1、勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理 一、学习导航 1.有一个角是 900的三角形是直角三角形； 2.两锐角互余的三角形是直角三角形； 3.两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形； 4.一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形。 5.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。设三边长分别为 a、b、c(c 为斜边)，则 a2+b2=c2 c= 22 ab c2- a2=b2 b= 22 ca c2-b2=a2 a= 22 cb 6.勾股定理的逆定理：若一个三角形的三边满足：两边的平方和等于第三边的平方，那么这 个三角形是直角三角形。 二、二、知识梳理与例题精讲 知识
2、点一知识点一 勾股定理勾股定理 例例 1.在 RtABC 中，C=90 0 如果 a=10, b=24,那么 c= . 如果 a=15, c=25,那么 b= . 如果 c=10, b=8,那么 a= . 例例 2.有两棵树，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，两树相距 8 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ 例例 3.一架长为 10 米的梯子 AB 斜靠在墙上，若梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 米。如果 梯子的顶端下滑 2 米，那么它的底端是否也滑动 2 米？ 知识点二知识点二 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 例例 4.有六根木棒，它们的长度分别为 2,4,6
3、,8,10,12,（单位：cm）,从中取出三根，首尾顺次 连接成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（ ） A.2,4,8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12 例例 5.已知：ABC 的三条边长分别为 a、b,、c,且 a=n2-1,b=2n,c= n2+1(n1). ABC 是直角 三角形吗？为什么？ 例例 6. 在正方形 ABCD 中,F 为 DC 的中点，E 为 BC 上一点,且 BC=4EC.小明经过测量发现 EFA=900,你认为对吗？ 三、三、方法规律方法规律 考点一：转化思想考点一：转化思想 1 如图， 一只壁虎在底面半径为 20cm,高为 30cm 的圆
4、柱下底边 A 处, 发现在它正上方圆柱 边缘的 B 处有一只害虫，为捕捉这只害虫，它故意不走直线，而绕着圆柱沿一条螺旋路线从 背后对害虫进行突然袭击，偷袭成功，得到一顿美餐，请问壁虎捕捉到害虫至少要爬行多少 厘米。 2.如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走捷径，在花园内走出一条路。 他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草。 3m 4m A B 3. .如图,一个长、宽、高分别为 6cm、4cm、和 3cm 的长方体纸盒，一只蚂蚁要从这个长方 体纸盒的一个顶点 A 处沿着长方体的表面到长方体上和点 A 相对的顶点 G 处觅食， 试求它需 要爬行的最短路程。
5、 考点二：方程思想考点二：方程思想 4.等边三角形的边长为 2，求它的面积。 5.如图，在三角形 ABC 中，AB=17,BC=9,AC=10, 求三角形 ABC 的面积。 6.如图，一架云梯 AB 斜靠在墙上，底端 B 到墙角 C 的距离是 7 米，若云梯上端下滑 4 米， 则底端 B 沿水平方向向外滑动 8 米，试求云梯 AB 的长度。 考点三：分类讨论思想考点三：分类讨论思想 7.如果一个直角三角形三边的长分别为 2、4、a，则 a 的长为（ ） A52 B32 C32或52 D 不确定 8.在ABC 中，AB=25, AC=30 ，BC 边上的高 AD 为 24，试求第三边 BC 的长。 9.为美化小区环境，某小区有一块面积为 180 的等腰三角形草地，测得其一边长为 20，现要 给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则其长度为 。 F D A B C E G H
