1、教教 案案 教学基本信息 课题 解三角形 学科 数学 学段： 高中 年级 高三 教材 书名： 数学 5 出版社：人民教育出版社 出版日期：2004 年 5 月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 焦锟 北京教育学院石景山分院 实施者 焦锟 北京教育学院石景山分院 指导者 李文 北京教育学院石景山分院 课件制作者 焦锟 北京教育学院石景山分院 其他参与者 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1.熟练掌握并运用正余弦定理处理常规解三角形问题； 2.通过典型例题的解析， 理解正余弦定理基本内涵和适用范畴， 能够在不同条件下灵活选取调用公式处理问题； 3.通过典型例题的汇总剖析，体会形式与内涵的变
2、与不变的辩证观点。 重难点： 重点：熟练运用正余弦定理解决三角形相关的基本问题 难点：灵活运用正余弦定理及相关知识调整、解决解三角形问题 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 一、复习概念 二、回 顾解 三 角 形所 用 基 本知 识 及 工具 三、 典型例题分析 一般的我们把三角形的三个角 A、B、C 和它们所对的边a、b、c 叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素，求其它元素的过程，我们就称之为是解三角形. 1、核心知识与工具 正弦定理：2sinsinsinabcRABC 及其变形：2 sinaRA2 sinbRB2 sincRC 余弦定理及其变形： 2222cosabc
3、bcA 2222cosbacacB 2222coscababC 222cos2bcaAbc222cos2abcCab222cos2acbBac 2、隐性的知识和工具 ABC 22sincos1 大边对大角，小边对小角 三角形两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边 三角形面积公式 三角形的投影性质 例 1：在平面四边形ABCD中，90ADC， 45A，2AB ，5BD . ()求cosADB； ()若2 2DC，求BC. （解答详见 PPT） 复习思考三角形边角元素对于三角形确定性的影响 理解正余弦定理使用范畴：正弦定理在解三角形中主要用于处理已知三角形的两角与一边，或者是三角形的两边与一角求
4、其它元素的问题。 余弦定理在解三角形中主要用于处理已知三角形的两边与一角，或者是已知三边求其它元素的问题. 回顾解三角形问题的知识关联与根源 熟练运用正余弦定理解三角形，并反思调用公式的前提及可能运算方向，避免盲目套用公式现象 四、小结 例 2 ：ABC的 内 角ABC， ，的 对 边 分 别 为abc， ，已知cossinabCcB. ()求B； ()若2b，求ABC面积的最大值. （解答详见 PPT） 例 3：ABC3,2 6,2 在中，abBA ()求 cosA 的值； ()求 c 的值. （解答详见 PPT） 例 4：在ABC中，sin3cos2AA （）求A的大小； （）现给出三个条
5、件： 2a；4B；3cb 试从中选出两个可以确定ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求 ABC的面积 (只需写出一个选定方案即可) （解答详见 PPT） 在解决三角形问题时，要明确已知条件中的边、角的数量关系，既有题目中直接给出的，也有隐含的需要我们进一步探究才能得出的， 分析出所求问题与已知条件的关系，合理选取正、余弦定理及相关结论，同时关注知识的综合运用，从而达成解决所求问题的目标. 体会边角混合类解三角形问题的基本思考方式，以及构建不等式处理最值问题的思路。 从多个角度理解解三角形过程中出现多解问题的原因，体会在复习中追根溯源对问题理解深刻性的影响 从整体性角度体会理解解三角形中的开放性问题，感受题设与解答考察要点的变与不变，增强处理新情景的信心与能力 回顾反思，统领全课
