1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 5.2.1三角函数的概念 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.借助单位圆理解三角函数借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切) 的定义的定义. 2.掌握三角函数在各象限的符号掌握三角函数在各象限的符号. 3.掌握诱导公式一掌握诱导公式一,并会应用并会应用. 4.体会数学抽象的过程体会数学抽象的过程,提高逻辑推理和直观想提高逻辑推理和直观想 象素养象素养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预
2、习新知导学新知导学 ？ 一、三角函数的定义一、三角函数的定义 【问题思考】【问题思考】 1.在平面直角坐标系在平面直角坐标系Oxy中中,使锐角使锐角的顶点与原点的顶点与原点O重合重合,始始 边与边与x轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合,在终边上任取一点在终边上任取一点P(不与原点不与原点O重重 合合),作作PMx轴于点轴于点M.设点设点P(x,y). ？ (1)当当|OP|=1时时,角角的正弦、余弦、正切分别等于什么的正弦、余弦、正切分别等于什么? (2)当当|OP|=r时时,sin ,cos ,tan 的值怎样表示的值怎样表示? (3)对确定的锐角对确定的锐角,sin ,cos ,tan 的值
3、是否随点的值是否随点P在终边上在终边上 的位置的改变而改变的位置的改变而改变? 提示提示:不会不会.因为三角函数值是比值因为三角函数值是比值,其大小与点其大小与点P(x,y)在终边在终边 上的位置无关上的位置无关,只与角只与角的终边位置有关的终边位置有关,即三角函数值的大即三角函数值的大 小只与角有关小只与角有关. ？ 2.(1)设设是一个任意角是一个任意角,R,它的终边它的终边OP与与单位圆单位圆相交于点相交于点 P(x,y). 把点把点P的纵坐标的纵坐标y叫做叫做的的正弦函数正弦函数,记作记作sin ,即即y=sin ; 把点把点P的横坐标的横坐标x叫做叫做的的余弦函数余弦函数,记作记作c
4、os ,即即x=cos ; ？ ？ ？ ？ 二、正弦函数、余弦函数、正切函数值在各象限的符号二、正弦函数、余弦函数、正切函数值在各象限的符号 【问题思考】【问题思考】 1.在平面直角坐标在平面直角坐标系系Oxy中中,设设是一个任意角是一个任意角,它的终边与单它的终边与单 位圆相交于点位圆相交于点P(x,y). (1)根据三角函数的定义根据三角函数的定义,三角函数值的符号与什么有关系三角函数值的符号与什么有关系? 提示提示:与点与点P的纵坐标和横坐标的符号有关的纵坐标和横坐标的符号有关. ？ (2)如何判断正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限如何判断正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限
5、的符号的符号? 提示提示:由三角函数的定义由三角函数的定义,可知可知sin =y,cos =x,tan = (x0). 当当为第一象限角时为第一象限角时,y0,x0,故故sin 0,cos 0,tan 0;同理同理 可得当可得当在其他象限时三角函数值的符号在其他象限时三角函数值的符号,如图所示如图所示. ？ 2.正弦正弦函数函数一、二一、二象限正象限正,三、四三、四象限负象限负; 余弦余弦函数函数一、四一、四象限正象限正,二、三二、三象限负象限负; 正切正切函数函数一、三一、三象限正象限正,二、四二、四象限负象限负. 记忆口诀记忆口诀:一全正一全正,二正弦二正弦,三正切三正切,四余弦四余弦.
6、3.做一做做一做:若角若角是第四象限角是第四象限角,判断判断sin 与与tan 的符号的符号. 提示提示:sin 0,且且tan 0,且且cos tan 0,cos 40,tan 50. (2)sin tan 0,sin 与与tan 同号同号. 是第一或第四象限角是第一或第四象限角. 又又cos tan 0,cos 与与tan 异号异号. 是第三或第四象限角是第三或第四象限角.是第四象限角是第四象限角. sin 0.sin cos 0. ？ 将例将例2(2)改为改为“sin tan 0,且且cos tan 0”,判断判断sin cos 的的 符号符号. 解解:因为因为sin tan 0,所以所
7、以是第二或第三象限角是第二或第三象限角. 又因为又因为cos tan 0,所以所以是第三或第四象限角是第三或第四象限角. 所以所以是第三是第三象限角象限角. 所以所以sin 0,cos 0. ？ 反思反思感悟感悟 判断三角函数值正负的两个步骤判断三角函数值正负的两个步骤 (1)定象限定象限:确定角确定角所在的象限所在的象限. (2)定符号定符号:利用三角函数值的符号规律利用三角函数值的符号规律,即即“一全正一全正,二正弦二正弦,三三 正切正切,四余弦四余弦”来判断来判断. 提醒提醒:若若sin 0,则则的终边不一定落在第一象限或第二象限的终边不一定落在第一象限或第二象限 内内,有可能终边落在有
8、可能终边落在y轴的非负半轴上轴的非负半轴上. ？ 【变式训练【变式训练2】 (1)如果点如果点P(cos tan ,sin cos )位于第二象位于第二象 限限,那么角那么角的终边在的终边在() A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限D.第四象限第四象限 解析解析:由题意知由题意知cos tan 0,所以所以sin 0,cos 0. 所以所以为第三象限角为第三象限角. 答案答案:C ？ 又因为又因为sin cos 0,所以所以是第二或第四象限角是第二或第四象限角. 所以所以是第四象限角是第四象限角.所以所以tan cos 0,cos 20,tan 30. 答案答案:A ？ 答案答案:D ？ 5.已知角已知角的终边过点的终边过点P(24k,7k),k0,求求sin ,cos ,tan 的值的值.
