1、平行四边形平行四边形人教版-数学-八年级-下册18.2.2 菱形 第二课时知识回顾1.四条边都相等2.两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.轴对称图形，有两条对称轴.菱形的特殊性质有哪些？学习目标1.掌握菱形的判定及证明过程.2.能熟练运用菱形的判定进行计算和证明.课堂导入思考 已知一个平行四边形，怎么样可以判定它是一个菱形？你能够证明吗？平行四边形什么条件？什么条件？菱形知识点：菱形的判定判定1（定义法）： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.数学语言： 在平行四边形ABCD中， AB=BC平行四边形ABCD是菱形ABDC通过上节课的学习，我们知道菱形的定义既是菱形的性质，又是
2、菱形的判定方法，因此有：除了根据定义判定以外，还有其他方法吗？思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直. 反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？你能试着给出证明吗？你能试着给出证明吗？ABDCO与研究平行四边形和矩形的判定方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立.已知：在平行四边形ABCD中， ACBD. 求证：四边形ABCD是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形 OB=OD ACBD BA=AD 四边形ABCD是菱形ABDCO数学语言：在平行四边形ABCD中， ACBD 平行四边形ABCD是菱形 ABDCO判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.例4 如图，平行四边形
3、ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3. 求证：平行四边形ABCD是菱形.DACBO证明： AB=5，AO=4，BO=3AOB是直角三角形ACBD 平行四边形ABCD是菱形思考 动手画出一个四边形，满足有两条边相等的四边形是菱形吗？不是不是？你能进行证明吗？三条边相等呢？四条边相等呢？已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形.证明： AB=CD=BC=DA四边形ABCD是平行四边形 AB=BC四边形ABCD是菱形ABDC数学语言： 在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形ABDC菱形的判定3：四条边相
4、等的四边形是菱形.判定方法数学语言图形边对角线有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）四条边相等的四边形是菱形平行四边形ABCD中，AB=BC 四边形ABCD是菱形四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.平行四边形ABCD中， ACBD四边形ABCD是菱形ABDCO1.下列说法中正确的是（ ）.CA.对角线互相垂直的四边形是菱形.B.两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.D.两条邻边相等的四边形是菱形.课堂练习2.平行四边形ABCD的两对角线AC、BD相交于点O.（1）若AB=AD，则
5、平行四边形ABCD是 .（2）若BAO=DAO，则平行四边形ABCD是 .（3）若平行四边形ABCD是菱形，则AC BD.菱形菱形ABDCO3.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）.A.两对角线互相垂直 B.两对角线相等C.两对角线互相平分 D.两对角线互相垂直平分D4.如图，在菱形ABCD中，对角线 AC、BD 交于点O，点 E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 的中点. 求证：四边形EFGH是菱形.证明： 四边形ABCD是菱形 AB=BC=CD=ADDABCOEFGH点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点EF、FG、GH、EH是中位线EF=FG=GH=EH四边形E
6、FGH是菱形3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且DE=BF，ACEF. 求证：四边形AECF是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形 AD=BC， AD/BC DE=BF AE=CF， 又AE/CF四边形AECF是平行四边形ABCDEF ACEF 四边形AECF是菱形4.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，ABCD，E、F分别为边AB、CD的中点，EB=DF，EBDF，四边形DEBF为平行四边形.ABCDEF4.如图，在平行四边
7、形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD（2）当ADB=90时，求证：四边形DEBF是菱形ABCDEF课堂小结菱形的判定判定1判定3有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定2四条边相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.1.如图，在ABC中，AD 平分BAC交 BC 于点 D，过点 D 作DE/AC 交 AB 于 E 点，过点 D 作 DF/AB 交 AC 于 F 点，求证：四边形AEDF是菱形.ABCDEF证明：DE/AC ， DF/AB 四边形AEDF是平行四边形， 且EAD=ADFAD平分BAC EAD=FADFAD=ADF AF=DF 四边形AED
8、F是菱形2.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点的四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.ABCDEFGH证明：连接矩形ABCD的对角线AC、BD 四边形ABCD是矩形 AC=BD E、F分别是BA、BC的中点 EF是BAC的中位线 EF/ HG ， EH/ FG， EF=FG=GH=EH 四边形EFGH是菱形ABCDEFGH3. 如图，在四边形ABCD中，AD/BC，BA=BC，BD平分ABC.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点 D 作DEBD，交 BC 的延长线于点 E，若 BC=5， BD=8，求四边形ABED的周长.ABCDE（1）证明： AD/BC ADB=CBD BD平分ABC ABD=CBDADB=ABD AD=AB BA=BC AD=CB四边形ABCD是平行四边形 BA=BC 四边形ABCD是菱形ABCDE（2） DEBD BDE=90DBC+E=BDC+CDE=90DBC=BDC CDE=E四边形ABCD是菱形 CB=CD CD=CE=BC BE=2BC=10 AD=AB=BC=5ABCDE课后作业请完成课本后习题第6题。谢谢聆听谢谢聆听人教版-数学-八年级-下册18.2.2 菱形 第二课时
