1、平行四边形的面积平行四边形的面积 密云区第六小学王化伦 教学目的：教学目的： 1、学生通过剪、拼、摆等活动，探究出平行四边形面积的计算公式； 2、在探究、交流过程中，培养学生的观察能力、动手操作能力和语言表达能力； 3、通过操作、观察、比较等活动，发展学生初步的空间观念；初步渗透转化的思想； 4、培养学生积极参与、主动探索及乐于分享、敢于质疑的精神。 教学重点：教学重点：学生通过剪、拼、摆等活动，探究出平行四边形面积的计算公式。 教学难点：教学难点：采用转化的方法探究平行四边形面积公式的过程。 教学准备：教学准备：学具、课件。 教学过程：教学过程： 课前谈话： 同学们，我国古代教育家孔子曾经说
2、过，三人行，必有我师焉。就是说，三个人当中， 肯定会有一个人在某一方面超过我，那么这个人就是我的老师。今天在这节课上，老师希望 你们能勇于做老师的老师，你们答不答应?答应的请举手! 要想做老师可不容易呀!你们要想做老师的老师就必须做到什么呢?特别在这节课上。 ” 同学们说得很好，那我们就看一看谁能够成为大家的老师，甚至是老师的老师！ 一联系旧知、引发认知冲突： 1. 出示长方形课件（长 30 厘米、宽 20 厘米） 这是一个长 30 厘米，宽 20 厘米的长方形，它的面积怎样计算？（30 20=600）这位 同学很有想法。 2、将长方形变形。 我们轻轻地压一压这个长方形，现在它变成了什么形状？
3、 猜一猜，这个平行四边形的面积可能是多少？（指名答，你是怎样计算的？你是怎样计算的？） （副板书副板书： 302020） 继续压一压，你认为它面积是多少？（齐答）（齐答） 再压一压。（齐答）（齐答） 现在呢？（齐答）（齐答） A： （可能出现两种情况：1、每个图形的面积都是用 3020，因此面积都是 600 平方厘 米；2、有的同学可能会说面积在逐渐变小。 ） 教师：谁认为这四个平行四边形的面积都是 600 平方厘米？谁不是这样认为的？ 现在同学们出现了两种不同的观点，看来这个问题需还真的需要我们深入地研究研究。 这节课我们就来学习平行四边形的面积。 （板书课题：平行四边形的面积） B： （如
4、果所有同学都认可四个平行四边形的面积都是 600 平方厘米） 教师：大家一定猜想平行四边形的面积是用它的两条邻边长度相乘，真的是这样吗？这 个问题还需要我们深入地研究研究，这节课我们就来研究研究平行四边形的面积的问题。 （板 书课题：平行四边形的面积） C： （如果所有同学都认为面积变化了） 教师：看来相邻两边的长度相乘得到的不是平行四边形的面积，那么平行四边形的面积 该怎样计算呢？这节课我们就来研究研究这个问题。 （板书课题：平行四边形的面积） 二、初步探索平行四边形面积计算方法 课件出示：底 6 厘米、高 4 厘米、邻边 5 厘米的平行四边形 同学们请看，这是一个底边长 6 厘米，这条底边
5、上的高为 4 厘米，一条邻边为 5 厘米的 平行四边形。 想一想，你觉得这个平行四边形的面积想一想，你觉得这个平行四边形的面积有可能怎样计算呢？怎样计算呢？ 这里有三个算式，课件出示：54=20（平方厘米） ，64=24（平方厘米） ，65=30（平 方厘米） 。第几个是你心目中的方法呢？ 请用手势告诉大家你的选择。 看来同学们各有各的想法，究竟哪种方法是正确的呢？下面我们就一起来验证一下。 教师利用面积是 1 平方厘米的面积单位量： 第一次摆放 54 个面积单位，问：数到这里，我们可以肯定那个算式是不对的？为什 么？（现在的面积就是 20 平方厘米了，还有一部分没有摆，因此平行四边形的面积肯
6、定比 20 多） 第二次摆放 74 个面积单位，问：数到这里，我们可以肯定那个算式是不对的？为什 么？（现在的面积是 28 平方厘米了，已经超过了平行四边形的面积，所以平行四边形的面积 肯定比 30 小。 ） 看来相邻两边的长度相乘不是平行四边形的面积。 第二种方法是否正确呢？我们继续来验证。 第三次，现在把多余的部分去掉，我们发现一些面积单位不是完整的小方格了我们发现一些面积单位不是完整的小方格了，怎么办怎么办 呢？呢？ 教师：这位同学想到用平移的方法，将两个半格拼成一个整格，我们就按照他的方法试 一试。 （课件演示） 数一数，现在每排有几个？有几排？ 看来用 64 就可以得到这个平行四边形
7、的面积。 观察一下，6 是什么？4 呢？（教师：4 是 6 厘米这条边上的高） 你觉得平行四边形的面积可以怎样计算呢？ 引出思考：用底乘它相对应的高怎么就是平行四边形的面积呢？想不想利用我们手中的 学具继续来研究呀！ 三、动手实践多维尝试探究 1我们手中都有一张平行四边形纸片，思考一下，你打算怎么办呢？ 有的同学想到了剪一剪，你准备从哪剪？ 下面，就请同学们利用这位同学的方法剪一剪、拼一拼，看看会出现怎样的奇迹。下面，就请同学们利用这位同学的方法剪一剪、拼一拼，看看会出现怎样的奇迹。 2学生操作，教师巡视。 现在大家的桌面上都出现了一个漂亮的长方形， 它怎么就能说明平行四边形的面积就可 以用底
8、乘高来计算了呢？ 3.交流汇报： （1）请一组的两位同学来介绍自己的剪拼方法和推导过程。 师：看来只要沿着平行四边形看来只要沿着平行四边形内内的一条高剪开，都可以拼成一个长方形的一条高剪开，都可以拼成一个长方形。 对于这二位老师的表现大家有什么评价！对于这二位老师的表现大家有什么评价！ （2）请同学剪拼教师的教具-大平行四边形。 二位老师的教学成果怎么样呢，下面让我们一起进入导师考核环节。我这里还有一个大 的平行四边形，请一位同学到前面来操作一次（一生到黑板前进行操作，可以请前两位小老 师点名） 说的真好！看来又一位老师诞生了！说的真好！看来又一位老师诞生了！ 教师随时辅助、补充。（比如，面积
9、变不变） （3）教师课件演示，再次回顾平行四边形的面积推导的方法。 刚才三位老师表现的都非常出色，下面，让我们看看都有哪些也同学达到了这三位老师 的水平。 学生抢答：把平行四边形转化成长方形，面积变没变？长方形的宽长相当于平行四边形 的（），长方形的宽相当于平行四边形的（）。长方形的面积等于长乘宽，所以平 行四边形的面积等于底乘高。 （4）平行四边形面积怎样计算？ 教师板书：平行四边形的面积就等于底乘高。 平行四边形的面积计算公式还可以用字母表示，用 S 表示平行四边形的面积，用 a 表示 平行四边形的底，用 h 表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积可表示成：S=ah（板 书） 。 （5）
10、小结：同学们同学们，让我们静下心来回顾一下刚才我们经历的学习过程让我们静下心来回顾一下刚才我们经历的学习过程，我们在研究平 行四边形面积这个问题时，这位同学为我们提供了剪、拼的方法，将平行四边形转化成了长 方形，之后，通过观察，我们发现了两个图形之间的联系，最后，推导出了平行四边形面积 的计算公式。（回顾过程当中，及时板书：转化图形建立联系推导公式）这种学习 方法在我们今后的学习中还要经常应用到。 四、深化理解 思考：（教师手拿教具，可拉动的平行四边形边框) 刚才，我们通过剪、拼的方法将平行四边形转化成了一个和它面积相等的长方形，刚才，我们通过剪、拼的方法将平行四边形转化成了一个和它面积相等的
11、长方形，当 这个长方形变成了平行四边形后， （教师操作教具）面积变没变？ 我们来验证一下， （课件展示平行四边形的面积比长方形的面积小。 ） 想一想：平行四边形的面积为什么小了呢？（课件演示邻边与高比较长短，如果继续 变化呢？） 操作教具：长方形状态时，面积怎样计算？当我们把它变成平行四边形以后，现在高 是几？面积应该怎样计算？（用 3015） ，再压一压呢？（用 3010） ，再压一压呢？（用 305） 在这个变化过程中，你有什么发现吗？ 底边不变，高逐渐变小，面积就会逐渐变小，其根本的原因究竟是什么呢？这里面还底边不变，高逐渐变小，面积就会逐渐变小，其根本的原因究竟是什么呢？这里面还 隐藏
12、着一个小秘密呢！想知道吗？我们继续来研究。隐藏着一个小秘密呢！想知道吗？我们继续来研究。 （课件演示“摆方格” ，领会高决定了方格摆放的排数。 ） 要想探寻其中的奥妙，我们还要从长方形入手，这个长方形的长是 6 厘米，宽是 5 厘 米，我们用这样的小方格摆一摆，静静地观察，你发现了什么？（课件演示） 谁能说明其中的原因呢？（看来长方形的长是几，每排就摆放几个 1 平方厘米方格的 个数，而宽是几，就可以摆放几排， 所以长方形的面积用长乘宽就可以了。 ） 我们把这个长方形压一压，成为了一个高是 4 厘米的平行四边形。每排可以摆几个？ 能摆几排？试一试（课件演示） 所以，这个平行四边形的面积应该是
13、64。 如果高变成 3 厘米呢？ 2 厘米呢？可见，高有什么重要的作用呢？（在平行四边形中 是高决定了摆放的排数。 ）因此面积是用底乘高来计算。那相邻两边 65 求的是什么呢？同 学们对这个问题理解的更加深入了。 下面我们就来应用我们学到的只是来解决几个小问题。 五、应用练习： 1、求下面每个平行四边形的面积。 （单位：m） 6 9 9 8 8 5 2、求下面平行四边形面积。 （单位：m） 练习本上列式计算，汇报。 （汇报时，将 87，107 板书出来） 谁是 87 这种方法，你是怎么想的？对 107 的同学说：你觉得呢？ 评价：通过大家的发言，这位同学对这个问题一定有了更深刻的认识，这充分体
14、现了我们的 学习是一个逐渐完善自己的过程，掌声送给他。 你知道和 10 对应的高是几分米吗？ 小结：知道平行四边形的面积和底，用面积除以底求出了高，用面积除以高可以得到底。 3、四个数据分别是 15、12、10、8，这个平行四边形的面积是（） 。 4、这个平行四边形的面积是多少？ 1、20 平方厘米2、24 平方厘米3、30 平方厘米4、无法确定 已知平行四边形一条底上的高是 5 厘米， 引导判断，5 厘米到底是那条底上的高。 四：课堂总结： 回顾这节课的内容，想一想，通过这节课的学习，你印象最深刻的是什么？ 我觉得在这节课上，大家收获了这个知识固然重要，但更为重要的是同学们掌握了这样 一种学习方法，而且大家在课堂上表现出来的积极表达、乐于分享、敢于质疑的精神也给老 师留下了深刻的印象！ 8 7 10 板书设计：板书设计：平行四边形面积计算平行四边形面积计算 转化图形转化图形建立联系建立联系推导公式推导公式 副板书副板书 3020平行四边形的面积平行四边形的面积= =底底高高 87S= a h 107
