1、1 黄金螺旋线主题探究教学设计方案黄金螺旋线主题探究教学设计方案 执教:胡翠萍 一、教材分析一、教材分析 本活动的内容选自北京 2011 课标版小学数学教材六年级上册第 84 页第七单元“数学百花园”中的”黄金螺旋线”,是在学生以前的 数学学习中,获得的探索规律的方法、能力的基础上，探索斐波那契 数列的规律，发现“黄金螺旋线”与斐波那契数列的联系，感悟自然 与数学的联系与魅力。 二、教学目标分析二、教学目标分析 通过此内容的学习,可以进一步发展学生探索规律的能力,帮助 学生积累数学活动经验、 数学思想方法,为今后的数学学习奠定基础。 此外斐波那契数列与实际生活联系比较紧密，有着广泛的应用，而且
2、 本身也有许多特殊的性质，内容神秘而神奇，因此本活动开展可以使 学生体会数学的科学价值、应用价值，美学价值。鉴于以上的分析本 次活动的教学目标有： 1、让学生认识“黄金螺旋线”中隐含的斐波那契数列，并经历 探索斐波那契数列规律的形成过程。 2、在探究斐波那契规律的过程中，培养学生“由易入难” 、 “合 情推理” 、 “数形结合”等数学思想。 3、让学生初步感悟数学的科学价值、应用价值、美学价值，激 发学习数学的兴趣。 三、学生分析三、学生分析 2 六年级的学生已经掌握一些解决问题的方法与策略，主动探究、 发现、 应用、 综合、 创新能力不强， 因此活动中需要一定的教师指导。 四、教学策略选择与
3、设计。四、教学策略选择与设计。 发现、提出问题后，学生通过独立探索，组内交流，集体汇报， 逐步优化的方式逐步探究出斐波那契数列的规律； 接着在主要运用网 络，让学生体会数学的科学价值、应用价值，美学价值；然后回归数 学，用数学眼光解释“黄金螺旋线”之美等；最后反思总结的收获， 感悟数学的魅力。 五、教学资源与工具设计五、教学资源与工具设计 1.斐波那契课件 2.多媒体教室 六、教学过程：六、教学过程： 一、师生谈话，引入主题。 1、你们喜欢小动物吗？喜欢什么小动物？ 2、有一位 800 年前的数学家，他也喜欢小动物。想认识他吗？ （课件出示关于斐波拉契介绍) 3、我们一起来读一读关于他的资料。
4、 4、引入兔子问题？ 设计意图：激发数学阅读兴趣，引入斐波那契的兔子问题，激发 对斐波那契数列研究兴趣。 二、自主探究斐波拉契数列的规律。 1、明确问题。 3 说一说： 是个什么样的问题？要想解决这个问题首先要怎么办？ 2、分析问题。 （1）独立读题，思考以下几个问题？ 题中的兔子分成几类？ 兔子是如何长大，生育的？ 生下的小兔有是如何长大，生育的？ （2）议一议:汇报发现的数学信息。 （3） 、运用经验，解决问题。 根据以往学习经验，用什么方法解决这个问题？ 讨论用画图法、 “化繁为简”等方法解决问题。 独立探究问题，组内交流，老师巡视。 优化探究方法，汇报探究结果。 发现、推理、验证数据的
5、排列规律。 小结：刚才发现的这个数列就叫斐波拉契数列。 设计意图：让学生初步经历“斐波那契数列”规律的发现过程， “合情推理”的过程，培养运用画图法解决问题的能力，感悟“化繁 为简”等数学思想方法。 三、欣赏、感悟斐波拉契数列的魅力。 1、欣赏植物界中的斐波那契数列现象 （1）课件出示自然界花的图片： 兰花瓣：3苹果花瓣：5 4 格桑花瓣：8雏菊:13 （2）课件出示自然界果实排列的图片： 松果成 “黄金螺旋” 排列。 （3）数的生长模式符合“斐波那契数列”模式。 5 2、欣赏动物界中的斐波那契数列现象，认识“黄金螺旋线” 。 （1）小田螺的“黄金螺纹”符合“斐波那契数列” 1 1 1 1 2
6、 2 3 3 5 5 8 8 （2）玫瑰花瓣的排列形状 也是符合“黄金螺旋” （3）银河系的形状也成“黄金螺旋”形 树的枝丫生长模式 一 二 三 四 五 六 1 1 2 3 5 8 七 13 6 3、欣赏人类运用斐波那契数列现象。 （1）人类的耳朵成“黄金螺旋”形 （2）音乐中钢琴键盘一组音有 8 个白键 5 个黑键等体现斐波那 8 8 5 5 （3）美术作品中美丽生长的斐波那契数列。 小结：其实“斐波拉契数列”在我们身边远远不止这些，他还有 许许多多的奥秘没有被人们发现，希望你们在课后去寻找去发现，好 7 吗？ 设计意图：通过展示斐波那契数列与植物、动物、人类等方面的 联系，增强学生的应用意
7、识，扩展学生的视野，激发学生学习数学的 兴趣 四、回归数学：发现斐波那契数列的数据其他（数学）特性。 提出问题：为什么自然界频繁运用“斐波那契数列”？而且遇到 “斐波那契数列”的事物会如此美丽和科学？ 1、认识斐波那契数列中隐含的“黄金比” 。 （1）观察数列中相邻的前后 2 项，你发现了他们是什么数？ （2）算一算：每一项与前一项的比值！ （3）介绍黄金比:当一个物体的两部分之间的比值大致符合 0.618 时，会给人以最美的感觉。这个神奇的比被称为“黄金比” 。 （4）在数轴上观察这些比值与黄金比值，你发现了什么：随着 数列项数的增加，前项与后项之比越来越逼近黄金比值 0.618。 2、认识
8、斐波那契数列中隐含的整除性。 （1）观察第 3 项、第 6 项、第 9 项、第 12 项的数字有什么 特点？（能够被 2 整除） （2） 观察第 4 项、 第 8 项、 第 12 项的数字有什么特点？ （能 够被 3 整除） （3）猜测其他整除性。 （能够被 5 整除） 设计意图：通过系列的、逐层深入的问题串，引导学生用数学眼 光深入认识数列的其他特性，进一步丰富学生对斐波那契数列的认 8 识。 四：拓展、回顾、反思全课。 1、拓展斐波那契数列的其他知识。 斐波那契数列还有很多性质，在很多领域都有直接的应用，在国 际上，仍然有很多人对此数列发生兴趣。如：美国的斐波纳契数列 季刊 ，专门刊载这方
9、面的研究成果。 2、回顾、反思全课。 （1）这节课你有什么收获？ （2）你是怎样发现斐波那契数列的？ （3）你有什么感悟？ 3、全课总结： 是的， 还有有很多很多，在感叹造物之美的同时，还有哪些没 有被发现的规律呢？大自然还有多少惊喜 在等着我们呢？ 生活中我们只要有一双会观察的眼睛；一个会发现问题、思考问 题的大脑；一双会实验、会操作、会解决问题的手，我们就会成为像 斐波那契那样的数学家！今天你们的表现就像一个个小小数学家！希 望同学们课后多阅读、多探索，你们将会发现更多神奇、有趣的数学 知识！ 设计意图：培养学生的反思、总结、感悟能力，激发学生对数学 的兴趣。 六：活动延伸。 1、为什么这个数列从第 3 项开始，每一项都等于前两项之和？ 9 2、网上查阅： （1）了解数学家斐波那契。 （2）了解其他有关斐波那契数列的知识。 3、写一篇有关学习“斐波拉契数列”的探究日记。 设计意图： 拓展学生对 “斐波那契数列 “的认识， 培养数学阅读能力。 板书设计： 黄金螺旋线 神奇的斐波那契数列 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144 画图法 化难为易
