1、瞬时速度与导数（瞬时速度与导数（1） 学习任务单学习任务单【学习目标】1.结合实例，理解瞬时速度的概念2.会研究物体在某一时刻的瞬时速度3.在理解瞬时速度的过程中，体会极限思想（无限逼近思想）与数形结合的方法【课上任务】1.作匀速运动的物体，在任何时刻的速度均相等；作变速运动的物体，在某一时刻的速度如何刻画呢？2.以匀变速运动为例：某跳台跳水运动员从起跳到入水的过程中，距离水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系2( )4.9410h ttt ，如何求该运动员在1t s 时的速度呢？3.根据物理学科所学知识，你能够解决上述问题吗？4.从函数2( )4.9410h ttt
2、 的解析式中，我们能获得哪些信息?5.在生活中， 我们对运动物体在某一时刻的速度有感受吗？能否从这种感受中提炼出研究问题 2 的数学方法？6.如何选取1ts附近的一段时间呢？7.如何计算1,1 (0)tt或1,1 (0)tt内的平均速度？8.观察在1st 附近的平均速度在数值上有什么规律吗？你能否用折线图直观表示出来？9.你了解极限思想吗？能否用极限思想理解平均速度的极限？10.如何准确表达跳台跳水运动员的瞬时速度？11.求变速运动物体的瞬时速度的主要步骤有哪些？12.如何理解“t趋于 0”和“t0”的区别？13.你能否用数学方法解释匀变速运动物体的运动方程201( )2s tv tat中的初
3、速度和加速度？14.本节课你学到了什么？你是如何获得这些知识和方法的？可以谈谈自己的体会吗？【学习疑问】15教材中哪段文字没看明白？16本节课有几个环节？哪个环节没弄清楚？17在学习过程中有什么困惑？18各环节之间的联系和逻辑关系如何？【课后作业】19. 已知某物体作竖直上抛运动，其运动方程为 S(t)5t24t3（1）求 t=1 s 时此物体的瞬时速度；（2）何时此物体的瞬时速度为 2?（3）此物体的初速度和加速度分别是多少？【课后作业参考答案】19.解: 物体在t到 t+t (单位：s)之间的平均速度为：()( )h tth tt 22 5()4()3( 543)ttttttt 25()1045104.tt ttttt 当t趋于 0 时，5104tt 趋于104t，即物体在 t s 时的瞬时速度为( )104v tt （1）当 t=1 s 时，(1)v6，即 t=1 s 时此物体的瞬时速度为6 m/s；（2）令( )v t2，得 t0.2，即物体在 0.2 s 时的瞬时速度为 2 m/s；（3）令 t0，得(0)v4，即物体的初速度为 4 m/s，方向竖直向上；物体在t到 t+t (单位：s)之间的平均加速度为：()( )v ttv tt 10()4( 104)tttt 10 ，即物体的加速度为102m/s
