1、数与形教学内容:教学内容:数与形第一课时教学目标:教学目标:知识与技能:体会数与形的联系,进一步积累数形结合数学活动经验,培养学生数形结合的数学思想意识。过程与方法:体验数形结合的数学思想方法价值,激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣,感受数学的魅力。情感态度与价值观:在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。教学重点、难点:教学重点、难点:积累数形结合数学活动经验,体验数学思想方法的价值,激发兴趣。教学准备:教学准备:课件,不同颜色的小正方形。课型课时:课型课时:新授课1 课时教学过程:教学过程:【自学指导自学指导】一、谈话导入,出示课题教师:最近老师发现,我
2、有一项非常神奇的本领。什么本领呢?我发现只要从 1 开始的连续奇数相加,比如,1+3,1+3+5像这样的算式,我都算得特别快。你们信吗?教师:不信也没关系,我们现场来比一比。师生比赛,看谁算得快。教师:这个方法快吗?你们想不想也像老师一样算得快呢?教师:老师给你们一点点提示,我是借助图形发现这个方法的,今天这节课我们就来研究数与形(板书) 。【启智探究】二、动手实践,以形解数1教师:我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如,1+3,我就先拿一个小正方形,再拿三个小正方形(贴在黑板上) ,我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形,那我就把它们拼成一个大的正方形。教师:接着,我观察图形和算
3、式之间的关系,就发现了可以快速算得结果的方法,你们想不想自己试试看?教师:先来两个加数的,再来三个加数的。请同学们在小组内先完成第一步,再完成第二步,看看哪个小组最先发现老师的方法。2小组动手操作,教师巡视。3学生汇报,全班交流分析。 (先讨论 1+3,再讨论 1+3+5)教师:根据同学们的汇报,大家认为 1+3=22,1+3+5=32。除了这两组同学的汇报,你们还有其他发现吗?学生:算式中加数的个数是几,和就等于几的平方。教师:你们认同他的方法吗?能不能举个具体的例子来说一说?学生 1:1+3+5+7+9=52。学生 2:1+3+5+7+9+11=62。教师:那我们从头来看一看。请看屏幕:1
4、+3+5+7+9=(52) 。教师:一个小正方形可以看成 12,想要拼成一个更大的正方形,再增加 1 个是不够的,增加的个数要比前一个加数再多 2(也就是 3) ;想拼成更大的正方形,再增加 3 个是不够的,还要比 3 个再多 2个(也就是 5 个) ,此时是 1+3+5;再往下去,要加 7 才能拼成更大的正方形,依此类推,加到了 9,就能排成每行、每列的个数是 5 的大正方形。教师:那看来只要是从 1 开始的,连续的奇数相加,就能排成每行、每列个数是几的大正方形,和也就是几的平方。【反馈矫正】1.你能利用规律直接写一写吗?1+3+5+7+9=()1+3+5+7+9+11+13=()教师请学生
5、独立完成,然后全班核对答案。2. 请根据例 1 的结论算一算。1+3+5+7+5+3+1=() ;1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=() 。全班交流,请学生说明计算结果和原因。【拓展运用】1. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形??1 8?16?24观察发现,图形中左右两侧的红色小正方形个数固定不变(为 6 个) ,在中间部分,蓝色小正方形的个数乘以 2 就是红色小正方形的个数。即使在蓝色小正方形个数较多的情况下,仍然可以算得很快,看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。找到了其中的规律,解决问题就清晰、容易多了。照这样画下去,第 5 个图形最外圈有(40)个小正方形?40课堂小结:教师:我们同学都很细心,现在不但能很快算出从 1 开始的连续奇数的和,稍加一点变化,你们也照样算得很快。现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题的吧?教师:这么巧妙的方法,我们是借助什么发现的?(图形) 。看来,有的计算问题借助图形解决会更容易。就像这个题一样,我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。布置作业:课后练习板书设计:数与形1+3+5+7+9 = ?= 251+3+5+7+9+11+13 =?=49发现:从 1 开始连续的奇数相加,就能排成每行、每列个数是几的大正方形,和也就是加数个数的平方。