.8 4.5 5.5 Saa 4416（平方分米）（平方分米） Sab 4520（平方分米）（平方分米） Sah 4520（平方分米）（平方分米） Sah2 3.6427.2（平方分米）（平方分米） S(a+b)h2 (3+5)3.82 15.2（平方分米）（平方分米） 复习旧知：复习旧知： 下下面面这这些些图图形形里里有有哪哪些些基基本本图图形形？ 由由几几个个基基本本的的图图 形形拼拼出出来来的的图图形形， 叫做叫做 组合图形组合图形 。 80 米米 30 米米 40 米米 90 米米 虾池示意图虾池示意图 一、情境导入一、情境导入 根据这些信息根据这些信息，你能，你能提提出出什什么数么数学问题学问题？ 从从图图中中，你，你知道知道了哪了哪些些数数学信息学信息？ 虾虾池池的的面面积积是是多多少少平平方方米米 ？ 虾虾池池的的形形状状 是是 二、合作探索二、合作探索 上梯下长上梯下长左梯右长左梯右长添补添补 80 米米 30 米米 40 米米 90 米米 虾池示意图虾池示意图 虾虾池池的的面面积积是是多多少少平平方方米米 ？ 你你能能想想办办法法求求出出 它的面积吗？它的面积吗？ 继续继续 这这也也是是一一个个组组合合图图形形 。 1三上下长三上下长1三左右长三左右长1三三3长长 二、合作探索二、合作探索 4080=3200（平方米）（平方米） S组合 组合= S梯形梯形 + S长方形长方形 答答：这这个个虾虾池池的的面面积积是是5 59 95 50 0平平方方 米。米。 80 米米 30 米米 40 米米 90 米米 虾池示意图虾池示意图 =110502=110502 梯梯 形形 的的 面面 积积 ： 虾虾池池的的面面积积是是多多少少平平方方米米 ？ （3 30 0+ +8 80 0） （9 90 0- -4 40 0） 2 2 = =2 27 75 50 0（平平方方米米） 长长 方方 形形 的的 面面 积积 ： 组组 合合 图图 形形 的的 面面 积积 ： 2 27 75 50 0+ +3 32 20 00 0= =5 59 95 50 0（平平方方米米 ） 返返回回 二、合作探索二、合作探索 80 米米 30 米米 40 米米 90 米米 虾池示意图虾池示意图 9030=2700（平方米）（平方米） S组合 组合= S梯形梯形 + S长方形长方形 答答：这这个个虾虾池池的的面面积积是是5 59 95 50 0平平方方米米 。 = =1 13 30 0 （8 80 0- -3 30 0） 2 2 梯梯 形形 的的 面面 积积 ： （40+9040+90） （80-3080-30）22 = =3 32 25 50 0（平平方方米米） 长长方方形形的的面面积积： 组组合合图图形形的的面面积积： 3 32 25 50 0+ +2 27 70 00 0= =5 59 95 50 0（平平方方米米 ） 虾虾池池的的面面积积是是多多少少平平方方米米 ？ 返返回回 二、合作探索二、合作探索 4080=3200（平平方方米米） 答答：这这个个虾虾池池的的面面积积是是5 59 95 50 0平平方方 米。米。 =3050=3050 长长方方形形的的面面积积： 虾虾池池的的面面积积是是多多少少平平方方米米 ？ 3030（90-4090-40） = =1 15 50 00 0（平平方方米米） 长长方方形形的的面面积积： 组组合合图图形形的的面面积积： 1250+1500+3200=5950（平平方方米米 ） 返返回回 80 米米 30 米米 40 米米 90 米米 虾池示意图虾池示意图 S组 组合合= S三三角角形形 + S长长方方形形+ S 长方形长方形 三三角角形形的的面面积积： （80-3080-30） （90-4090-40）22 =50502=50502 = =1 12 25 50 0（平平方方米米 ） 80 米米 30 米米 40 米米 90 米米 虾池示意图虾池示意图 二、合作探索二、合作探索 虾虾池池的的面面积积是是多多少少平平方方米米 ？ S组合 组合= S三角形三角形 + S长方形 长方形 + S长方形 长方形 三三角角形形的的面面积积 ： 长长 方方 形形 的的 面面 积积 ： 长长方方形形的的面面积积： （80-3080-30） （90-4090-40）22 =50502=50502 = =1 12 25 50 0（平平方方米米 ） 3 30 0 9 90 0= =2 27 70 00 0（平平方方米米） 4040（80-3080-30）=2000=2000（平方米）（平方米） 组组合合图图形形的的面面积积 ： 1 12 25 50 0+ +2 27 70 00 0+ +2 20 00 00 0= =5 59 95 50 0（平平方方米米） 答：这个虾池的面积是答：这个虾池的面积是59505950平方米。平方米。 返返回回 80 米米 30 米米 40 米米 90 米米 虾池示意图虾池示意图 二、合作探索二、合作探索 虾虾池池的的面面积积是是多多少少平平方方米米 ？ S组 组合合= S三三角角形形 + S长长方方形形+ S长长方方形形+ S长长方方 形形 三三角角形形的的面面积积 ： 长长方方形形的的面面积积： 长长 方方 形形 的的 面面 积积 ： （80-3080-30） （90-4090-40）22 =50502=50502 = =1 12 25 50 0（平平方方米米 ） 3040=12003040=1200 （平方米）（平方米） 4040（80-3080-30）=2000=2000（平方米）（平方米） 组组 合合 图图 形形 的的 面面 积积 ： 1250+1200+1500+20001250+1200+1500+2000 答：这个虾池的面积是答：这个虾池的面积是59505950平方米。平方米。 返 返回回 长长方方形形的的面面积积 ： 30(90-40)=150030(90-40)=1500 （平方米）（平方米） =5950=5950（平方米）（平方米） 二、合作探索二、合作探索 S S组合图形 组合图形 =S=S长方形 长方形 S S三角形三角形 80 米米 30 米米 40 米米 90 米米 虾池示意图虾池示意图 9080=7200（平平方方米米） 答：这个虾池的面积是答：这个虾池的面积是59505950平方米。平方米。 长长方方形形的的面面积积 ： 组组 合合 图图 形形 的的 面面 积积 ： 7 72 20 00 0- -1 12 25 50 0= =5 59 95 50 0（平平方方米米 ） 虾虾池池的的面面积积是是多多少少平平方方米米 ？ 三三角角形形的的面面积积： （9 90 0- -4 40 0） （8 80 0- -3 30 0） 2 2 =50502=50502 =1250=1250（平方米）（平方米） 返返回回 二、合作探索二、合作探索 分割法分割法添补法添补法 转化成基本图形转化成基本图形 想一想，怎样求组合图形的面积想一想，怎样求组合图形的面积 ？ 三、自主练习三、自主练习 1.你会求下面图形的面积吗？你会求下面图形的面积吗？ S S组 组合合图图形形 = = S S平平行行四四边边形形 S S长长方方形形 = = 480480（平方厘米）（平方厘米） 15121512 - - 5555 S S组合图形 组合图形 = = S S长方形 长方形 S S正方形正方形 S S组合图形 组合图形 = = S S梯形 梯形 + + S S三角形三角形 = = 155155（平方分米）（平方分米） = = 180180 - - 2525 （24+36)8224+36)82 + + 3630236302 = = 780780（cmcm2 2） = = 60826082 + + 1080210802 = = 240240 + + 540540 添添 补补 法法 分分 割割 法法 分分 割割 法法 306306 30103010 = = 180180 300300 2 2. .有有一一块块五五边边形形的的沙沙发发巾巾（如如右右图图），制制作作这这样样一一个个沙沙 发发 巾需要多少平方厘米的布料？巾需要多少平方厘米的布料？ 三、自主练习三、自主练习 S S组合图形 组合图形 =S=S长方形 长方形 + + S S三角形 三角形 6040+604026040+60402 = = 2400+12002400+1200 = = 36003600（cmcm2 2） 答答：制制作作这这样样一一个个沙沙发发巾巾需需要要3600平平方方厘厘米米的的 布料。布料。 3 3. .草草坪坪占占地地多多少少平平方方米米？ 三、自主练习三、自主练习 S S组合图形 组合图形 = = S S梯形 梯形 S S长方形长方形 = = 5454 - - 6 6 = = 4 48 8（ 平平 方方 米米 ） （8+10)628+10)62 - - 3232 = = 18621862 - - 6 6 答：草坪占地答：草坪占地48平方米。平方米。 三、自主练习三、自主练习 4m 3m 7m 6m 6464 + +（7 74 4）33 4 4. .王王老老师师要要给给自自家家客客厅厅铺铺上上地地砖砖。下下面面是是客客厅厅平平面面图图， 铺地面积是多少平方米？铺地面积是多少平方米？ S S组合图形 组合图形 S S长方形长方形 S S正方形正方形 = = 2424 + + 3333 = = 2424 + + 9 9 = = 3333（mm2 2） 4m 3m 7m 6m 6767 - -（7 74 4） （6 63 3） S S组合图形 组合图形 S S长方形长方形 -S-S正方形 正方形 = = 4242 - - 3333 = = 4242 - - 9 9 = = 33(m33(m2 2) ) 答：铺地面积是答：铺地面积是 3333平方米。平方米。 答：铺地面积是答：铺地面积是 3333平方米。平方米。 分割分割添补添补比较比较 添添 补补 法法分分 割割 法法 5 5. .小小明明家家一一面面外外墙墙墙墙皮皮脱脱落落，要要重重新新粉粉刷刷（如如图图）， 每平每平 方方米米需需要要用用0 0. .5 5千千克克涂涂料料。如如果果涂涂料料的的价价钱钱是是每每千千克克 1010 元，粉刷这面墙需要多少钱？元，粉刷这面墙需要多少钱？ = = 3636（平方米）（平方米） 822822 + + 83.583.5 = = 8 8 + + 2828 答：粉刷这面墙需要答：粉刷这面墙需要180元钱。元钱。 S S组合图形 组合图形 = = S S三角形 三角形 + + S S长方形 长方形 360.510360.510 = = 180180（元）（元） 三、自主练习三、自主练习 6 （84） （84） = 44 =16 （平方厘米）（平方厘米） 答答：重重叠叠部部分分的的面面积积 是是16平方厘米。平方厘米。 求组合图形面积的方法求组合图形面积的方法 分割法分割法 添补法添补法 很很多多组组合合图图形形都都有有不不同同的的分分 割割方方法法和和添添补补方方法法，所所以以做做题题 时还要考虑怎样计算才简便。时还要考虑怎样计算才简便。