5　圆-圆的面积-ppt课件-(含教案+微课+视频+素材)-省级公开课-人教版六年级上册数学(编号：c063a).zip

人教版数学六年级上册人教版数学六年级上册 圆的面积圆的面积 记忆宝 库你还记得平行四边形面积的推导过程吗？你还记得平行四边形面积的推导过程吗？记忆宝 库你还记得三角形面积的推导过程吗？记忆宝 库你还记得梯形面积的推导过程吗？自学提示自学提示 自主学习，完成下面问题：自主学习，完成下面问题： 1.动手画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你发现了什么？根据你的发现表述圆的面积的推导过程。（割补法、转化法、观察法）（割补法、转化法、观察法）2.试做导入环节中羊吃草的面积。如果拴羊的绳长2米(缠绕在树上的部分及接头处忽略不计)，羊吃草的面积是多少平方米？3.尝试完成例 1。2 rr这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。三角形的面积=底高2所以圆的面积：S= =r2 22 r r “无限逼近” 极限思想 割 圆 术基础知识检测：基础知识检测：完成知识点第完成知识点第43页的页的2.2、2.4、2.8题。题。基础题：基础题：2.2 、（1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。 （ ） （2）直径4厘米的圆的周长和面积一样大。 （ ） （3）半圆的面积就是这个圆面积的一半。 （ ） （4）半径是2米的圆的面积是12.56平方分米。 （ ）2.4、 一个钟表的分针长10分米，1小时后分针扫过的面积是多少 平方分米？半小时后呢？15分钟后呢？拓展提升：拓展提升： 2.8、在一个周长80厘米的正方形木板上，锯下一个最大的圆， 这个圆的面积是多少平方分米？基础题：基础题：2.2、 2.4、3.14X102=314（平方分米） 答：半小时后分针扫过的面积是 314平方分米。 3142=157（平方分米） 答：15分针后分针扫过的面积是157平方米。 314X =78.5（平方分米） 答：15分针扫过的面积是78.5平方分米。 1560拓展提升：拓展提升： 2.8、804=20（厘米）202=10（厘米） 3.14X102=314（平方厘米） 314平方厘米= 3.14平方分米 答：这个圆的面积是3.14平方分米。基础知识检测答案：基础知识检测答案：我学习，我收获：我学习，我收获： 通过这节课的学习，我可爱作业（自选一项）：可爱作业（自选一项）： 1、本节课运用分割、拼合等办法，将圆转化成我们熟悉的平行四边形、长方形推导出其面积计算公式。请同学们课后动手操作或查找资料，继续体会圆转化为梯形推导面积公式的过程。2、记数学日记，写下学习收获。 3、推荐阅读 葡萄酒桶的立体几何，了解开普勒是怎样求图形的面积的。 化新为旧化新为旧 化未知为已知化未知为已知 化复杂为简单化复杂为简单 化抽象为具体化抽象为具体圆的面积圆的面积教材分析教材分析圆是曲线平面图形。 圆这部分内容是在学生学过了一些常见平面形的认识，有关平面图形的周长和面积以及在低年级直观认识圆的基础上教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决实际简单问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础。 圆的面积是在学生学过了圆各部分名称的认识、圆周长的计算和对平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积公式的推导的基础上教学的。圆面积公式的推导本节课的重点和难点。在学生经过推导得出圆的面积计算公式后，就要求他们能利用面积计算公式来计算有关的题目，解决一些简单的实际问题。 教材的组织处理：教材首先提出了圆的面积概念，接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆转化成已学过的图形来计算面积，引导学生推导圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。在引导学生推导圆面积的计算公式时，教材采用实验的办法，先把圆 16 等分，拼成一个近似的平行四边形，再把圆 32 等分，拼成一个近似长方形。使学生看到分割的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。当等分的份数达到无限，即把圆平均分成无数份时，拼成的图形就是长方形。然后分析拼成的长方形的长、宽与圆的周长、半径之间的关系，由长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式 s=r。然后引导学生观察公式，得出结论：要求圆的面积，必须知道半径，如果半径不知道，就要先求半径。最后要求学生能够利用圆的面积计算公式来解决一些简单的实际问题。 教学目标及理论依据：1、认知目标：通过操作，让学生经历和体验圆的面积公式推导过程；理解和掌握圆面积的计算公式；会利用公式计算圆的面积，能解决简单的实际问题。 2、能力目标：培养学生的估算意识和初步的估算能力；通过网上教学和学生的自主探究，培养学生应用网络工具获取知识，进行实验，分析问题、解决问题的能力。 3、情感目标：增强学生的合作交流意识，培养他们的合作交流能力；同时让学生接触并更能理解极限转化等数学思想方法。学情分析学情分析在本节课之前,学生已认识了各种平面图形的特征以及学会了三角形、平行四边形及梯形面积的推导方法,知道可以利用剪拼的方法把要学的图形转化成已学过的图形。教学中以旧引新，研究两者间的关系,从而推导出公式,渗透了转化的思想,为学习圆面积公式的推导找到了学习的方法。让学生动手剪拼进行操作活动,使学生了解了图形之间的联系,既能加深对图形性质的认识,又能发展学生的认知能力。圆的面积圆的面积教学设计教学设计教学内容教学内容义务教育课程标准实验教科书第十一册圆的面积 ，即教材中第 P67 页和 68 页的例 1。教材分析教材分析 圆的面积公式这部分内容是在学生初步认识了圆,学习了圆的周长,以及学过几种常见几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积,到学习曲线图形的面积,不论是内容本身还是研究方法,都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算,不仅能解决简单的实际问题,也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。教材首先以生活中的情境抽象出圆，让学生感受圆面积的概念,接着提出如何把圆转化成已学过的图形来计算面积的问题。把未知的问题转化成已知的问题,是常用的数学思想和方法，从而让学生用这种数学思想和方法来解决新的比较复杂的问题。教材采用实验的方法,把圆平均分成若干份,再拼成一个近似的长方形,然后由长方形的面积公式推导出圆面积计算公式。 学情分析学情分析在本节课之前,学生已认识了各种平面图形的特征以及学会了三角形、平行四边形及梯形面积的推导方法,知道可以利用剪拼的方法把要学的图形转化成已学过的图形。教学中以旧引新，研究两者间的关系,从而推导出公式,渗透了转化的思想,为学习圆面积公式的推导找到了学习的方法。让学生动手剪拼进行操作活动,使学生了解了图形之间的联系,既能加深对图形性质的认识,又能发展学生的认知能力。 教学目标教学目标1、使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。2、经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。3、引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。教学重点教学重点掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。教学难点教学难点理解圆的面积计算公式的推导。教学模式教学模式三板块五环节教学方法教学方法自主交流、合作探究学具准备学具准备相应的 PPT 课件;圆的面积演示教具。教学过程教学过程教学教学环环 节节教教 师师 活活 动动学生活动学生活动时时 间间 一、一、创创设设情情境境导导入入，明明确确学学习习目目标标（一）情境导入。1、有一块草地上长满了嫩绿的青草，一只羊被栓在草地的木桩上。同学们，猜一猜，羊最多能吃到哪个范围内的青草？（动画配音出示问题，教师根据学生的描述，课件动画演示，辅助理解。 ） （设计意图：课件演示羊吃草的情境图，其目的有两个，一是使学生在圆的周长与面积间形成认知冲突，在对比中初步认识圆面积的概念，二是以羊能吃到哪个范围内的青草为导向，引导学生主动地探索身边的数学问题，了解到求圆面积的实际作用，培养学生的“问题”意识，激发学生学习兴趣的同时，让学生感悟到今天要学习的内容与身边生活息息相关。 ）2、这个范围的大小指圆的周长还是面积？为什么？(设计意图：课件出示，引出圆的面积的含义“圆所占平面的大小叫做圆的面积” ，使学生对圆的面积有更深的认识。同时，以生活中的实际问题抽象出数学图形贴切自然，让学生体会生活中处处有数学。 ）3、我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形经过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形。大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积推导来的吗？（长方形） （课件演示求上述三种图形面积的推导过程）今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢? （板书：圆的面积）学生回答问题。学生口答学生齐读圆的面积的含义。学生书空，齐读课题。3 分（设计意图：这一探索性的问题使学生产生悬念，引入深思。利用计算机再现快的优势，贮存量大的特点，演示求上述三个图形面积的推导过程，促进了学生积极思维，沟通了新旧知识的内在联系，很快使“转化”的方法在学生头脑中重新形成表象，为学生学习圆面积公式的推导提供思维策略的支撑。）（二）出示学习目标。1、理解、掌握圆的面积公式。2、会用圆的面积公式解决生活中的简单问题。（设计意图：出示学习目标，学生默读学习目标，使学生在目标的导向中明白了本节课学习什么，为评价学生学习成效建立了依据。 ）学生默读目标。 二、二、提提示示预预习习内内容容，学学生生自自主主学学习习（一）出示自学提示：学生自学教科书第 67 例的内容，完成下面问题。1、怎样运用分割和拼和的方法推导出圆的面积计算公式？（1）先把圆分成（ ） ，然后（ ） ，再运用分割转化的思想拼成（ ）形。你发现什么？ （2）这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？圆的半径是 r，长方形的长近似于（ ） ，宽近似于（ ） 。因为长方形的面积=（ ）（ ） ，所以圆的面积=（ ） （ ） ，用字母表示是（S= ） 。2、试做导入环节中羊吃草的面积。如果拴羊的绳长 2 米，羊吃草的面积是多少平方米？ 3、学生完成例 1。（二）学生按提示内容自主学习，讨论交流。（设计意图：自学提示是学生学习的导向标，自主学习的“路线图” 。它让学生明确了“怎么学”就能达到目标，有效地突破了重难点。自学提示中，引导学生利用学生默读自学提示内容。学生先自主学习，再同桌师徒互助（同桌二人中一个是师傅，一个是徒弟） ，讨论交流，10 分课前准备的学具根据教材和提示自己动手，采用转化的方法，把一个圆剪拼成近似的长方形，从长方形面积公式推出圆面积计算公式。师友之间在推导过程中，动手操作、用眼观察、动脑思考，使他们的各种感官协调活动，生动、活泼、自主地进行自学，合作交流，有效地把外部感知活动内化，同时培养了学生初步的空间想象力，渗透了以直代曲的辩证唯物主义观点。再根据自学例 1 做到学以致用，使学生体会学习数学的乐趣。 ）“兵教兵”， “兵强兵” 。学生拼摆手中的学具辅助学习。 三、三、检检测测自自学学效效果果，教教师师精精讲讲点点拨拨（三）学生展示自学成果。1、学生操作课件，展示自学圆的面积计算公式推导过程（1） ，教师精讲点拨，突出重、难点。（设计意图：怎样化圆为方是学生学习的难点，这里借助电脑课件再一次形象、深刻地展示了化圆为方、化曲为直的切拼过程，既发挥了现代教学技术的优势，又为学生学习扫除了障碍，突破了难点。同时，让学生通过观察，看到拼出的是近似的长方形，随着分的份数越来越多，拼出的图形越来越接近于长方形，体会到“无限逼近”的极限思想。学生通过观察、对比，体会到这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有着紧密的联系，自行推导出圆的面积计算公式。 ）2、学生解答导入环节中羊羊吃草的面积，教师精讲点拨。3、学生完成例 1，教师精讲点拨（提示学生注意书写格式及单位的转换） 。(设计意图：学数学，用数学，使学生掌握解决问题的方法和途径，培养学生运用所学知识解决实际的能力。)4、学生质疑。5、介绍“割圆术” 。师徒（同桌）二人根据提示1 人展示汇报圆的面积公式推导的过程，1 人边讲解边利用课件操作演示，说明理由。学生适时评价。指名 1 人板演。15 分（学生反馈课前布置的预习任务，汇报有关“割圆术”的资料）（设计意图：课件演示书中第 68 页的“你知道吗” ，对学生进行数学文化、数学思想的渗透，让学生对中国古代的优秀数学成就感到自豪，产生继续探索数学文化的深厚兴趣，引导学生养成课前查阅更多的相关资料的习惯。 ） 四、四、课课堂堂巩巩固固练练习习，查查缺缺补补漏漏疑疑1、出示习题，学生自主完成，同桌合作交流。做“知识点”中的习题检测题：填空：(1)圆所占（ ）的大小叫做圆的面积。（2）一个钟表的分针长 10 m，半小时后，分针走过c的面积是（ ） m2。c（3）一个半圆的直径是 4m，这个半圆的面积是（ d）m2。d（4）一个圆半径扩大到原来的 3 倍，周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 判断：（5）周长相等的两个圆，面积也一定相等。 （ ）（6）半径是 2 厘米的圆，其面积和周长一样大。（ ）做书中习题：解决问题：（1）做教材第 68 页中的“做一做”的第 1 题。（2）做教材第 69 页中的第 4 题。拓展提升：求阴影部分周长和面积：（单位：厘米）学生独立解答习题内容，完成后可同桌交流。同桌中的师傅关注徒弟完成习题的情况，及时查漏补缺。核对时尽量由徒弟汇报，说明解题依据。核对后统计学生完成习题情况。核对答案后学生做标记，标记错误习10 分2、汇报讲解，统计完成情况，及时查漏补缺。（设计意图：通过学生应用刚学到的知识进行实践活动，把数学与生活密切联系起来，既让学生感知到圆面积公式的广泛应用，又让学生感受到生活呼唤数学，生活离不开数学，进一步激发学生学习数学的热情。 ）题，便于复习。 五、五、教教学学小小结结提提升升，知知识识拓拓展展创创新新1、学生谈学习收获。（设计意图：学生谈学习收获，归纳本节课的基础知识和基本技能，总结学习方法。前后呼应的总结在学生头脑中留下了较为完整的解决数学问题的过程。引导学生回顾研究过程，实现对研究方法的感悟，并把学生的思考提升为数学学习理念，真正了解了学生知识的掌握情况和内心的感受。 ）2、课后作业。 （知识拓展）本节课运用分割、拼合等办法，将圆转化成我们熟悉的长方形进行计算。圆还可以转化成我们学过的什么图形推导计算？请同学们课后动手操作，继续体会圆的面积的推导过程。3、通过这节课的学习，我们运用转化的数学思想，合作探究的学习方式，通过“猜想动手实践验证猜想推导概括” 理解了圆面积的含义，掌握了圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。希望同学们在今后的学习中，能以不变的思想方法应对多变的实际情况，让自己成为数学学习的小主人，快乐学数学。指名说（通过本节课的学习，我学会了我体会到了）。3 分板板书书设设计计圆的面积圆的面积长方形的面积=长宽 S= 2 =3.1422圆的面积 = =12.56（）2m S= 2附：学习方法：猜想动手实践验证猜想推导概括圆的面积圆的面积教学反思教学反思叶圣陶先生曾指出：“教是为了达到不需要教”，“达到不需要教，就是要教会学生自己学习的本领，让他们自己学习一辈子”。新课程标准纲要也明确指出，新的课程要改变旧课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜索和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。为此，教学中，我注重优化教学环节，充分发挥学生的主体性、能动性和独立性，从而提高教学质量，打造高效课堂。下面，我结合我县开展的“三板块五环节”（即预习板块、展示板块、反馈板块，“五环节”即创设教学情境，明确学习目标；提示预习内容，学生自主学习；检测自学效果，教师精讲点拨（此环节为学生展示环节）；课堂巩固训练，查缺补漏答疑；教学小结提升，知识拓展创新）的教学模式对本节课反思如下：一、利用计算机快速的再现性，创设教学情境，复习迁移，明确学习目标。 数学课程标准明确指出：“新课改要求教师要充分利用学生已有的生活经验，从生活实际中引出数学问题，让学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和价值，体验到数学的魅力，从而培养学生的数学应用能力。”教学中，我考虑到学生已有的知识经验，教学初，课件演示羊吃草的情境图，不但使学生在圆的周长与面积间形成认知冲突，在对比中初步认识圆面积的概念，而且激发了学生的学习兴趣，让学生感悟到今天要学习的内容与身边生活息息相关。平行四边形、三角形、梯形的面积计算学生已经学过，但部分学生可能已经遗忘。课堂中，我利用计算机再现快的优势，贮存量大的特点，演示求上述三个图形面积的推导过程，促进了学生积极思维，沟通了新旧知识的内在联系，很快使“转化”的方法在学生头脑中重新形成表象，为学生学习圆面积公式的推导提供思维策略的支撑。在此基础上提出“是否也可以把圆转化为已学的图形呢？”，后续的教学便顺理成章，水到渠成，有利于学生展开自主探索、合作交流，进而抽象概括归纳出圆的面积公式。二、提示预习内容，学生自主学习，有效地突破了重难点。布鲁纳说过：探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。新课程的理念中也明确指出：动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。为了让学生真正领悟到数学知识形成的“根本”，学生默读学习目标后，我留给学生充足的自主学习时间。学生利用课前准备的学具根据教材和提示自己动手，采用转化的方法，把一个圆剪拼成近似的长方形，从长方形面积公式推出圆面积计算公式，有效地把外部感知活动内化，同时培养了学生初步的空间想象力，渗透了以直代曲的辩证唯物主义观点。学生合作交流时，师徒互助（同桌二人中一个是师傅，一个是徒弟），强调“兵教兵”，使学生从与别人合作中受到启发，及时修正与提高自己的思维层次和思维水平，从而达到会学、善学。这样有序的学习，提高了学生的实践能力和创新意识。同时，培养了学生的合作意识和团队精神。三、检测自学效果，教师精讲点拨，学生在“做”的过程和“思考”的过程中体悟掌握“转化、推理、极限”等数学思想方法。“转变角色”是本节课的亮点。课堂中，我担当主持人、参与者、组织者、指导者，让学生成为主角，充分相信学生，发展学生，自己走下讲台，让学生走上讲台，使课堂成为学生“快乐享受的地方”。学生汇报时，除了通过师生交流进行学习外，我还充分运用课件演示，展示把圆分成 16 份、32 份甚至更多份的情况，让学生直观地看到图形的变化趋势，并不断启发引导学生展开想象。经历这些过程，学生自然地体会到极限的思想。 四、课堂巩固训练，查缺补漏答疑，使学生“知其然更知其所以然”。学记上说：“独学而无友”，“孤陋而寡闻”。为此，学生习题时，先独立完成，再合作交流，师徒互助，及时查漏补缺。在这里，我仍然采用了“兵教兵，兵练兵，兵强兵”的方法，同学们在互助中不但高效地完成了学习任务，而且体验了合作的快乐。五、运用现代教学手段辅助课堂教学,铺路搭桥、穿针引线，提高了教学效率。计算机辅助课堂教学,有其直观、形象而又生动的特点,它能使静态的画面动态化,抽象的内容形象化。同时，还不受时间和空间的限制。这节课我恰当地运用了微机演示,较好地落实了重点，突破了难点，节约了大量的时间，充分调动了学生的学习兴趣,提高了课堂教学的效率。如，导入环节中羊吃草的情境的创设；利用课件回忆三角形、平行四边形、梯形面积的推导过程；圆面积的推导过程等。纵观整节课，虽然有效地完成了学习任务，但也存在不足之处。如，师徒在合作交流的过程中个别学友没有充分地表述自己的观点，而且表述不清晰，教师关注不到位。教学中，教师应考虑学生的个体差异，让不同的学生都有所发展。教学有法，但无定法，教法没有最好的，只有更好的。在今后的教学中，我将做到“功在课前，利在课上”，遵循 “人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”这一宗旨，本着“教师上课轻松、学生学习快乐，课堂上出现的不是教的盛景，而是学的热情”这一原则，继续优化教学环节，打造高效课堂，提升教学质量。