1、 北京市顺义区第一中学基本立体图形（多面体）高一年级 数学横看成岭侧成峰远近高低各不同不识庐山真面目只缘身在此山中这是北宋文学家苏轼的七言绝句，苏东坡表达了要多角度观察物体，从整体观察入手，研究物体的结构特征. 立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用，在小学和初中我们已经认识了一些从现实物体中抽象出来的立体图形，立体图形各式各样、千姿百态，本节课我们将从空间几何体的整体观察入手，研究它们的结构特征，学习它们的表示方法.如果我们不考虑这些物体的颜色、质地、材料等因素，只考虑物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.如图
2、，下面这些图片中的物体具有怎样的形状?在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么?如何描述它们的形状?继续观察这些物体，从整体入手，观察围成物体的每个面的形状以及面与面之间的关系，你能把它们分成两种类型吗?我们可以发现纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石，储物箱这些物体有着相同特点：围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤也有相同的特点：围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面.1.空间几何体的定义及分类(1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.(2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体
3、两类.(1)多面体定义：由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.2.空间几何体定义：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的这条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.(2)旋转体这节课我们主要从多面体组成元素的形状，位置关系入手，进一步认识一些特殊的多面体，首先我们先来认识一下棱柱.1.观察下面的长方体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关系？A1DACBD1B1C1一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个
4、四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.记作棱柱 ABCDEFABCDEF 分类：直棱柱，斜棱柱，正棱柱，平行六面体.像金字塔这样的多面体，均由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体就是棱锥.记作棱锥SABCD 正棱锥特征： 有一个面(底面)是多边形； 其余各面(侧面)都是有一个公共顶点的三角形.分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥(3)棱锥结构特征及分类
5、 练习：如图几何体中，四边形AA1B1B为边长为3的正方形，CC12，CC1 / AA1，CC1 / BB1，请你判断这个几何体是棱柱吗?若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征.立体几何中常用割补法解题，将一个不规则的几何体用一个平面分割成规则的几何体，这种方法蕴含了一种构造思想，有利于提高同学们的创新思维品质.如果我们用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其中一部分还是棱锥，那么另一部分又是什么几何体呢？我们把底面和截面之间的部分多面体就叫做棱台.正棱台记作棱台ABCDABCD定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间
6、那部分多面体叫做棱台.分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台(4)棱台 定义及分类例题将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、直棱柱、四面体、平行六面体.多面体棱柱直棱柱平行六面体四面体棱锥长方体棱台本题中同学们要分析几何体的结构特征，弄清它们的内涵和外延，从而用集合的方式准确表达它们之间的关系.课堂练习1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”，错误的画“”.（1）长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体. （ ）（2）四棱柱，四棱台，五棱锥都是六面体. （ ）2.填空题（1）一个几何体由七个面围成，其中两个面是互相平行且全
7、等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是_.（2）一个多面体最少有_面，此时这个多面体是_.四个五棱柱四面体3. .画出如图正三棱柱，正四棱锥两个几何体的表面展开图.反思与感悟绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图.给你两块相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成正三棱柱模型，使它们的全面积与原三角形面积相等.创新设计如果给你一块任意三角形纸片你能剪拼成一个直三棱柱吗？如果利用刚才的方法就解决不了这个一般性
8、的问题，所以我们继续探究刚才这个问题的其它方法.本题体现了平面图形的立体化，从而实现了平面图形与立体图形的互相转化，展示了解决问题的方法“由特殊到一般的方法”鼓励学生动手操作从而培养了空间想象能力.归纳猜想正多面体顶点数面数棱数正四面体正六面体正八面体正多面体顶点数面数棱数正四面体446正六面体8612正八面体6812同学们发现了什么规律？对于本节课学习的简单多面体棱柱、棱锥、棱台这个结论还成立吗？同学们可以验证一下.特殊到一般简单多面体顶点数面数棱数n棱锥n棱柱n棱台简单多面体顶点数面数棱数n棱锥n+1n+12nn棱柱2nn+23nn棱台2nn+23n同学验证一下刚才的规律.最早发现这个结论
9、的是瑞士数学家欧拉，所以把这个结论称为欧拉公式，欧拉13岁读大学16岁获得硕士学位，一生共写下了886本书籍和论文，归纳猜想证明是我们发现问题总结规律的有效办法，棱柱、棱锥、棱台三种不同的多面体却有着相同的性质，同学们课下可以去探究这个结论的证明.数学史课堂小结1.通过棱柱、棱锥、棱台的定义和空间结构特征的学习，重点培养数学抽象素养和直观想象素养.2.在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状.3从运动变化及联系的观点看，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来.1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”，错误的画“”. （1）一个棱柱至少有五个面. （ ） （2）平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形.（ ） （3）有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥. （ ） （4）正棱锥的的侧面是全等的等腰三角形. （ ） 布置作业2.如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，A1B1的中点.用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.感谢同学们的聆听，同学们再见！
