1、两角和与差的余弦学习任务单两角和与差的余弦学习任务单【学习目标】1.通过特殊角的三角函数值试求非特殊角的余弦值，猜想两角差的余弦公式，根据猜想出来的公式,共同探讨推导公式的方法；2.理解两角差的余弦公式的推导过程,推导过程中培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理三大核心素养，体验和领会数形结合的数学思想；3.通过对两角和与差余弦公式的简单应用，理解公式的结构及功能。【课前预习任务】1.设向量OP 与OQ的夹角为, OP OQ，则 OP OQ.2.设向量11( ,)OPx y ，22(,)OQxy，则 OP OQ.3.设角的终边与单位圆交于一点 P，则 P 的坐标为（，） ；设角的终边与单位圆交于
2、一点 Q，则 Q 的坐标为（，）.【课上学习任务】1. 复习向量数量积的计算方式及单位圆上点的坐标；2. 提出问题，猜想公式；3. 引导学生，推导公式；4. 借助公式，解决初始问题，即cos15的求值问题；方案一方案二5. 借助两角差的余弦公式推导两角和的余弦公式6. 公式的记忆和说明7. 典例剖析例 1.求cos105 的值.例 2.求cos32 cos28 -sin32 sin28 的值.变式1：求cos32 cos28 -cos58 sin28 的值.22变式2：化简cos 32 -sin 32 .45sin =, ( , ),cos = -, 是第三象限角，5213 求c例os( -
3、)的值3 已知.( , )去掉，结果会思考有什？2：若将么变化8. 反思总结【课后作业】1.求下列格式的值.(1)cos(-165 )7(2)cos1261(3)cos (-)12(4)cos70 sin80 +sin70 sin1022(5)cos 22.5sin 22.5+2sin =, ( , ),2. 已求cos() ，cos(.3知)323【课后作业参考答案】=1.(1)cos(-165 ) cos165cos(180 -15 ) -cos15-cos(45 -30 )=+- cos45 cos30sin45 sin30=.23216 +2-+= -22224=.7 2 -6(2)c
4、oscoscoscossinsin123434344. 6161 2 +6(3)cos (-)=cos cos 5+ coscos12121212344 (4)cos70 sin80 +sin70 sin10cos70 cos10 +sin70 sin10. 1cos 70 -10cos60222(5)cos 22.5sin 22.5cos22.5 cos22.5sin22.5 sin22.5. 2cos 22.5cos22.5cos452+2sin =, ( , ),2. 已求cos() ，cos(.3知)3232解： sin =, ( , )3222.25cos = - 1 sin = - 1-33+cos()=coscos -sinsin333=.15325 +2 3=（-） -23236cos(- )=coscos +sinsin333=.1532- 5 +2 3=（-） +23236
