1、“三角形的面积”教学设计 教材分析教材分析: : 三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要 内容,也是学生今后学习的重要基础。 数学课程标准中明 确指出:利用方格纸或割补等方法,探索并掌握三角形、平行 四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标,这部分教材均 是以探索活动的形式出现的,加强了动手实践、自主探索， 让学生经历知识的形成过程，自己得出结论。学生在学习三 角形面积的计算方法之前,已经亲身经历了平行四边形面积 计算公式的推导过程,当学生亲身经历了三角形面积计算公 式的推导过程时,不仅可以借鉴前面“转化”的思想,而且为 今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。 学情分析学情分析
2、: : 学生已经掌握平行四边形和三角形的特征，以及长方形、正 方形、平行四边形面积计算，知道把平行四边形通过分割、 平移转化成长方形，从而推导出平行四边形面积公式过程。 学生这时已经具有一定动手操作能力，空间想象和思维能力， 可以通过操作、观察思考等学习形式找到图形与图形之间内 在联系。 教学目标: 1.学生通过探索，在理解的基础上掌握三角形的面积计 算公式并能准确地运用。 2.通过动手操作，自主探索三角形的面积公式；在探索 中培养学生的分析、综合、概括和解决实际问题的能力。 3.让学生自我展示、自我激励、体验成功，在尝试中激 发求知欲，陶冶情操并培养学生的探索精神和合作精神。 教学重点教学重
3、点: : 探索三角形的面积公式，并能准确运用。 教学难点教学难点: : 理解三角形面积公式的推导。 教学过程教学过程： 一、复习埔垫，引出一、复习埔垫，引出“转化转化”方法方法 1、师：同学们，到现在为止我们已经学过哪些平面图 形的面积计算呢？谁能说一说它们的面积计算公式是怎样 的？ （学生口述，教师利用课件出示长方形、正方形、平行 四边形图形及公式。 ） 2、师：谁能说一说平行四边形面积计算公式的推导过 程？ （学生口述，教师利用课件再现平行四边形面积计算公 式的推导过程。 ） 二、情境引导，猜想三角形的面积计算公式二、情境引导，猜想三角形的面积计算公式 1、师：王叔叔家的平行四边形草坪全部
4、种上了草（课 件出示） ，他想让它的其中一半种上花。但王叔叔手上只有 一条绳子，不知道怎样把它平均分成两份，我们帮他想想办 法好不好？ （学生各抒己见，大部分都知道用绳子把平行四形的对 角连接起来，就可以平均分成两等份。 ） 2、师：如果把平行四形的对角连接起来，那么连接对 角的那条线就叫“对角线” 。 它可以把平行四边形平均分成 2 份。 （老师按照对角连起来的方法用 课件演示，同时出示平行四边形的底和高。 ） 3、师：那么现在种花的部分是什么形状？它与这个平 行四边形有什么关系？ 学生经过细心观察，得出种花的部分是三角形。它与这 个平行四边形等底等高。 4、师：这个三角形的面积应该是多少？
5、（板书课题） 生：它的面积是这个平行四边形面积的一半。 5、师：你能大胆猜想三角形的面积计算公式吗？ 生：底高2。 6、师：为什么你猜想三角形的面积计算公式是“底 高2”？ h a 生：因为这个三角形的面积是等底等高平行四边形面积 的一半，平行四边形的面积=底高，所以三角形的面积=底 高2。 （板书） 三三、验证猜想，得出公式验证猜想，得出公式 师：刚才我们猜想三角形的面积可以用底高2 来计 算，那是不是所有三角形的面积都是这样计算的呢？下面我 们就一起来验证一下： 验证要求： 用两个完全一样的三角形拼一拼，观察你拼成了什么 图形？ 三角形的底等于新图形的什么？高又等于新图形的 什么？ 三角形
6、的面积与这个新图形的面积有什么关系？ （一） “锐角三角形” 用两个完全一样的锐角三角形摆拼。 1、组织学生利用手里的学具转拼。 （指名演示） 2、白板演示：拼摆图形（突出旋转、平移） 小结： 把两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四 边形。 三角形的底等于平行四边形的底，高等于平行四边形 的高。 三角形的面积等于等底等高平行四边形面积的一半。 （根据学生的回答，教师板书三角形与平行四边形的关 系转化过程。 ） （二） “直角三角形” 用两个完全一样的直角三角形摆拼。 1、教师参与学生拼摆，个别加以指导。 2、白板演示：摆拼图形。 小结：两个完全一样的直角三角形除了可以拼成一个与 它等底等
7、高平行四边形之外，还可以拼成一个与它等底等高 的长方形 。三角形的底等于长方形的长，高等于长方形的 宽。三角形的面积也等于等底等高长方形面积的一半。 3、讨论：两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角 形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？ 生：不能。因为我们要把“新知”转化成 “已知” ，所以不能把三角形转化回三角形。 （三） “钝角三角形” 用两个完全一样的钝角三角形来摆拼。 1、由学生独立完成。 2、白板课件：摆拼图形。 小结：两个完全一样的钝角三角形也可以拼成一个平行 四边形。因为三角形的底等于平行四边形的底，高等于平行 四边形的高，所以三角形的面积还是等于等底等高平行四边 形面积
8、的一半。 师：通过“三次验证” ，我们可以十分肯定地说，三角 形的面积等于等底等高平行四边形面积的一半。因为“平行 四边形的面积=底高” ，所以“三角形的面积=底高2” 是正确的。 师：如果用 S 表示三角形面积，用 a 和 h 表示三角形的 底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成：S=ah2（板 书） 四四、学以至用、学以至用，解决问题，解决问题 1、师：同学们，我们作为少先队员，每天都要佩戴红 领巾。红领巾是什么形状的？你会计算它的面积吗？ 生：求红领巾的面积，就是求三角形面积。 2、课件出示 P92 例 2：红领巾的底是 100cm，高 33cm， 它的面积是多少平方厘米？（学生独立完
9、成，并请一名学生 到黑板板书。 ） 小结：在计算三角形面积时，要先写字母公式 S=ah2， 养成良好学习习惯。 五五、生活、生活中的中的应用应用 1、认识交通标志，计算三角形的面积。 （P93 第 1 题） 2、精明小法官，判断三角形的面积。 三角形的面积等于底乘高。（） 三角形的面积是平行四边形的一半。 () 等底等高的三角形的面积相等。() 面积相等的两个三角形可以拼成一个平行四边。(） 3、拓展延伸，计算有关生活中三角形的面积。 （P93 第 4 题） 4、计算三角形的面积。 5、猜猜下面三角形面积的大小关系？ 6、新知引用，举一反三。 （课本 P94 第 7 题） 师：题目给出了什么条
10、件？你打算用什么方法来用 题？ 预设：教师要从图形转化的角度上去帮助理解，用一 个三角形的面积2，就等于一个平行四边形的面积，再用 一个平行四边形的面积底，才等于高，所以求三角形的高 =面积2底。 六六、课堂回顾、课堂回顾，总结全课，总结全课 （一）看书质疑。 师：请打开课本 P91、92 页，看一下本节课所学过 的内容， 并把学习重点划下来， 把不懂的地方向大家提出来。 （二）回顾梳理。 师：同学们，今天我们学习了什么？（学生根据板 书回答） 师：如果在课堂即将结束的此刻，让你给同学们对今 天所学的内容作一个温馨提示，你会给大家提示什么？ 生：因为三角形的面积是等底等高平行四边形面积的 一半，平行四边形的面积=底高，所以三角形的面积必 须=底高2，也就是说一定要记得除以 2。 七、七、板书设计板书设计 三角形的面积 （转化） 未知已知平行四边形的面积=底高 （转化） 一个三角形的面积=底高2 S = ah2
