五 解决问题的策略-● 间隔排列-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-苏教版三年级上册数学(编号：a00f9).zip

1 间隔排列教学设计（比赛用） 教学内容：苏教版义务教育教科书数学三年级上册第 7879 页探索规律“间隔排 列” 教学目标： 1结合具体情境，学生发现并理解一一间隔排列的两种物体个数之间的关系和规律， 并能根据间隔排列的特点，由一种物体的个数知道另一种物体的个数。 2经历探索规律的过程，感悟一一对应的思想及作用，并能用其解释间隔排列物体的 规律，发展比较、分析、综合和抽象等思维能力，以及探索规律、发现规律的能力。 3让学生体验发现规律的喜悦，增强学习数学的自信心，培养用数学眼光观察事物的 能力，逐步积累探索规律的经验。 教学重点：探究并发现间隔排列中物体个数的规律。 教学难点：发现和概括规律。 教学准备：多媒体课件、学习纸。 课前谈话：孩子们，我们又见面了，期待这节课有趣的数学课吗？老师也希望同学们在 这节课里能有满满的收获！好，上课！ 教学过程： （一）利用情境图了解一一间隔排列现象 1出示生活中的图片 师：今天老师给大家带来了一些图片，一起来欣赏欣赏吧！（课件出示）这些图片 美吗？美在哪里？（看来，大家都发现了这些图片是有规律的） 师：你有着一双善于观察的眼睛！谁也来说一说？ 师：看来，有规律的排列能给我们带来美的享受！生活中像这样有规律的事物还有 很多，你能数学的眼光来研究研究吗？今天我们就一起走进兔子庄园去探索规律吧！ 2出示主题图 师：请同学们仔细观察，在兔子庄园中你发现了哪些物体的排列是有规律的？ 师：除此之外，你还有不同的发现吗？ 生自由说。 预设：兔子和蘑菇的排列是有规律的。 师：请你上来边指边说！大家跟他一起说。 师引导：还有其它发现吗？ 谁还想说？ 其它同学也都发现了吗？ 师说明： （1）正如同学们所说的，这三组排列都是由两种物体一个隔着一个，依次不断地 重复出现，我们把这样的排列称为间隔排列。 （板书课题：间隔排列） 2 （2）像这种情况我们称为两端相同。 （板书） 预设：我发现了每排两种物体的数量相差了 1 个。 师：这位同学的发现很特别，你发现两种物体的数量关系，究竟是不是这样呢？呆 会我们再研究，好吗？ 老师语言：你观察得真仔细！谁有不同的发现？谁还想说一说？ 师小结：现在，我们知道了这三组排列都是间隔排列，而且两端相同。 （停）那么， 每组排两种物体的数量之间又会有怎样的关系呢？是否像刚才那位同学所说的那样呢？ 接下来我们就作进一步的研究，请同学们拿出学习卡。 （二）探索排列，初步发现规律 师：请在图上认真数一数，把上面的表格填写完整。 生独立填写学习卡（表一） 。 小兔（ ）只木桩（ ）根夹子（ ）个 蘑菇（ ）个篱笆（ ）块手帕（ ）块 师巡视：已填写好的同学请比较每排两种物体的数量，和同桌说说你的发现。 师：都填好了吗？谁来汇报一下？好，请你！其他同学听好了，同意的请你点点头！ 开始吧！ 师：跟你们数的一样吗？ 师表扬：太棒了！你真是个数数小能手！ 师：填表后请大家再仔细比较一下每排两种物体的数量之间有什么关系？ 第一种：预设生 1：XX 比 XX 多 1。 预设生 2：XX 比 XX 少 1。 教：很好！谁还想说？ 预设生：我发现每排两组物体的个数都相差 1。 第二种：生一下子总结出了每排物体都相差 1。 师：你能具体说一说吗？ 师：你们都听懂了吗？是不是这样呀？像兔子和蘑菇的数量相差了 1，木桩和篱笆 呢？夹子和手帕呢？也就是说每排两种物体的数量都相差了 1。 （板书：相差 1） （三）实践操作，明确规律（三）实践操作，明确规律 师：接下来请同学们结合图想一想，为什么每排两种物体的数量都相差 1 呢？除了 数一数，比一比的方法，你还能有其它办法去验证这个规律吗？请在四人小组内讨论讨 论。 生自由讨论。 师：孩子们，都商量好了吗？谁来分享一下？ 生：用圈一圈的方法。 师追问：你打算怎么圈？请说说你的想法。 生：把 1 只小兔和 1 个蘑菇看成一组圈起来。 师：哦！我听明白了。你的意思是把 1 只兔子和 1 个蘑菇看成一组圈起来，是吗？ 你们也是这样想的吗？除了圈一圈，还有其它的办法吗？ 预设生：用弯线连一连。 师：怎么连？也就是一只兔子和一个蘑菇对应着连起来，是吗？也是个不错的分组 方法！ 预设生：每四个物体圈一圈。 师：也就是 2 只兔子对应 2 个蘑菇，等下你可以尝试一下。 3 师：看来大家都喜欢这样的分组方法。请同学们一组一组地往下圈，看看最后余下 的是什么？（板书：圈） 师：都圈好了吗？用这种方法把其它两组排列也圈一圈吧！圈完后请在小组内说说 你有什么发现？ 师：会分享才会有更大的收获！哪个小组愿意分享分享？好，就请你们的小组。 （投影一份圈好的主题图） 生 1 说发现。 师：汇报得真完整！ 师：你们几个还有补充吗？ 师：感谢你们的分享，老师也有很大的收获！掌声送给他们！ 师：其他同学还有补充吗？ 预设生 1：我发现了兔子比蘑菇多 1。 预设生 2：每组排列中剩余的是什么，这种物体的个数就会多 1 个。 师追问：哎，你是怎么知道的？ 师：多么惊人的发现呀！ 师：正像刚才同学们所说的那样，当我们把间隔排列的两种物体一组一组地圈一圈， 最后余下的是哪种物体，这种物体的个数就比另一种物体多 1。 师：看来分组圈一圈真是一个好办法，能让我们看得清楚，想得明白！为了让同学 们看得更清楚，老师把蘑菇都拉下来（点击课件） 兔蘑兔蘑兔蘑兔蘑兔蘑兔蘑兔蘑兔 师：给每只兔子找它对应的那个蘑菇，使蘑菇和兔子一一对应，发现了最后的兔子 没有找到对应的蘑菇，所以兔子和蘑菇的数量相差 1。 （四）画图验证，完善认识（四）画图验证，完善认识 1画图验证规律 师：刚才我们只是研究了书本里的三组间隔的排列，发现都有这样的规律，猜想一 下，那是不是所有的一一间隔排列的物体，只要两端相同，两种物体的个数都相差 1 呢？ （停顿）光有猜想还不够，你能不能自己举一个例子来验证一下？请同学们在学习卡的 横线上用你喜欢的符号或图形按要求画一画吧。 师巡视中提示：画好后请四人小组互相交流、欣赏一下。怎样能让别人一眼就看出 谁多谁少？请你上来展示一下！ 投影展示 3 个学生的作品。 师：同学们的画法还真多呀！老师选取几幅作品。哪幅作品是你的？来，说说你是 怎样验证的？ 师评价：这位同学能学以致用，用上圈一圈的分组方法让我们一眼就看出了两种物 体的数量相差 1。真棒！ 师：这组排列是不是验证了这个规律？你也来说一说。 师询问最后一个展示的学生：如果咱们有充足的时间继续画下去，排列中两种图形 的个数？ 师：也就是说只要两端相同，这个规律依然存在着。 师：感谢两位同学的分享！你们所画的间隔排列也验证了这个规律吗？（师指着投 影）我们五十几位同学就有五十几组排列，但都存在着相同的规律，一一间隔排列的物 4 体中，如果两端相同，两种物体的数量相差 1。 2、拓展延伸，完善规律 师：老师也画了一组间隔排列， （贴纸出示）三角形有 6 个，那么圆形有几个？ 师：你是怎么想的？当三角形有 10 个时，圆形有几个？三角形有 100 个呢？1000 个呢？ 师：也就是说只要知道了其中一种物体的个数，就可以根据排列规律推想出另一种 物体的个数。 师：我还有一组排列。 （贴纸出示）这里的三角形也有 6 个，再来猜一猜圆形有几 个？ 生自由说。 生 1：三角形有 5 个。 师：还有其它不同的想法吗？ 生 2：6 个。 师追问：你是怎么想的？ 师：你们看看，到底谁猜对啦！（揭开答案）来，咱们来数一数吧！（数）圆形有 6 个。还真被你们猜着了！ 师：仔细对比上下两组排列有什么不同？当两端物体不相同时，两种物体的个数又 有着怎样的关系呢？（相等）是不是这样呢？谁上来验证一下？你又得到了什么新发现？ 预设生：当两端物体不同时，两种物体是相等的。 师追问：为什么，你是怎么知道的？ 师表扬：太不起了！ 师小结：现在我们又找到了一个规律，一一间隔排列的物体，当两端不同时，两种 物体一一对应，没有剩余，所以两种物体的数量相同。 （贴板书） （五）回顾反思，练习巩固 师：孩子们，你们真能干，这些规律都是咱们自己发现、猜想并验证出来的！通过 这节课的学习，你有什么收获？ 这节课里，我们收获了知识，感悟了思想。同学们的积极参与、乐于探索、善于发 现给老师留下了深刻的印象，谢谢大家。下课。 板书： 间隔排列间隔排列 两种物体一个隔着一个排列 两端相同，两种物体的数量相差 1 两端不同，两种物体的数量相同 5 磨课体会 间隔排列的内容原来是以“找规律”为题编排在四年级上 册课本中的，新教材将其移到了三年级上册综合活动的教学内容中， 随着学生年龄的降低，这部分内容学习的重点也发生了明显的变化， 教材不要求学生对过去抽象的“一一间隔排列的物体中，两端物体 比中间物体多 1”的抽象规律进行死记硬背，课程更重视让学生经 历“观察、探索、发现、验证、应用”的过程，在经历探索规律的 过程中，学生通过感悟一一对应的数学思想，初步培养分析、比较、 综合和归纳的能力。 本课教学重点在于“找”规律，通过“找”培养学生的探究意 识，通过“看、数、比、圈、画”等一系列活动，让学生经历观察 现象、探索规律、发现规律、验证规律、应用规律的全过程，让学 生感悟一一对应的数学思想方法。 其中，如何巧妙地在教学中渗透“一一对应”的数学思想一直 是我们最为困惑的地方。前两次试教时我只是浅显地引导学生通过 圈一圈的分组方法来体会每排两种物体个数相差 1 的必然性和合理 性。后来发现这样的操作对于学生的旧知无法达成连接，于学生而 言仍是比较抽象的。所以在后面的试教中我调整了我的教学策略， 把圈一圈的分组方法和之前一年级所学的一一对应思想呼应起来， 借助“一一对应“的数学方法，透过现象探寻本质，使学生深刻理 解两种物体个数关系产生的根本原因。 但是，这节课感觉还是老师引的痕迹比较明显，学生的思考还 是较多的停留在表面。因此，总结本课不足，我认为在今后的教学 中还是要把课堂的发言权更多的留给学生。希望各位领导和老师多 批评指正。 1 间隔排列课堂实录 教学内容：苏教版义务教育教科书数学三年级上册第 7879 页探索规律“间隔排 列” 教学目标： 1结合具体情境，学生发现并理解一一间隔排列的两种物体个数之间的关系和规律， 并能根据间隔排列的特点，由一种物体的个数知道另一种物体的个数。 2经历探索规律的过程，感悟一一对应的思想及作用，并能用其解释间隔排列物体的 规律，发展比较、分析、综合和抽象等思维能力，以及探索规律、发现规律的能力。 3让学生体验发现规律的喜悦，增强学习数学的自信心，培养用数学眼光观察事物的 能力，逐步积累探索规律的经验。 教学重点：探究并发现间隔排列中物体个数的规律。 教学难点：发现和概括规律。 教学准备：多媒体课件、学习纸。 教学过程： （一）利用情境图了解一一间隔排列现象 1出示生活中的图片 师：今天老师给大家带来了一些图片，一起来欣赏欣赏吧！（课件出示）这些图片 美吗？美在哪里？ 生：美！因为它们都有规律。 师：大家都有着一双善于观察的眼睛，有规律的排列给了我们美的享受！生活中有 规律的事物还有很多，你们能用数学的眼光来研究研究吗？今天我们就一起走进兔子庄 园去探索规律吧！ 2出示主题图 师：请同学们仔细观察，在兔子庄园中你发现了哪些物体的排列是有规律的？ 生：兔子和蘑菇的排列是有规律的。 师：能具体说一说它们是怎样排列的吗？你能点着图说一说吗？ 生：兔子、蘑菇、兔子、蘑菇、兔子、蘑菇。 。 。这样排列下去的。 师：剩下的两组排列呢？请和同桌说一说。 师：像这样一个隔着一个，一个隔着一个排成一排，我们把这样的排列称为一一间 隔排列。 （板书课题：间隔排列） 师：请大家再仔细观察，这三组间隔排都有哪些共同的特点？ 生 1：都是一个隔着一个排列的。 生 2：一头一尾都是相同的。 师：你观察得真仔细！像这样，开头是兔子结尾也是兔子，开头是木桩结尾也是木 桩，我们把这种情况称为两端相同。 （板书：两端相同） 师：现在，我们知道了这三组物体都是一一间隔排列的，而且是两端相同。那么， 2 一一间隔排列的两种物体，它们的数量之间又会有着怎样的关系呢？想不想作进一步的 研究？ （二）探索排列，初步发现规律 师：请同学们在图上认真数一数，把学习卡上的表格填写完整。 生独立填写学习卡（表一） 。 小兔（ ）只木桩（ ）根夹子（ ）个 蘑菇（ ）个篱笆（ ）块手帕（ ）块 师巡视：已填写好的同学请比较每排两种物体的数量，和同桌交流你的发现。 师：都填好了吗？谁来汇报一下？ 生：小兔有 8 只蘑菇有 7 个，木桩有 13 根篱笆有 12 块，夹子有 10 个手帕有 9 块。 师：跟你们数的一样吗？跟他一样的举手！ 师：填表后请大家再仔细比较一下每排两种物体的数量之间有什么关系？ 生 1：兔子比蘑菇多 1。 生 2：木桩比篱笆多 1。 生 3：手帕比夹子少 1. 生 4：每组排列的两种物体的个数都相差了 1。 （三）实践操作，明确规律（三）实践操作，明确规律 师：通过对比我们发现了每组排列的两种物体都相差 1。 （板书：相差 1）同学们真 能干！刚才在探索规律的过程中，先是观察现象，然后用数一数、比一比的方法发现了 规律，现在我们能不能尝试用其它的办法去验证这个规律呢？ 下面我们就以兔子蘑菇 这组排列开展四人小组讨论吧。 生自由讨论。 师：孩子们，都商量了吗？除了数一数、比一比，还有别的方法能验证兔子和蘑菇 的数量是相差 1 吗？ 生：用圈一圈的方法。 师追问：你打算怎样圈？请你说一说。 生：把 1 只小兔和 1 个蘑菇看成一组圈起来。 师：哦！我听明白了，这是分组的方法。你的意思是把 1 只兔子和 1 个蘑菇看成一 组圈起来，是吗？（师一边点击两个圆圈一边说）一只兔子一个蘑菇，一只兔子一个蘑 菇，是这样吗？这样的分组方法大家都看明白了吗？接下来我们一起用圈一圈的方法来 验证一下吧！（板书：圈） 师：都圈好了吗？我们也用这种方法把其它两组也圈一圈吧！ 师：孩子们，我们就以兔子蘑菇这组排列为例，来说一说圈完后你有什么发现吧！ 生：圈完后我发现多出了一只兔子，兔子比蘑菇多 1 个。 师：你们都同意吗？老师也来圈一圈（点击课件，一组两组。 。 。六组）最后余下的 是兔子，这说明了什么问题？ 生：兔子比蘑菇多 1 个。 师：大家也是这么想的吗？看来分组圈一圈真是一个好办法，能让我们看得清楚， 想得明白！为了让同学们看得更清楚，老师把蘑菇拉下来，可以吗？大家请看大屏幕！ （点击课件）给每只兔子找它对应的蘑菇，其实就是一一对应。 （板书：一一对应） 兔蘑兔蘑兔蘑兔蘑兔蘑兔蘑兔蘑兔 3 师：最后的兔子没有找到相应的蘑菇，所以兔子比蘑菇多 1 个。通过分组的方法， 我们发现了两端都是兔子的情况下，兔子比蘑菇多 1。 师：其它两组排列最后余下的分别是什么？谁能拿着书本上来说一说？ 生 1：通过圈一圈的分组方法，我发现了最后余下的是木桩，木桩比篱笆多 1。 生 2：我也发现了夹子比手帕多 1 个。 师：现在老师也来圈一圈，可是为了简洁方便，老师可不可以用三角形表示夹子， 用正方形表示手帕，一个夹子一块手帕看作一组圈起来。 （原图上点击）这时候我们同 样也发现了夹子比手帕多 1 个。 师小结：把间隔排列的两种物体一组一组地圈一圈，最后多余的是哪种物体，该物 体的个数就比另一个物体多 1。 （四）画图验证，完善认识（四）画图验证，完善认识 1、画图验证规律 师：刚才我们验证了在这一一间隔排列的三组物体中，只要两端相同，两种物体的 个数都相差 1 呢？你能不能举一个例子来验证一下？请同学们在学习卡的横线上用你喜 欢的符号或图形画一组两端相同的间隔排列，注意要两端相同。画好后，数一数填一填 两种图形的个数，看看是不是也有这个规律？（板书：画） 师：画好后请四人小组互相交流、欣赏一下。 生在练习纸上尝试画图验证并说说自己的发现。 师巡视：请你上来展示一下！ 师：同学们的画法还真多呀！老师选取几幅作品来验证一下。请你们俩分享自己的 作品吧！ 投影展示 2 个学生的作品。 师：你是怎么画的？你有什么发现？ 生 1：我画的是一个三角形一个圆形的间隔排列，三角形有 10 个，圆形有 9 个， 两种物体相差 1 个。 生 2：我的排列是 ABABABAB。 。 。这样排列下去的，我发现了排在两端的 A 比中 间的 B 多了 1 个。 师：（询问生 2）如果老师给你充足的时间让你继续画下去，排列中两种图形的个 数会是什么关系？（师在投影上继续画图形和省略号）你们是怎么想的？ 生 2：继续画下去，A 还是比 B 多了 1 个，因为它是排在外面，没有找到一一与它 对应的那个 A，A 都比 B 多了 1 个。 师：感谢两位同学的分享！你们的也是这样吗？我们五十几位同学就有五十几种排 列，但都存在着相同的规律，在一一间隔排列的物体中，如果两端相同，两种物体的数 量相差 1。 2、拓展延伸，完善规律 师：老师也画一组排列， （贴纸出示）你知道我画了几个圆形？那如果我悄悄告诉 你三角形有 6 个，那么圆形有几个？ 生齐答：5 个。 师：你是怎么想的？ 4 生：三角形和圆形是一一间隔排列的，三角形和圆形的数量相差了 1 个。 师：也就是说只要知道了其中一种物体的个数，就可以根据规律知道另一种物体的 个数。 师：我还有一组排列。 （贴纸出示）这里的三角形也有 6 个，再来猜一猜圆形有几 个？ 生自由说。 生 1：三角形有 5 个。 师：哦，你认为他们的数量相差 1 个。还有其它不同的想法吗？ 生 2：6 个。 师追问：你为什么认为是 6 个而不是 5 个，你是怎么想的？ 生：结尾的图形还不知道是什么呢。如果结尾是三角形，圆形有 5 个，如果结尾是 圆形，三角形就有 6 个，我猜想有 6 个圆形。 师：支持 6 的请举手！你们看看，到底谁猜对啦！（揭开答案）还真被你们猜着了！ 师：仔细观察左边和右边的排列有什么不同？ 生：左边的排列是两端相同的，而右边的排列是两端不同。 师：当两端物体不相同时，两种物体的个数是否还是相差 1 呢？ 生：不是。 师：我们也用分组的方法来看一下吧！为了方便，我可以用虚线来分组吗？（板书 虚线）你又有什么重大的发现？ 生：两种物体的数量是相同的。 师表扬：多么了不起的发现啊！ 师小结：没错，一一间隔排列的物体，当两端不同时，两种物体的个数相等。 （贴 板书） （五）回顾反思，练习巩固 师：孩子们，你们真能干，这些间隔排列的规律都是你们自己猜想并验证出来的！ 通过这节课的学习，你有什么收获？ 生 1：我知道了一一间隔排列的两种物体，两端相同时，两种物体的数量相差 1， 两端不同时，两种物体的数量相同。 生 2：我们能通过看、数、比、圈、画的方法去发现规律。 师：孩子们，你们真能干！这些间隔排列的规律都是你们自己猜想并验证出来的！ 除了间隔排列，我们的生活和大自然也有很多的规律，请看！（课件出示）以后我们可 以用今天所学的方法去探索和发现更多的规律。 板书： 间隔排列间隔排列 两种物体一个隔着一个排列 一一对应 5 两端相同，数量相差 1 两端不同，数量相同 间隔排列间隔排列 每排两种物体的数量之间有什么关系？每排两种物体的数量之间有什么关系？ 小兔（小兔（ ）只）只木桩（木桩（ ）根）根夹子（夹子（ ）个）个 蘑菇（蘑菇（ ）个）个篱笆（篱笆（ ）块）块 手帕（手帕（ ）块）块 8 8 7 7 1 1 3 3 1 1 2 2 1 1 0 0 9 9 是不是所有的一一间隔排列的物体，只要两端相同是不是所有的一一间隔排列的物体，只要两端相同 ，两种物体的个数都相差，两种物体的个数都相差1 1呢？呢？ 用你喜欢的符号或图形画一组两端相同用你喜欢的符号或图形画一组两端相同 的间隔排列。的间隔排列。 学习方法学习方法 ： 发现发现 猜想猜想 验证验证 形成规律形成规律