1、【数学】【南外】2 0 1 9 - 2 0 2 0 初二（上）期中试卷+ 答案一、选择题（本大题共8 小题，每小题2 分，共1 6 分）1 . 2 0 1 9 年4 月2 8 日，北京世界园艺博览会正式开幕. 下面分别是北京、西安、锦州、沈阳四个城 市举办世园会的标志，其中是轴对称图形的有（ ）C . 3 个B . 2 个D . 4 个A . 1 个2 . 如图，有A 、B 、C 三个居民小区，现决定修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）.B CA . A C 、B C 两边高线的交点处B . A C 、B C 两边垂直平分线的交点处C . A C 、B C 两边中线
2、的交点处D . / A 、L B 两内角角平分线的交点处3 . 如图，A C B 兰A C B ，L A C B = 7 0 ，Z A C B = 1 0 0 ，则z B C A 的度数为（）.A B 2D . 5 0 B . 3 5 A . 3 0 C . 4 0 4 . 如图，z A C B = 9 0 ，A C = B C ，A D L C E ，B E L C E ，若A D = 3 ，B E = 1 ，则D E = （）.D . 4C . 3B . 2A . 11 （共1 4 页）5 . 如图，在A B C 中，已知Z A B C 和Z A C B 的平分线相交于点F ，过点F 作D
3、 F / / B C ，交A B 于点D ，交A C 于点E . 若B D = 5 ，D E = 9 ，则线段C E 的长为（）.BD . 6C . 5A . 3B . 46 . 已知A B C （A C B C ），用尺规作图的方法在B C 上确定一点P ，使P A P C = B C ，则符合要求的作图痕迹是（ ）.B .AD . 7 . 如图，A 、B 两点在正方形网格的格点上，每个小正方形网格的边长为1 ，点C 也在格点上，且A B C 为等腰三角形，图中满足条件的点C 有（D . 1 1 个B . 8 个A . 7 个C . 98 . 如图，阴影部分表示直角三角形各边为直径的三个半圆
4、所组成的两个新月形，已知S S 2 = 7 ，且A C + B C = 8 ，则A B 的长为（ ）.D . 8C . 7B . 6A . 52 （共1 4 页）二、填空题（本大题共1 0 小题，每小题2 分，共2 0 分）9 . 如图，在乙A O B 的两边上，分别取O M = O N ，再分别过点M 、N 作O A 、O B 的垂线，交点为P ，画射线O P ，则O P 平分z A O B 的依据是_ _ （用 S A S 、A S A 、A A S 、S S S 、H L 填空）.1 0 . 在 A B C 和D E F 中，给出下列四组条件Z B = L E , B C = E F ,
5、 Z C = L F ;A B = D E , L B = Z E , B C = E F ;A B = D E , B C = E F , A C = D F ;A B = D E , A C = D F , Z B = Z E ,其中，不能使A B C 学D E F 的条件是 _ （填写序号）.1 1 . 已知等腰三角形的周长为1 2 ，一边长为5 ，则它另两边的长为_ _1 2 . 如图，B D 平分 乙A B C ，D E L A B 垂足为点E ，D F L B C 垂足为点F ，A B = 6 ，B C = 8 ，若S A B c = 2 1 ，则D E = _ _1 3 . 如图
6、，五边形A B C D E 中有一等边A C D . 若A B = D E ，B C = A E ，Z E = 1 1 5 ，则Z B A E 的度数是_ _ 1 4 . 如图，已知A B = A C ，Z A = 3 6 ，A B 的中垂线M N 交A C 于点D ，交A B 于点M ，C E 平分Z A C B ，交B D 于点E ，下列结论B D 是Z A B C 的角平分线; B C D 是等腰三角形; B E = C D ; A M D 华B C D ; 图中共有5 个等腰三角形，其中正确的结论有_ . （填序号）3 （共1 4 页）1 5 . 如图，点E 是长方形A B C D 中
7、C D 边上一点. 将B C E 沿B E 折叠为B F E ，点F 落在边A D上，若A B = 8 ，B C = 1 0 ，则C E = _ _1 6 . 如图，A B C 中，D E L A B ，垂足为点E ，D F L A C ，垂足为点F ，A D 平分B A C ，则下列结论中正确的有_D E = D F ; A D L B C ; A E = A F ; Z E D A = Z F D A ; Z B = C ; B D = C D .B 2D1 7 . 观察下列各式3 2 + 4 2 = 5 2 ，8 2 6 2 = 1 0 2 ，1 5 2 + 8 2 = 1 7 2 ，2
8、 4 1 0 2 = 2 6 2 请你按上述规律写出下一个式子_ _ _ _1 8 . 如图，A B C 是等边三角形，点D 、E 分别为边B C 、A C 上的点，且 C D = A E ，点F 是B E 和A D 的交点，B G L A D ，垂足为点G ，已知Z B E C = 7 5 ，F G = 1 ，则A B 2 = _4 （共1 4 页）三、解答题（本大题共8 小题，共6 4 分）1 9 . 如图，网格中的 A B C 与 D E F 为轴对称图形.（1 ）利用网格线作出 A B C 与 D E F 的对称轴1 .（2 ）结合所画图形，在直线1 上画出点P ，使P A P C 最
9、小.（3 ）如果每一个小正方形的边长为1 ，请直接写出 A B C 的面积= _ _ _ .2 0 . 如图，A B C 是等边三角形，D 是A B 边上一点，以C D 为边作等边三角形C D E ，使点E ，A在直线 D C 同侧，连接A E . 求证（1 ）A E C 兰B D C .( 2 ) A E / B C .5 （共1 4 页）2 1 . 如图，已知A D = 8 ，C D = 6 ，A D C = 9 0 ，A B = 2 6 ，B C = 2 4 . 求此图形的面积2 2 . 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程.命题如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（
10、简称 等边对等角 . ）已知_求证 .证明2 3 . 如图，在 A B C 中，A E L B C ，垂足为点E ，点D 为B C 边中点，A F L A B 交B C 边于点F ，Z C = 2 Z B ，若D E = 4 ，C F = 2 ，求 C E 的长.6 （共1 4 页）2 4 . 如图，在A O B 与C O D 中，Z A O B = C O D = 9 0 ，A O = B O ，C O = D O ，连结C A ，B D .（1 ）求证A O C 兰B O D .（2 ）连接B C ，若O C = 1 ，A C 2 = 7 ，B C = 3 .判断 C D B 的形状.求
11、Z A C O 的度数.2 5 . 如图，A B C 中，A C = B C ，Z A C B = 1 2 0 ，点D 在A B 边上运动（D 不与A 、B 重合），连结C D . 作Z C D E = 3 0 ，D E 交A C 于点E .（1 ）当D E / / B C 时，A C D 的形状按角分类是_ _ _ _ 三角形（2 ）在点D 的运动过程中，E C D 的形状可以是等腰三角形吗? 若可以，请求出Z A E D 的度数，若不可以，请说明理由.7 （共1 4 页）2 6 . 如图，在边长为3 的正方形A B C D 中，请画出以A 为一个顶点，另两个顶点在正方形A B C D 边上
12、的等腰三角形，要求此三角形其中一条边长为2 . 请画出所有大小不同的等腰三角形. （画出示意图，并在长为2 的边上标往数字2 ）B8 （共1 4 页）【数学】【南外】2 0 1 9 - 2 0 2 0 初二（上）期中试卷答案参考答案一、选择题题号786答案BDCBBB7 . 【答案】C【解析】点C 以点A 为标准，A B 为底边，符合点C 的有5 个;点C 以点B 为标准，A B 为等腰三角形的一条边，符合点C 的有4 个，所以符合条件的点C 共有9 个.故选C .8 . 【答案】B【解析】A B C 中，Z A C B = 9 0 ，A C 2 B C 2 = A B ，: S j S 2
13、= 7 ,/ A B 2A C . B C - . A C . B C = 1 4 ,: A C B C = 8 ,2 = （A C B C ）2 - 2 A C . B C = 8 2 - 2 1 4 = 6 .A B = y A C 2 B C :故选B .9 （共1 4 页）二、填空题1 2题号91 11 31 03H5 ，2 或3 . 5 ，3 . 5答案1 2 5题号1 51 41 71 61 85答案33 5 1 2 = 3 7 261 7 . 【解析】3 = 1 2 2 1 ，8 = 2 2 2 ，1 5 = 3 2 2 3 ，2 4 = 4 2 2 4 ，. 第一项可表示为n
14、2 2 n ，. 4 = 2 1 2 , 6 = 2 2 2 , 8 = 2 3 2 , 1 0 = 2 4 2 ;第二项可表示为2 n 2 ，. 5 = 1 2 2 1 2 ，1 0 = 2 2 2 2 + 2 ，1 7 = 3 2 2 3 2 ，2 6 = 4 2 2 4 2 ;第三项可表示为n 2 2 n + 2 ，用含n 的等式表示上面式子的规律为（r 2 2 n 2 + （2 n + 2 2 = （m 2 + 2 n + 2 ）.第五个式子为3 5 2 1 2 2 = 3 7 2 .1 8 . 【解析】A B C 是等边三角形，. : Z B A E = Z C = 6 0 , A
15、B = A C ,在A B E 和 C A D 中， A E = C DZ E A B = Z C ,A B = A CA B E 丝C A D （S A S ），Z A B E = Z C A D , B E = A D ,. Z B F D = Z A B E Z B A D = Z C A D Z B A F = Z B A C = 6 0 ,B G L A D ,. : Z B G F = 9 0 ,Z F B G = 3 0 ,: F G = 1 ,F G = B F ，即B F = 2 F G = 2 ，: Z B E C = 7 5 , Z B A E = 6 0 ,Z A B
16、E = Z B E C - L B A E = 1 5 ,Z F B G = 3 0 . Z A B G = 3 0 1 5 = 4 5 ,: B G L A D ,. Z A G B = 9 0 A G = B G = B r P 2 - F G = 2 - 1 2 = 3 ，A B = A G B G 2 = （5 ）+ （3 ） = 6 .1 0 （共1 4 页）三、解答题1 9 . 【答案】（1 ）画图见解析.（2 ）画图见解析.( 3 ) 3【解析】（1 ）如图所示，直线1 即为所求.（2 ）如图所示，点P 即为所求.（3 ）A B C 的面积= 2 4 - = 1 = 3 .故答案
17、为3 .2 0 . 【答案】（1 ）A B C 和D E C 是等边三角形，: B C = A C , C D = C E , Z B C A = Z E C D = 6 0 , Z B = 6 0 ,: Z B C A - Z D C A = Z E C D - Z D C A ,即Z B C D = Z A C E ，在A E C 和 B D C 中，A C = B CL A C E = Z B C D , C E = C DA E C 丝B D C （S A S ）.（2 ）A E C 丝B D C ，Z E A C = Z B ,Z B = 6 0 : Z E A C = Z B =
18、6 0 = L A C B ,: A E / / B C .1 1 （共1 4 页）2 1 . 【答案】9 6 .【解析】如图，已知A D = 8 ，C D = 6 ，A D C = 9 0 ，A B = 2 6 ，B C = 2 4 . 求此图形的面积.连接A C ，在R t A C D 中，A D = 8 ，C D = 6 ，A C = y A D 2 C D 2 = 1 0 ,在A B C 中，A C 2 + B C 2 = 1 0 2 + 2 4 2 = 2 6 2 = A B ,A B C 为直角三角形;图形面积为S A B c - S A c D = 号x 6 8 = 9 6 .2
19、 2 . 【答案】证明见解析.【解析】已知在A B C 中，A B = A C ，求证Z B = Z C ，证明过点A 作A D L B C 于D ，: Z A D B = Z A D C = 9 0 ,在R t A B D 和R t A C D 中，. ( A B = A C1 A D = A D . R t A B D 垒R t A C D （H L ），. . Z B = Z C .2 3 . 【答案】5 .【解析】取B F 的中点G ，连接A G ，如图所示则B G = F G ，: A F L A B ,Z B A F = 9 0 ,. A G = 片B F = B G = F G
20、，Z B = Z G A B ,: Z A G C = Z B Z G A B = 2 Z B , Z C = 2 Z B ,: Z A G C = Z C ,. A G = A C ,A E L B C ,: G E = C E ,1 2 （共1 4 页）点D 为B C 边中点，. : B D = C D ,设E F = x ，则G E = C E = E F C F = x 2 ，B D = C D = D E E F C F = x 6 ，D G = G E - D E = x - 2: B G = F G = G E E F = 2 x + 2 ,: B D = C D. : 2 x
21、+ 2 + x - 2 = x 6 ,解得x = 3 ，. E F = 3 ,. C E = E F C F = 5 .故答案为5 .2 4 . 【答案】（1 ）证明见解析.（2 ）B C D 是直角三角形.L A C O = 1 3 5 .【解析】（1 ）Z A O B = Z C O D = 9 0 ，Z A O C = Z B O D ，且A 0 = B O ，C O = D O ，A O C 兰B O D （S A S ）.（2 ）如图， A O C e B O D ,. . Z A C O = Z B D O , A C = B D = 、7 .: C O = D O = 1 , Z
22、 C O D = 9 0 ,C D = （C O 2 D o 2 = 2 ，z O D C = z o C D = 4 5 .: C D 2 B D 2 = 9 = B C ,. : Z C D B = 9 0 ,. B C D 是直角三角形.Z B D O = Z O D C Z C D B ,. . Z B D O = 1 3 5 . Z A C O = Z B D O = 1 3 5 .1 3 （共1 4 页）2 5 . 【答案】（1 ）直角（2 ）E C D 可以是等腰三角形，此时Z A E D 的度数为6 0 或1 0 5 .【解析】（1 ）A B C 中，A C = B C ，1
23、8 0 - Z A C B 1 3= L O 0 C = 3 0 ,. . A = Z B = : D E / / B C ,. . Z A D E = Z B = 3 0 ,又Z C D E = 3 0 ，. Z A D C = Z A D E C D E = 3 0 3 0 = 6 0 ,Z A C D = 1 8 0 - L A - Z A D C = 1 8 0 - 3 0 - 6 0 = 9 0 ,A C D 是直角三角形（2 ）E C D 可以是等腰三角形. 理由如下当Z C D E = Z E C D 时，E C = D E ，. Z E C D = C D E = 3 0 ,Z
24、 A E D = Z E C D Z C D E ,. A E D = 6 0 .当z E C D = Z C E D 时，C D = D E ，: z E C D - C E D Z C D E = 1 8 0 ,C F D s 1 8 0 - Z C D E 1 8 0 - 3 0 7 s. . Z A E D = 1 8 0 - Z C E D = 1 0 5 ,当Z C E D = Z C D E 时，E C = C D ，Z A C D = 1 8 0 - Z C E D - Z C D E = 1 8 0 - 3 0 - 3 0 = 1 2 0 ,Z A C B = 1 2 0 ,此时，点D 与点B 重合，不合题意.综上，E C D 可以是等腰三角形，此时Z A E D 的度数为6 0 或1 0 5 .2 6 . 【解析】1 4 （共1 4 页）
