1、八年级数学八年级数学数据的分析数据的分析知识点归纳与经典例题知识点归纳与经典例题 【课标要求】【课标要求】 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活 应用 总体、个体、样 本、样本容量 了解总体、个体、样本 、样本容量等概念 的意义 平均数、众数、 中位数 理解平均数、加权平均数的意义，会求一组 数据的平均数 了解众数、中位数的作用 会求一组数据的众数与中位数 极差、方差、标 准差 了解极差、方差和标准差的概念 了解极差、方差和标准差的作用 会求一组数据的极差、方差、标准差 【知识梳理】【知识梳理】 1 1理解统计学的几个基本概念 总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，
2、准确把握教材，明确所考查的对 象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。 2.平均数 当给出的一组数据， 都在某一常数 a 上下波动时， 一般选用简化平均数公式 xxa， 其中 a 是取接近于这组数据平均数中比较 “整” 的数;当所给一组数据中有重复多次出现的 数据，常选用加权平均数公式。 3.众数与中位数 平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都 有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平 均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数 据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少
3、数据多次重复出现时，可用众数来描述。 4.极差 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围， 用这种方法得 到的差称为极差，极差最大值最小值。 5.方差与标准差 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的 情况，这个结果叫方差，计算公式是 s2= 1 n (x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2； 标准差方差 方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳 定或不整齐。 【能力训练】【能力训练】 一、填空题：一、填空题： 1甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为 400 克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别
4、随机抽取了 10 盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示： 2.甲、乙、丙三台机床生产直径为 60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产 的螺丝中各抽查了 20 个测量其直径， 进行数据处理后， 发现这三组数据的平均数都是 60mm， 它们的方差依次为 S 2 甲=0.162，S 2 乙=0.058，S 2 丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺 丝质量最好的是_ _机床。 3.一组数据：2，-2，0，4 的方差是 。 4在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动 之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比。初三(3)班将本
5、班 50 篇学生调查报告得分进行整理(成绩均为整数)，列出了频率分布表，并画出了频率 分布直方图(部分)如下: 分组 频率 49.559.5 0.04 59.569.5 0.04 69.579.5 0.16 79.589.5 0.34 89.599.5 0.42 合计 1 根据以上信息回答下列问题: (1)该班90分以上(含90分)的调查报告共有_篇； (2)该班被评为优秀等级(80 分及 80 分以上)的调查报告占_%； (3)补全频率分布直方图。 5据资料记载，位于意大利的比萨斜塔 19181958 这 41 年间，平均每年倾斜 1.1mm； 19591969 这 11 年间，平均每年倾斜
6、 1.26mm，那么 19181969 这 52 年间，平均每年倾斜 约_(mm)(保留两位小数)。 6.为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业，在一场降雨中，某县测得 10 个 面积相等区域的降雨量如下表: 区域 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 降雨量(mm) 10 12 13 13 20 15 14 15 14 14 则该县这 10 个区域降雨量的众数为_(mm)；平均降雨量为_(mm)。 7.一个射箭运动员连续射靶 5 次，所得环数分别是 8，6，10，7，9，则这个运动员所 得环数的标准差为_。 8下图显示的是今年 2 月 25 日太原日报刊登的太原市 2002 年至
7、2004 年财政总收 入完成情况，图中数据精确到 1 亿元，根据图中数据完成下列各题： (1)2003 年比 2002 年财政总收入增加了_亿元； (2)2004 年财政总收入的年增长率是_；(精确 到 1) (3)假如 2005 年财政总收入的年增长率不低于 2004 年 甲包装机 乙包装机 丙包装机 方差 （克 2） 3196 796 1632 根据表中数据，可以认为三台包装机 中， 包装机包装的茶叶质量最稳 定。 财政总收入的年增长率，预计 2005 年财政总收入至少达 到_亿元。(精确到 1 亿元) 9为了调查某一路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的 汽车辆数，
8、记录的情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 汽车辆数 100 98 90 82 100 80 80 那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_ _辆。 10图（1） （2）是根据某地近两年 6 月上旬日平均气温情况绘制的折线统计 图，通过观察图表，可以判断这两年 6 月上旬气温比较稳定的年份是 。 二、解答题：二、解答题： 1下图反映了被调查用户对甲、乙两种品牌空调售后服务的满意程度(以下称：用户满 意程度)，分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为 1 分、2 分、3 分、 4 分。 、分别求甲、乙两种品牌用户满意程度分数的平均值(计算结果精确到 0.01
9、分)； 、 根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌用户满意程度较高？该品牌用户满意 程度分数的众数是多少？ 2如图所示，A、B 两个旅游点从 2002 年至 2006 年“五、一”的旅游人数变化情况 分别用实线和虚线表示根据图中所示解答以下问题： （1） B 旅游点的旅游人数相对上一 年，增长最快的是哪一年？ （2）求 A、B 两个旅游点从 2002 到 2006 年旅游人数的平均数和方差， 并从平均数和方差的角度，用一句话 温 温 （1） 2004 年 6 月上（2） 2005 年 6 月上 2002 2003 2004 2005 2006 年 6 5 4 3 2 1 万人 A B 对这两
10、个旅游点的情况进行评价； （3）A 旅游点现在的门票价格为每人 80 元，为保护旅游点环境和游客的安全，A 旅游 点的最佳接待人数为 4 万人，为控制游客数量，A 旅游点决定提高门票价格已知门票价格 x（元）与游客人数 y（万人）满足函数关系5 100 x y 若要使 A 旅游点的游客人数不超 过 4 万人，则门票价格至少应提高多少？ 3如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。教练组规定： 体能测试成绩 70 分以上（包括 70 分）为合格。 请根据图 11 中所提供的信息填写右表： 请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断： 依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙
11、， 的体能测试成绩较好； 依据平均数与中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好。 依据折线统计图和成绩合格的次 数， 分析哪位运动员体能训练的效果较好。 4为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起“爱心储蓄”活动， 鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可 取回本金，而把利息 捐给贫困失学儿童.某中学共有学生 1200 人， 图 1 是该校各年级学生人数比例 分布的扇形统计图，图 2 是该校学 生人均存款 情况的条形统计图. （1）九年级学生人均存款元； （2）该校学生人均存款多少元？ （3）已知银行一年期定期存款的年利率是 2.25% （ “爱心储蓄”免收利息税） ，且每 351
12、元能提供 给一位失学儿童一 学年的基本费用，那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童。 平均数 中位数 体能测试成绩合格次数 甲 65 乙 60 答案：答案： 一、填空题： 1乙；2 乙；35；421，76；51.13；614,14；75； 8 （1）19 （2）30（3）156；990；102005 二、解答题： 1、甲品牌被调查用户数为：50100200100450(户) 乙品牌被调查用户数为：1090220130450(户) 甲品牌满意程度分数的平均值501100220031004 450 2.78 分 乙品牌满意程度分数的平均值10190222031304 450 3.04 分 答：甲、
13、乙品牌满意程度分数的平均值分别是 2.78 分、3.04 分。 、用户满意程度较高的品牌是乙品牌。 因为乙品牌满意程度分数的平均值较大，且由统计图知，乙品牌“较满意” 、 “很满意”的用 户数较多；该品牌用户满意程度的众数是 3 分。 2(1)B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是 2005 年(2) A X 5 54321 3（万元） B X 5 34233 3（万元） 2 A S 5 1 (-2) 2 (-1) 2 0 2 1 2 2 2 2 2 B S 5 1 0 2 0 2 (-1) 2 1 2 0 2 5 2 从 2002 至 2006 年，A、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均
14、为 3 万人，但 A 旅游点较 B 旅游点的旅游人数波动大 (3)由题意，得 100 x 解得x100 100-8020 答：A 旅游点的门票至少 要提高 20 元。 3 （1） 平均数 中位数 体能测试成绩合格次数 甲 60 65 2 乙 60 57.5 4 乙；甲 从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势，但是， 乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好。 4 （1）240（2） 解法一： 七年级存款总额：400120040 = 192000（元） 八年级存款总额：300120035 = 126000 （元） 九年级存款总额： 240120025 = 72000 （元） （192000+126000+72000） 1200 = 325 （元） 所以该校的学生人均存款额为 325 元 解法二： 40040 + 30035 + 24025 = 325 元 所以该校的学生人均存款额为 325 元 （3）解法一： （192000+126000+72000）2.25 351= 25（人） 解法二： 32512002.25351 = 25（人） 。
