5　圆-解决问题-ppt课件-(含教案+视频)-省级公开课-人教版六年级上册数学(编号：3235b).zip

一、情景导入 揭示课题 外方内圆与外圆内方执教： 石艳芳三亚市第一小学人教版六年级上册第五单元中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。外方内圆外圆内方说说这两种设计有什么联系和区别？二、探究新知 解决问题上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？学习目标（1）学会解决外方内圆（圆的外切正方形）与外圆内方（圆的内接正方形）两种组合 图形中正方形与圆之间部分的面积问题。（2）经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律。（3）提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。（4）能够掌握解题技巧，灵活利用数学规律解决实际问题。1m1m1m1m探究活动一1.研磨导学案，思考你所遇到的问题和困惑。2.同桌交流解决问题的方法和思路。3.展示汇报自学成果。1mS正=aa =22 =4（m）S正S圆43.140.86（m）S圆 r 2 3.141 3.14（m）正方形的面积圆的面积1m正方形的面积圆的面积S正=aa =22 =4（m）S圆 r 2 3.141 3.14（m）S正S圆43.140.86（m）底=直径=2m高=半径=1m圆的面积正方形的面积S圆 r 2 3.141 3.14（m）S正=S三2 =（212）2 =2（m）S圆S正3.1421.14（m）高=半径=1m底=半径=1mS正=S三4 =（112）4 =2（m）底=直径=2m高=半径=1m圆的面积正方形的面积S圆 r 2 3.141 3.14（m）S正=S三2 =（212）2 =2（m）S圆S正3.1421.14（m）rr 大正方形的面积： 圆 的面积： 小正方形的面积： 探究活动二：1.当圆的半径为r时，大正方形的面积，圆的面积，小正方形的 面积分别是多少2.外方内圆，圆与正方形之间的面积怎么表示？3.外圆内方，圆与正方形之间的面积怎么表示？ rr假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为:大正方形的面积：（2r） = 4r圆 的面积 ： r 小正方形的面积： 2rr22 = 2rrr大正方形的面积圆的面积4r3.14r0.86r圆的面积小正方形的面积当r1 m时，和前面的结果完全一致。答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m，右图中圆与正方形之间的面积是1.14 m。3.14r 2 r 1.14r1、外方内圆（圆外切正方形），正方形与圆之间的面积是半径的平方的0.86倍。即0.86r2、外圆内方（圆内接正方形），圆与正方形之间的面积是半径平方的1,14倍。即1.14r三、知识三、知识应用应用 提升能力提升能力 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm 。（一）解决问题S正=S三2 =24（242）22 =288（m）S圆 r 2 3.14 （242） 452.16（m）S圆S正452.16288164.16（m） 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm 。1.14（242）（一）解决问题圆的面积正方形的面积164.16 （cm）（二）下图中的铜钱直径28mm,中间的正 方形边长为6mm。这个铜钱的面积是多少？ 10厘米 10厘米 （三）.练一练思考题：比一比哪幅图的阴影面积大？为什么？说说理由。 6cm 6cm 探究活动三这节课你有什么收获？rr 学习目标（1）学会解决外方内圆（圆的外切正方形）与外圆内方（圆的内接正方形）两种组合 图形中正方形与圆之间部分的面积问题。（2）经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律。（3）提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。（4）能够掌握解题技巧，灵活利用数学规律解决实际问题。外方内圆与外圆内方外方内圆与外圆内方教学目的：教学目的：1.通过自主学习了解外方内圆与外圆内方两种组合图通过自主学习了解外方内圆与外圆内方两种组合图形的基本特征，并且会主动探索正方形与圆之间的形的基本特征，并且会主动探索正方形与圆之间的面积的计算方法。面积的计算方法。2.通过小组合作学习，掌握外方内圆与外圆内方两种通过小组合作学习，掌握外方内圆与外圆内方两种组合图形的解题方法，并且能够互相合作探索这两组合图形的解题方法，并且能够互相合作探索这两种组合图形一般性的解题规律。种组合图形一般性的解题规律。3.能够利用一对一互学，小组讨论探索的形式解决实能够利用一对一互学，小组讨论探索的形式解决实际问题，并且能够用多种方法解决求组合图形的阴际问题，并且能够用多种方法解决求组合图形的阴影部分的面积。影部分的面积。4.通过学习让学生体会到外方内圆与外圆内方在中华通过学习让学生体会到外方内圆与外圆内方在中华文化的传承作用，从而深切感受到中华文化的博大文化的传承作用，从而深切感受到中华文化的博大精深。精深。教学重点：教学重点：1.自主学习探索外方内圆与外圆内方两种组合图形自主学习探索外方内圆与外圆内方两种组合图形中正方形与圆之间圆面积的计算方法。中正方形与圆之间圆面积的计算方法。2.通过小组合作学习总结出外方内圆与外圆内方两通过小组合作学习总结出外方内圆与外圆内方两种组合图形的解题规律。种组合图形的解题规律。教学方法：教学方法：1. 利用导学案引导学生自学外方内圆与外圆内方两利用导学案引导学生自学外方内圆与外圆内方两种图形圆与正方形之间的面积。种图形圆与正方形之间的面积。2. 通过小组之间合作学习，一对一互学去发现问题解通过小组之间合作学习，一对一互学去发现问题解决问题，展示学习成果。决问题，展示学习成果。教学过程：教学过程：一一讲俗语讲俗语 导新课导新课同学们，我们都知道一句俗语：同学们，我们都知道一句俗语：“没有规矩没有规矩”-“不不成方圆成方圆”（学生接答）（学生接答） ，是的，是的 有规有矩可成方圆，有规有矩可成方圆， 小小的方与圆看起来其貌不扬，平淡无奇，但是方与小小的方与圆看起来其貌不扬，平淡无奇，但是方与圆无论从远古时代的天圆地方说到中国几千年辉煌的圆无论从远古时代的天圆地方说到中国几千年辉煌的建筑艺术，还是从流传二千多年的钱币的流通到寻常建筑艺术，还是从流传二千多年的钱币的流通到寻常百姓生活的点点滴滴，方与圆一直在装点我们的生活，百姓生活的点点滴滴，方与圆一直在装点我们的生活，承载着文化的传承，处处浸润着中华文化的博大精深。承载着文化的传承，处处浸润着中华文化的博大精深。但是今天这节课我们要从数学的角度去研究方与圆的但是今天这节课我们要从数学的角度去研究方与圆的问题。问题。 （板书：（板书：外方内圆与外圆内方）外方内圆与外圆内方）二二 析析例题例题 生生展示展示1. 出示例题出示例题 3，学生自主分析已知条件和所求问学生自主分析已知条件和所求问题题。中国建筑中经常能见到中国建筑中经常能见到“外方内圆外方内圆”和和“外圆内方外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是的设计。上图中的两个圆半径都是 1m，你能求出，你能求出正正方形和圆之间部分方形和圆之间部分的面积吗？的面积吗？ 2. 师设疑：（1）圆和正方形之间的部分是指哪里？（2）怎样求外方内圆正方形和圆之间的面积 ？（3）怎样求外圆内方圆与正方形之间的面积 ？（4）这个图形解题时有什么困惑？（5）小组交流后汇报自学成果。3.生展示：正方形的面积圆的面积正方形的面积圆的面积S 正正 = aa =22 =4（m）1 米米S圆圆 r 2 3.141 3.14（m）S 正正S 圆圆43.140.86（m）这部分的知识非常容易理解，学生只要认真很容易知道圆的直径就是正方形的边长。运用正方形和圆面积的计算公式就顺利求出正方形与圆之间的面积，小组成员之间互相关注一下，帮助学困生正确解答题目。 高=1米底=1 米底=2 米高=1 米S 正正=S 三三4 =（112）4 =2（m）S 圆圆 r 2 3.1413.14（m）S 正正=S 三三2 =（212）2=2（m）S 圆圆S 正正3.1421.14（m）这部分是本节课的教学难点，学生要通过互学互助互相协作解决问题，拓展学生的解题思路讨论后汇报自学成果，教师及时点拨。其他学生补充完善。同学们，实践是检验真理的唯一标准，让我们验证一下上面的答案是否正确。shanshan。善。分发挥小组合作学习的作用。三探规律 生合作三生验证 探规律学生通过自学导学案，初步完成了外方内圆与外圆内方两种组合图形中圆形与正方形之间面积的计算，在头脑中具备了一定的表象意识，那么这两种组合图形中圆与方之间的面积你们计算是否正确，有没有什么规律?教师抛出问题，引起学生探讨的欲望。我 让学生在学习的过程中发现问题，提出问题并主动想办法解决问题是数学教学的主要目标之一。互相合作探讨，主动交流学习方法，相互弥补思维上的缺憾，然后将答案做到导学案上，最后在投影上展示汇报，其他同学提出自己的看法。使学生能够从表象的一般认识上升为探索一般的规律。假设圆的半径为假设圆的半径为 r，则三个图形的面积分别可以表示，则三个图形的面积分别可以表示为为：大正方形的面积：大正方形的面积： （2r） = 4r圆的面积圆的面积 ： r 小正方形的面积：小正方形的面积： 2rr2）2 = 2r 大正方形的面积圆的面积大正方形的面积圆的面积4r3.14r0.86r圆的面积小正方形的面积圆的面积小正方形的面积3.14r - 2 r 1.14r学生通过探讨得出结论学生通过探讨得出结论1.外切正方形外切正方形（外方内圆）（外方内圆）与圆之间的面积是圆的半与圆之间的面积是圆的半径的平方的径的平方的 0.86 倍。即：倍。即：0.86 r2.圆内接正方形圆内接正方形（外圆内方）（外圆内方）与圆之间的面积是圆半与圆之间的面积是圆半径的平方的径的平方的 1.14 倍。即：倍。即：1.14r这一部分完全由小组合作完成，组与组之间可以交叉这一部分完全由小组合作完成，组与组之间可以交叉讨论，最后由各组代表汇报讨论结果，教师补充完善，讨论，最后由各组代表汇报讨论结果，教师补充完善，也可以由其他组员进行补充发言。充分发挥学生的课也可以由其他组员进行补充发言。充分发挥学生的课堂主体作用，让学生真正的成为课堂的主人，教师发堂主体作用，让学生真正的成为课堂的主人，教师发挥其引领导航的作用。挥其引领导航的作用。四用四用规律规律 巧巧解题解题师师导入导入：同学们：同学们，通过探索通过探索了了解解了外方内圆与外圆内了外方内圆与外圆内方两个组合图形圆与正方形之间方两个组合图形圆与正方形之间面积面积的解题规的解题规律律，在在实践中我们又能怎么样利用所学实践中我们又能怎么样利用所学习习的数学知识过关斩的数学知识过关斩将，攻城拔寨将，攻城拔寨呢呢？老师？老师来来考考大家。考考大家。1.出示例题出示例题 ：下图是一面我国唐代下图是一面我国唐代外外圆圆内内方方的铜镜。铜镜的直径是的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 方法一方法一S 圆圆 r 2 3.14 （242） 452.16（m）S 圆圆S 正正452.16288164.16（m）方法 1.14（242）二164.16 （cm） 方法二方法二这一环节由学生自主完成，学生反馈学习成果，师这一环节由学生自主完成，学生反馈学习成果，师订正。订正。2 出示练习题，小组探讨解题方法。出示练习题，小组探讨解题方法。这 2 一环节 S 正正=S 三三2 =24（242）22 =288（m）（m）学生分组讨论后展示汇报讨论成果。其他组员补充完善。 0.86r+1.14r =2=2 r 24 32 （cm） 或者或者： 2 2 r=24=32（cm） 方法二出示8 8 厘米厘米3.求出求出下列图形阴影部分的面积下列图形阴影部分的面积 10 厘米厘米 8 厘米厘米 这一部分这一部分教师放手让学生自己讨论解决，教师放手让学生自己讨论解决，最后展示汇报。最后展示汇报。允许允许并肯定不同的并肯定不同的解法解法。 （1） 0.864=13.7613.76（cm）（2）0.8652 =10.7510.75（cm）3.比一比哪幅图的阴影面积大？为什么？说比一比哪幅图的阴影面积大？为什么？说说理由。说理由。 6cm 6cm 五：五： 师小结师小结 悟其道悟其道同学们，今天大家从数学的角度探究了外方内圆与外圆内同学们，今天大家从数学的角度探究了外方内圆与外圆内方两个组合图形中圆与方之间的面积，并且发现了方与圆方两个组合图形中圆与方之间的面积，并且发现了方与圆之间的一般性的规律。很棒。其实，在中国几千年的传统之间的一般性的规律。很棒。其实，在中国几千年的传统文化中方与圆无处不在，还有一个重要的原因，那就是方文化中方与圆无处不在，还有一个重要的原因，那就是方与圆也告诉了世人许多做人的道理。做人要方圆并用，方与圆也告诉了世人许多做人的道理。做人要方圆并用，方是做人的原则，圆是做人的智慧，外圆内方才是境界。是做人的原则，圆是做人的智慧，外圆内方才是境界。f88888888888 练习题 88这一环这一环节 节