1、六年级数学上册数与形教学设计教学目标：1、知识与技能： 在学习过程中引导学生探索,在数与形之间建立联系,寻找规律,发现规律,运用规律提高计算能力。2、过程与方法：运用数形结合的数学思想方法,让学生经历猜想与验证的过程,培养学生积极探究,大胆猜想验证,灵活运用知识的技能。3、情感态度与价值观：通过以形想数的直观生动性,体会数形结合思想,感受数学的趣味性,培养学生热爱科学勇于探索的精神。教学重点：引导学生探索,在数与形之间建立联系,寻找规律,发现规律,运用规律提高计算能力。教学难点：经历探索规律及验证规律的过程。学情分析小学六年级的学生具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。教材在小学中年级的
2、数学教学中已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘，创造条件开始渗透数形结合思想。学生进入中高年级，他们的逻辑思维能力已有一定程度的发展， 但是整个小学阶段学生的思维总是更多的带有形象思维的成分，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节课在教学上体现先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。教法学法：1、给学生提供充足的学具,引导学生产生自主应用学具解决问题的意识。2、 利用小组合作的学习,在合作交流中通过摆一摆,议一议,借助直观教具发现并理解规律。课前准备：教具: 多媒体课件学具: 小正方形卡片, 白纸教学过
3、程一、激趣导入,探索新知同学们，你们看过最强大脑吗？参加这个节目的人厉害吗？能参加这个节目的都是来自全国乃至全世界的脑力精英。最近啊，节目组正在面向全国选拔优秀的人才。彭老师发现自己也有一项特别神奇的本领，准备去参加最强大脑，你们想不想知道是什么本领?只要是从“1”开始的连续的奇数相加如:1+31+3+5.像这样的算式我都算的特别的快，快到什么程度呢?只要你们能说出这个算式，我就能说出这个答案，你们信吗?信不信没关系，我们现场来比一比。找同学出题，老师和你们来比赛，为了公平起见，我没有蒙你们，找两位同学用计算器来算，其他同学来当评委，看看老师是不是如传闻中的那么厉害。1+3+5+7+9+11=
4、361+3+5+7+9+11+13+15=641+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100.怎么样?快吗?你们想不想也像老师一样算的这么快?你们想不想掌握这个方法和老师一起参加最强大脑?直接告诉你们就不好玩儿了。但是，我可以给你们一点点提示:：我是借助图形发现的这个方法。2000 多年前，古希腊数学家特别喜欢研究数字，他认为每个数字都是有灵魂的，绝不仅仅是一个数，比如：数字“1”看到数字一你想到了什么？（一本书，一个苹果，一个正方形.）通过数字，能想到这么多的实物或者图形，你们可真了不起。那今天这节课我们就一起来研究神奇的数与形。二、合作交流、探究新知1、老师是怎样借助图形发现规律
5、呢?我先根据算式中的加数,拿出若干个图形,比如:1+3，我就先拿一个小正方形,再拿三个小正方形。咦，我发现,这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形。接着，我观察图形和算式之间的关系，就可以发现这个方法。你们想不想自己试试看？2、小组活动，借助图像发现规律复杂的问题从简单的开始。先来 2 个加数的 1+3，再来 3 个加数的 1+3+5。老师想请一名同学来读一读我们的合作要求。以小组为单位，根据老师的提示，先完成第一步，再完成第二步。看看哪个小组最先发现老师的方法。开始吧。【学生拿出学具拼图形】3、小组汇报（1）1+3（算式左边的加数和右边的平方数是怎么来的？1 在哪？3 在哪呢？平方数代表
6、图中的什么呢？）我们小组发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所组成的，小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。（2）通过观察， 1+3由 1 个红色小正方形和 3 个绿色小正方形可以拼成一个2 行 2 列的大正方形 。（3）拼成大正方形的个数我们还可以用 2 x2 来表示也就是 22。（4）算式借助图形我们可以发现：1+3=221+3+5(1)我们小组发现，1+3+5 也可以拼成一个大正方形，1 是一个小正方形，再加两个“L”。(2)通过观察,1+3+5由 1 个红色小正方形，3 个绿色小正方形和 5 个蓝色小正方形可以拼成一个 3 行 3 列的大正方形
7、 。(2)拼成大正方形的个数我们还可以用 3x 3 来表示 32(3)算式借助图形我们可以发现：1+3+5= 32。老师把这组同学的方法还原到黑板上。4、除了这两组同学的汇报,你们还有其他发现吗?算式的结果等于加数个数的平方。 1+3=221+3+5=32你们认同他的想法吗？那能不能举个具体的例子来说一说。5、猜想1+3+5+7=( 42)1+3+5+7+9=( 52)所有的算式都有这样的规律吗？（必须是从 1 开始的连续的奇数）一个小正方形可以看成是 1 的平方。6、借助图像验证猜想1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=427、得出结论从“1”开始的连续的奇数相加，加数有几个，
8、就能拼成每行每列个数是几的大正方形，和就是几的平方。三、闯关练习老师这项神奇的本领你们学会了吗？最强大脑节目组对我们发起挑战，看哪个小组最先通过挑战。第一关1+3+5+7+9=()21+3+5+7+9+11+13=()21+3+5+7+9+11+13+15+17+19=()2第二关=52=92= 112第三关1+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()恭喜大家闯关成功通过挑战赛。现在不光是连续的奇数算的很快，变化一点你也照样能算的很快。 现在你们知道老师的方法了吗？老师的这个方法巧妙吗？三、数形结合看来有些数学问题我们可以借助图像来解决，那图形
9、问题是不是隐藏着数的规律呢？我们最强大脑节目组的挑战还剩下最后一关小组赛，我们一起来看看吧。（1）小组合作交流a、下面的这些图形中，有几个蓝色小正方形？几个红色小正方形？b、照这样画下去,第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形?c、请你认真观察思考：图形和数字之间有什么规律？（2）小组汇报结果观察图形，蓝色小正方形要将红色小正方形包围住。红色小正方形加一个，蓝色小正方形就要增加二个。红色小正方形依次加 1，蓝色小正方形依次加 2。（3）找规律照这样画下去,第 6 个图形有()个红色小正方形和()个蓝色小正方形。照这样画下去,第 10 个图形有()个红色小正方形和()个蓝色小正方形。照这样画
10、下去,第 50 个图形有()个红色小正方形和()个蓝色小正方形。这样一个一个家容易出错且麻烦，有没有更好的方法呢？根据图形结合数字我们可以发现：红色小正方形是依次加一个，所以第几个图形就有几个红色小正方形。蓝色小正方形的个数 = 红色小正方形的个数 X 2 + 6。即使个数很多我们也能算的很快。图形问题也蕴藏着数的规律。找到它们的规律，解决问题就清晰容易多了。通过今天的学习，同学们都已经具备了上最强大脑的能力，只要大家善于思考，勤加练习，今后一定会在最强大脑的舞台上一展风采。五、课堂小结数和形之间还有着千丝万缕的联系,正是因为有了这样的联系,在我们以前的解题过程中就有许多数形结合的例子。 从幼儿园开始老师就教我们一个手指加一个手指等于两个手指（1+1=2）。还有吗？分数是结合了图形学习的，把一个月饼平均分成两份，其中的一份就是 1/2.我们学过的图形，计算面积和周长都结合了数。解决应用题时我们要画线段图。是啊， 从小学一年级认识数就结合了图形,还有分数乘法,画线段图解决问题,平行四边形的面积等等都用到了数形结合。通过今天这节课的学习,你有什么收获呢?数可以借助图形来思考，图形问题也可以转化成数来发现规律。相信你们以后的学习方法一定会更加灵活。我国数学家华罗庚先生对数形结合的研究很深入,他的感受是“数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好,隔离分家万事休”。
