1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 1.5.2全称量词全称量词命题命题 和和存在量词命题的否定存在量词命题的否定 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否能正确使用存在量词对全称量词命题进行否 定定. 2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否能正确使用全称量词对存在量词命题进行否 定定. 3.会判断全称量词命题和存在量词命题的否定会判断全称量词命题和存在量词命题的否定 的真假的真假. 4.提升数学抽象和逻辑推理能力提升数学抽象和逻辑推理能力. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解
2、惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、命题的否定一、命题的否定 【问题思考】【问题思考】 1.给出下列命题给出下列命题: (1)比较比较和和,和和,它们之间有什么关系它们之间有什么关系? (2)试判断以上四个命题的真假试判断以上四个命题的真假. ？ 提示提示:(1)命题命题是对命题是对命题的否定的否定;命题命题是对命题是对命题的否定的否定. (2)假假;真真;真真;假假. ？ 3.(1)一般地一般地,对一个命题进行对一个命题进行否定否定,就可以得到一个新的命题就可以得到一个新的命题, 这一新命题称为原命题的否定这一新命题称为原命题
3、的否定. (2)一个命题和它的否定不能同时为真命题一个命题和它的否定不能同时为真命题,也不能同时为假也不能同时为假 命题命题,只能只能一真一假一真一假. ？ 二、全称量词命题的否定二、全称量词命题的否定 【问题思考】【问题思考】 1.写出下列命题的否定写出下列命题的否定: (1)所有的正比例函数都是一次函数所有的正比例函数都是一次函数; (2)每一个有理数都能写成分数形式每一个有理数都能写成分数形式. 提示提示:(1)并非所有的正比例函数都是一次函数并非所有的正比例函数都是一次函数. (2)并非每一个有理数都能写成分数形式并非每一个有理数都能写成分数形式. ？ 2.怎样用存在量词改写上述两个命
4、题的否定怎样用存在量词改写上述两个命题的否定? 提示提示:(1)存在一个正比例函数不是一次函数存在一个正比例函数不是一次函数. (2)存在一个有理数不能写成分数形式存在一个有理数不能写成分数形式. 3.以上两个命题的否定与原命题在形式上有什么变化以上两个命题的否定与原命题在形式上有什么变化? 提示提示:这两个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题这两个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题. ？ 4. ？ 5.做一做做一做:命题命题“ xR,都有都有x2-x+10”的否定是的否定是() A. xR,都有都有x2-x+10 B. xR,使使x2-x+10 C. xR,使使x2-x+10 D.以上
5、均不正确以上均不正确 解析解析:原命题为全称量词命题原命题为全称量词命题,其否定为存在量词命题其否定为存在量词命题.故选故选C. 答案答案:C ？ 三、存在量词命题的否定三、存在量词命题的否定 【问题思考】【问题思考】 1.写出下列命题的否定写出下列命题的否定: (1)有些矩形是正方形有些矩形是正方形; (2) xR,x3-1=0. 提示提示:(1)没有一个矩形是正方形没有一个矩形是正方形. (2)不存在不存在xR,x3-1=0. ？ 2.怎样用全称量词改写上述两个命题的否定怎样用全称量词改写上述两个命题的否定? 提示提示:(1)每一个矩形都不是正方形每一个矩形都不是正方形. (2) xR,x
6、3-10. 3.以上两个命题的否定与原命题在形式上有什么变化以上两个命题的否定与原命题在形式上有什么变化? 提示提示:这两个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题这两个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题. ？ 4. ？ 5.做一做做一做:命题命题“ x0,2x=3”的否定是的否定是() A. x0,2x3 B. x0,2x3 C. x0,2x3 D. x0,2x3 解析解析:因为原命题为存在量词命题因为原命题为存在量词命题,所以其否定为全称量词命所以其否定为全称量词命 题题,即即 x0,2x3. 答案答案:B ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在
7、后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. (1)用自然语言描述的全称量词命题的否定形式是唯一用自然语言描述的全称量词命题的否定形式是唯一 的的.( ) (2)全称量词命题的否定一定是存在量词命题全称量词命题的否定一定是存在量词命题,存在量词命题存在量词命题 的否定一定是全称量词命题的否定一定是全称量词命题.( ) (3)存在量词命题与其否定的真假可以相同存在量词命题与其否定的真假可以相同.( ) ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 全称量词全称量词命题的否定与真假判断命题的否定与真假判断 【例【例1】 写出下列全称量词命题的否定写出下列全称量词命
8、题的否定,并判断其真假并判断其真假. (1)所有矩形的对角线相等所有矩形的对角线相等; (2)不论不论m取什么实数取什么实数,关于关于x的方程的方程x2+x-m=0必有实数根必有实数根; (3)等圆的面积相等等圆的面积相等,周长相等周长相等. 解解:(1)该命题的否定该命题的否定:有的矩形对角线不有的矩形对角线不相等相等,是是假命题假命题. (2)该命题的否定该命题的否定:存在实数存在实数m,使得使得关于关于x的方程的方程x2+x-m=0没有没有 实数根实数根.当当=1+4m0,即即 时时,方程没有实数根方程没有实数根,故为真命题故为真命题. (3)该命题的否定该命题的否定:存在一对等圆存在一
9、对等圆,其面积不相等或周长不相等其面积不相等或周长不相等. 是假命题是假命题. ？ 若若本例本例(2)变为变为“不论不论m取什么实数取什么实数,关于关于x的方程的方程 x2+2mx+m2+1=0都无实数根都无实数根”,试写出其否定试写出其否定,并判断其真假并判断其真假. 解解:该命题的否定该命题的否定:存在实数存在实数m,使关于使关于x的方程的方程 x2+2mx+m2+1=0有实数根有实数根.由于由于=(2m)2-4(m2+1)=-40,故方程故方程 无实数根无实数根.故故其其否定为假命题否定为假命题. ？ 反思感悟反思感悟 全称量词全称量词命题的否定形式与判断真假的方法命题的否定形式与判断真
10、假的方法 (1)全称量词命题的形式是全称量词命题的形式是:“ xM,p(x)”,其否定形式应该是其否定形式应该是 先把全称量词改为存在量词先把全称量词改为存在量词,再对命题再对命题p(x)进行否定进行否定,即即 “ xM, p(x)”.所以全称量词命题的否定是存在量词命题所以全称量词命题的否定是存在量词命题. (2)若全称量词命题为真命题若全称量词命题为真命题,则其否定命题就是假命题则其否定命题就是假命题;若全若全 称量词命题为假命题称量词命题为假命题,则其否定命题就是真命题则其否定命题就是真命题. ？ 【变式训练【变式训练1】 命题命题“ xR,|x|+x20”的否定是的否定是() A. x
11、R,|x|+x20 B. xR,|x|+x20 C. xR,|x|+x20 D. xR,|x|+x20 解析解析:根据全称量词命题的否定形式知根据全称量词命题的否定形式知,命题命题“ xR,|x|+x20” 的否定为的否定为“ xR,|x|+x21,使使x2-2x-3=0; (2)存在一个实数存在一个实数x,使得使得x2+x+10; (3)至少有一至少有一个个(x,y),满足满足y=2x+1. 解解:(1)该命题的否定该命题的否定: x1,x2-2x-30.是假命题是假命题. (2)该命题的否定该命题的否定:对所有实数对所有实数x,都有都有x2+x+10.利用配方法可利用配方法可 得其否定为真
12、命题得其否定为真命题. (3)该命题的否定该命题的否定:对所有对所有的的(x,y),都不满足都不满足y=2x+1.是假命题是假命题. ？ 反思感悟反思感悟 存在量词存在量词命题的否定形式与判断真假的方法命题的否定形式与判断真假的方法 (1)存在量词命题的形式是存在量词命题的形式是:“ xM,p(x)”,其否定形式是先把其否定形式是先把 存在量词改为全称量词存在量词改为全称量词,再对命题再对命题p(x)进行否定进行否定,即即“ xM, p(x)”,所以存在量词命题的否定是全称量词命题所以存在量词命题的否定是全称量词命题. (2)存在量词命题的否定的真假性与存在量词命题相反存在量词命题的否定的真假
13、性与存在量词命题相反;要说要说 明一个存在量词命题是真命题明一个存在量词命题是真命题,只需要找到一个实例即可只需要找到一个实例即可. ？ 【变式训练【变式训练2】 写出下列存在量词命题的否定写出下列存在量词命题的否定,并判断其真并判断其真 假假. (1)有些被有些被5整除的整数末位是整除的整数末位是0; (2)存在存在xR,x2; (3)存在存在xR,x24,则则x2; (3)若四边形为正方形若四边形为正方形,则这个四边形的对角线相等则这个四边形的对角线相等. 错解错解:(1)该命题的否定该命题的否定:能被能被8整除的数不能被整除的数不能被4整除整除. (2)该命题的否定该命题的否定:若若2x
14、4,则则x2. (3)该命题的否定该命题的否定:若四边形为正方形若四边形为正方形,则这个四边形的对角则这个四边形的对角 线不相等线不相等. 以上解答过程中都有哪些错误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何你如何 改正改正?你如何防范你如何防范? ？ 提示提示:由于有些全称量词命题隐含了全称量词由于有些全称量词命题隐含了全称量词,因此导致命因此导致命 题的否定未改变量词题的否定未改变量词,直接否定结论出现错误直接否定结论出现错误. ？ 正解正解:(1)原命题省略了全称量词原命题省略了全称量词“每一个每一个”,可以改写为可以改写为“每一每一 个能被个能被8整除的数都能
15、被整除的数都能被4整除整除”,故原命题的否定为故原命题的否定为:有些能有些能 被被8整除的数不能被整除的数不能被4整除整除. (2)原命题省略了全称量词原命题省略了全称量词“所有的所有的”,可以改写为可以改写为“对所有的对所有的 实数实数x,若若2x4,则则x2”,故原命题的否定为故原命题的否定为:存在一个实数存在一个实数x,满满 足足2x4,但但x2. (3)原命题省略了全称量词原命题省略了全称量词“所有的所有的”,可以改写为可以改写为“对所有的对所有的 四边形四边形,若它为正方形若它为正方形,则它的对角线相等则它的对角线相等”,故原命题的否定故原命题的否定 为为:存在一个四边形存在一个四边
16、形,它为正方形它为正方形,但它的对角线不相等但它的对角线不相等. ？ 防范措施防范措施 1.对于隐含了量词的命题的否定对于隐含了量词的命题的否定,应先补全量词应先补全量词,根据补全的根据补全的 量词对原命题进行改写量词对原命题进行改写,再进行否定再进行否定.同时应把握每一个命题同时应把握每一个命题 的含义的含义,写出否定形式后最好结合它们的真假性写出否定形式后最好结合它们的真假性(一真一假一真一假)进进 行验证行验证. 2.注意对全称量词命题和存在量词命题的否定形式的理解注意对全称量词命题和存在量词命题的否定形式的理解,培培 养数学抽象素养养数学抽象素养. ？ 【变式训练】【变式训练】 写出下
17、列命题的否定写出下列命题的否定,并判断其真假并判断其真假: (1)集合不都有元素集合不都有元素; (2)若四边形为圆内接四边形若四边形为圆内接四边形,则这个四边形的对角互补则这个四边形的对角互补; (3)若若x2+x-2=0,则则x=1. ？ 解解:(1)原命题省略了存在量词原命题省略了存在量词,可以改写为可以改写为“有些集合没有元有些集合没有元 素素”,故命题的否定为故命题的否定为:所有的集合都有元素所有的集合都有元素;假命题假命题. (2)原命题省略了全称量词原命题省略了全称量词“所有的所有的”,可以改写为可以改写为“对所有的对所有的 四边形四边形,若它为圆内接四边形若它为圆内接四边形,则
18、它的对角互补则它的对角互补”,故命题的否故命题的否 定为定为:存在一个四边形存在一个四边形,它为圆内接四边形它为圆内接四边形,但它的对角不互补但它的对角不互补; 假命题假命题. (3)原命题省略了全称量词原命题省略了全称量词“所有的所有的”,可以改写为可以改写为“对所有的对所有的 实数实数x,若若x2+x-2=0,则则x=1”,故原命题的否定为故原命题的否定为:存在一个实数存在一个实数x, 满足满足x2+x-2=0,但但x1;真命题真命题. ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 1.命题命题“存在存在xR,2x0”的否定是的否定是() A.不存在不存在xR,2x0B.存在存在xR,2x0 C.对任意
19、的对任意的xR,2x0D.对任意的对任意的xR,2x0 答案答案:D ？ 2.命题命题“所有能被所有能被2整除的整数都是偶数整除的整数都是偶数”的否定是的否定是() A.所有不能被所有不能被2整除的整数都是偶数整除的整数都是偶数 B.所有能被所有能被2整除的整数都不是偶数整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被存在一个不能被2整除的整数是偶数整除的整数是偶数 D.存在一个能被存在一个能被2整除的整数不是偶数整除的整数不是偶数 答案答案:D ？ 3.存在量词命题存在量词命题“有些偶数是素数有些偶数是素数”的否定是的否定是, 这是这是命题命题.(填填“真真”或或“假假”) 解析解析:存在量词存在量
20、词命题命题“有些偶数是素数有些偶数是素数”的否定是的否定是“任何一个偶任何一个偶 数都不是素数数都不是素数”,这是假命题这是假命题. 答案答案:任何任何一个偶数都不是素数一个偶数都不是素数假假 4.命题命题“正多边形的内角都相等正多边形的内角都相等”的否定是的否定是. 解析解析:原命题为全称量词命题原命题为全称量词命题,可以改写为可以改写为“所有的正多边形所有的正多边形 的内角都相等的内角都相等”,故否定为故否定为“有的正多边形的内角不都相等有的正多边形的内角不都相等”. 答案答案:有的正多边形的内角不都相等有的正多边形的内角不都相等 ？ 5.写出下列命题的否定写出下列命题的否定. (1)所有的矩形都是平行四边形所有的矩形都是平行四边形; (2) xR,x2-2x+10; (3)有些实数的绝对值是正数有些实数的绝对值是正数; (4) xR,x2+10. (3)否定否定:任意实数的绝对值都不是正数任意实数的绝对值都不是正数. (4)否定否定: xR,x2+10.
