1、8.3 实际问题与二元一次方程组 第一课时二元一次方程组二元一次方程组人教版-数学-七年级-下册用加减消元法解二元一次方程组的步骤：变形加减求解回代写解用代入消元法解二元一次方程组的步骤：变形代入求解回代写解解二元一次方程组的方法有哪些？代入消元法和加减消元法.学习目标1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决和、差、倍、分问题及行程问题.课堂导入前面我们讨论了二元一次方程组的解法，并用二元一次方程组解决了一些实际问题.本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后
2、再互相交流.知识点： 列方程组解决简单实际问题探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820 kg，每只小牛1天约需饲料78 kg.你能通过计算检验他的估计吗？题中有哪些未知量？题中有哪些未知量？未知量有每头大牛未知量有每头大牛1天需用的饲料和天需用的饲料和每每头小牛头小牛1天需用天需用的的饲料饲料. .30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg；(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg. 探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲
3、料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820 kg，每只小牛1天约需饲料78 kg.你能通过计算检验他的估计吗？题中有哪些等量关系？可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg.30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg；(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg. 如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计错误对小牛的食量估计错误.饲养员李大叔的估计正确吗？饲养员李大叔的估计正确吗？二元一
4、次方程组是刻画实际问题的重要数学模型，用二元一次方程组解决实际问题时，要注意分析题目中的数量关系，设出合适的未知数，将已知量和未知量通过题目中的等量关系联系起来，列出方程组，将实际问题转化为数学问题.列二元一次方程组解应用题的一般步骤 审：审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们 之间的等量关系；之间的等量关系； 设：设：恰当地设未知数；恰当地设未知数； 列：列：依据题中的等量关系列出方程组；依据题中的等量关系列出方程组； 解：解：解方程组，求出未知数的值；解方程组，求出未知数的值； 验：验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义；
5、检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义； 答：答：写出答写出答.找等量关系的方法1.抓住题目中的关键词，常见的关键词有:“比”“是”“等于”等；2.根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；3.挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；4.借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔打算聘请饲养员管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？等量关系： 甲种饲养员负责的大牛数+乙种饲养员负责的大牛数=4
6、2(头)；甲种饲养员负责的小牛数+乙种饲养员负责的小牛数=20(头). 和、差、倍、分问题的求解策略列方程组解决和、差、倍、分问题时，要抓住题目中反映数量关系的关键字(词)：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等.列方程时，要明确这些关键字(词)的含义，寻找等量关系，设出合适的未知数.例 一项 200 km 的引水工程交给了甲、乙两个施工队，工期为 50 天.甲、乙两队合作了 30 天后，乙队因另有任务离开 10 天，于是甲队加快速度，每天多修 0.6 km，10 天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修 0.4 km，最后如期完成.问：甲、乙两队
7、原计划每天各修多少千米?工程问题的求解策略工程问题中的基本关系式是“工作量=工作效率工作时间”.常用的等量关系有：各部分的工作量之和=总工作量，各部分的工作效率之和=合作的工作效率.当工作总量未给出具体数值时，常将工作总量看作单位“1”.2019年10月13日上午7:30，2019郑州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.我和哥哥的年龄和是16岁，两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄1.某出租车起步价所包含的路程为 02 km，超过 2 km 的部分按每千米另
8、收费.津津乘坐这种出租车走了 7 km，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了 13 km，付了 28 元.设这种出租车的起步价为 x 元，超过 2 km 后每千米收费 y 元，则下列方程组正确的是( )x+(7-2)y=16x+(13-2)y=28D2.买2本笔记本和3支水笔共需15元，买3本笔记本和2支水笔共需20元，则购买1本笔记本和1支水笔共需多少元？课堂小结二元一次方程组的应用应用和、差、倍、分问题工程问题步骤审：认真审题，明确等量关系设：恰当地设未知数列：依据等量关系列出方程组验：检验是否符合题意和实际意义答：写出答解：解方程组，求出未知数的值1.无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是
9、乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是( )A24岁，14岁B26岁，14岁C26岁，16岁D28岁，16岁乙的年龄乙的年龄-年龄差年龄差=2甲的年龄甲的年龄+年龄差年龄差=382.有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，则一个大桶和一个小桶分别可以盛酒多少斛？根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x、y 表示的意义：甲：x 表示_，y 表示_乙：x 表示_，y 表示_A 工程队用的时间B 工程队用的时间A 工程队治理的米数B 工程队治理的米数(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米A 工程队整治河道的米数为 12x=60，B 工程队整治河道的米数为 8y=120.答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米 (2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米课后作业请完成课本后习题第5题.谢谢您的聆听谢谢您的聆听人教版-数学-七年级-下册
