1、高一年级 数学随机事件与概率（第四课时）北京市首都师范大学附属丽泽中学思考1 从概率的定义出发，可以研究概率的哪些性质？( )( )()kn AP Ann概率的定义：()0n( )0P A 所以( )0n A ，因为( )0P A 性质1 对任意的事件A，都有性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0， 即()1, ()0PP 思考2 设事件A与事件B互斥，和事件 的概率与事件A，B的概率之间具有怎样的关系？AB 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中2个红球（标号为1和2），2个绿球（标号为3和4）从袋中不放回地依次随机摸出2个球求下列事件的概率：（1）事件R=“两次都摸到红球”，（
2、2）事件G=“两次都摸到绿球” ，（3）和事件 =“两次摸到的球颜色相同”RG分析：用数组(x,y)表示摸球的结果，x是第一次摸到的球的标号，y是第二次摸到的球的标号，n()=12样本空间 =(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3) 解：（1）事件R=“两次都摸到红球”，因为n(R)=2，n()=12，21( )126P R所以 所以R=(1,2)，(2,1)解：（2）事件G=“两次都摸到绿球”，因为n(G)=2， n()=12，21( )126P G 所以 所以G=(3,4)，(4,3)41
3、()123P RG所以 解：（3）事件 =“两次摸到的球颜色相同”，RG所以 =(1,2)，(2,1)，(3,4)，(4,3)RGn()=12，因为n( )=4，RGR=(1,2)，(2,1)，事件R与事件G互斥，G=(3,4)，(4,3)， =(1,2)，(2,1)，(3,4)，(4,3)，RG4()( )( )22n RGn Rn G所以 ()( )( )22( )( )()()12()()n RGn Rn Gn Rn Gnnnn所以 ()( )( )P RGP RP G所以 所以 ()( )( )n ABn An B因为事件A与事件B互斥，()( )( )P ABP AP B所以 ()(
4、 )( )()()()n ABn An Bnnn所以 性质3 如果事件A与事件B互斥，那么()( )( )P ABP AP B推广 如果事件 两两互斥，那么12,mA AA1212()()()()mmP AAAP AP AP A 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中2个红球（标号为1和2），2个绿球（标号为3和4）从袋中不放回地依次随机摸出2个球事件N =“两个球颜色不相同”，求P(N)解：事件N =“两个球颜色不相同”，所以N=(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(4,1)， (3,2)，(4,2)因为n(N)=8，n()=12，82()123P N 所以 另解：
5、因为事件M 与事件N 互为对立事件，()()P MP N12133 所以 ，MNMN 1()P MN所以 ()1()P NP M 所以 性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么( )1( ), ( )1( )P BP A P AP B 例 从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片” （1）C =“抽到红花色”，求 P(C) ； （2）D =“抽到黑花色”，求 P(D) 分析： A与B是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式可得P(C)=P(A) +P(B) CAB（1） ， 事件A=“抽到红心”，1( )4P A ，事件B=“抽到方片”，1( )4
6、P B ，111( )( )( )442P CP AP B所以 解：（1）因为 ，CAB且A与B不会同时发生，由互斥事件的概率加法公式，得：111( )( )( )442P CP AP B所以A与B是互斥事件所以C 与D互为对立事件CD，分析： 由对立事件的概率公式可得P(D)=1P(C) CD （2） ， 由（1）知 ， 1( )2P C 11()1( )122P DP C 所以 解：（2）因为C 与D互斥，又因为 是必然事件，CD所以C 与D互为对立事件因此11()1( )122P DP C 思考3 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中2个红球（标号为1和2），2个绿球（标号为3和4）
7、从袋中不放回地依次随机摸出2个球事件R1=“第一次摸到红球”，事件R=“两次都摸到红球”，事件R1与事件R有什么关系？他们的概率又具有怎样的关系？分析：事件R1=“第一次摸到红球”，R1=(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，事件R =“两次都摸到红球”，R =(1,2)，(2,1)，n(R1)=6n(R)=2因为 ，1RR1( )2()6n Rn R且 ，1()( )26()12()12n Rn Rnn所以 1( )()P RP R即 事件A与事件B，即事件A发生，则事件B一定发生，所以 ( )( )P AP BAB因为 ，性质5 如果 ，那么 ( )( )
8、P AP BAB对于任意事件A，又因为 ，所以 A 0( )1P A 思考4 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中2个红球（标号为1和2），2个绿球（标号为3和4）从袋中不放回地依次随机摸出2个球事件R1=“第一次摸到红球”，事件R2=“第二次摸到红球”，那么 与 之间有什么关系？12()P RR12()()P RP RR1=(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，n(R1)=6， n()=12，16()12P R所以 分析：事件R1=“第一次摸到红球”，事件R2=“第二次摸到红球”，n(R2)=6， n()=12，26()12P R所以 R2=(1,2)，
9、(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，分析：分析：和事件 ，即“两个球中有红球”，12RR =(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，12RRn()=12，n( )=10，12RR1210()12P RR所以 1210()12P RR126()()12P RP R12(1,2),(2,1)RR因为， 1212()()()P RRP RP R 如何计算 ？ 12()P RRR1=(1,2)，(2,1)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，n(R1)=6R2=(1,2)，(2,1)，(
10、3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，n(R2)=6 =(1,2)，(2,1)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,1)， (4,1)，(3,2)，(4,2)，12RRn( )=1012RR，12RR=(1,2)，(2,1)n( )=212RR121212()()()()n RRn Rn Rn RR所以 121212()()()()()()()()n RRn Rn Rn RRnnnn所以 121212()()()()P RRP RP RP RR即 性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，()( )( )()P ABP AP BP AB 例 为了推广一种新饮料，某饮
11、料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料，若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？分析：从一箱中随机抽出2罐饮料，共有4种情况：两罐都中奖；第一罐不中奖，第二罐中奖；第一罐中奖，第二罐不中奖；两罐都不中奖解：设事件A =“中奖”，事件A1=“第一罐中奖”，那么事件A1A2=“两罐都中奖”，事件A2=“第二罐中奖”，事件 =“第一罐中奖，第二罐不中奖”，12A A事件 =“第一罐不中奖，第二罐中奖”，12A A121212AA AA AA A且121212,A A A A A A因为 两两互斥，根据互斥事件的概率加法公式，可得：212121( )()
12、()()P AP A AP A AP A A每个样本点都是等可能的，样本空间包含的样本点总个数为 ，()6 530n是古典概型借助树状图，求相应事件的样本点数12()8n A A，12()8n A A12()2n A A，所以 212121( )()()()P AP A AP A AP A A因为 288303030183305即“两罐都不中奖”， 分析：事件A“中奖”的对立事件是“不中奖”，由对立事件的概率公式，可得 ( )P A另解：事件 “两罐都不中奖”，12A A 所以 12( )1() P AP A A23155 12()12n A A，因为所以 12122()305P A A课堂小
13、结性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0， 即()1, ()0PP ( )0P A 性质1 对任意的事件A，都有性质3 如果事件A与事件B互斥，那么()( )( )P ABP AP B性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么( )1( ), ( )1( )P BP A P AP B 性质5 如果 ，那么 ( )( )P AP BAB性质6 设A、B是一个随机试验中的两个事件，()( )( )()P ABP AP BP AB作业1已知 ( )0.5, ( )0.3P AP B（1）如果 ，那么 ， BA()P AB ()P AB （2）如果 互斥，那么 ， ,A B()P AB ()P AB 作业2指出下列表述中的错误：（2）如果事件A与事件B互斥，那么一定有 （1）某地区明天下雨的概率为0.4，明天不下雨的概率是0.5；( )( )1P AP B作业3在学校运动会开幕式上，100名学生组成一个方阵进 行表演，他们按照性别（M（男），F（女）及年级（G1（高一）、G2（高二）、G3（高三）分类统计的人数如下表： G1G2G3M182014F17247若从这100名学生中随机选一名学生，求下列概率：作业(MF)P ，(F)P ，(MF)P ，(M)P ，1(G )P ，2(M)PG ，3(M)PG
