一 圆-圆的面积（一）-ppt课件-(含教案+微课+素材)-市级公开课-北师大版六年级上册数学(编号：74fb6).zip

努努力力吧吧！求下面各圆的面积。求下面各圆的面积。3厘米厘米1.2米米3.5分米分米数学诊所数学诊所（1）圆的半径扩大圆的半径扩大 5倍倍, 圆的面积也扩大圆的面积也扩大 5倍。（倍。（ ）（2）半径是半径是 2厘米的圆，周长和面积相等。（厘米的圆，周长和面积相等。（ ）（3）一个圆的面积是一个圆的面积是 3米。（米。（ ）圆形花坛的直径是圆形花坛的直径是20m20m，它的面积是多少平方米，它的面积是多少平方米？（1 1）花坛的半径：）花坛的半径：20210（m）（2 2）花坛的面积）花坛的面积：3.14102 3.14100314 (m2)综合列式：综合列式： 3.14(202)23.141023.14100314 (m2)答：它的面积是答：它的面积是 314314平方米平方米。1街心花园中圆形花坛的周长是街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平米。花坛的面积是多少平方米？方米？S r r 2第一步求花坛半径；第一步求花坛半径；r=3米米根据根据C=2r 所以所以r=C2第二步求花坛面积；第二步求花坛面积； S=28.26平方米平方米例例2小力量得一棵树干的周长小力量得一棵树干的周长是是125.6厘米。这棵树干厘米。这棵树干的横截面积约是多少？的横截面积约是多少？( (知道半径、直径或是周长知道半径、直径或是周长) )知道哪些条件就可知道哪些条件就可求圆的面积？求圆的面积？圆的面积公式：圆的面积公式：用用S S表示圆的面积表示圆的面积 S=r2S=( )2S=(C2)2知道半径：知道半径：知道直径：知道直径：知道周长：知道周长：S=(d2)2上图中，上图中， O表示（表示（ ），）， OA表示（表示（ ）， AC表示（表示（ ）。如果）。如果 BO4厘米，那么厘米，那么，直径直径 AC （ ）厘米，圆的周长）厘米，圆的周长C（ ）厘米，圆的面积）厘米，圆的面积S（ ）平方厘米，）平方厘米，半圆的面积为（半圆的面积为（ ）平方厘米。）平方厘米。r = 2分米分米r r 求周长：求周长：23.142=3.144=12.56（分米）（分米）求面积：求面积：复习：复习：3.1422=3.144=12.56（平方分米）（平方分米）S S = = rr2 2 C=2r 或或 C=d 有一个圆环，它的有一个圆环，它的内圆直径是内圆直径是6 6米，外米，外圆直径是圆直径是8 8米，如果米，如果圆环部分种草，种圆环部分种草，种草的面积是多少？草的面积是多少？3 3、小刚量得一棵树干的周长是小刚量得一棵树干的周长是125.6cm125.6cm。这棵。这棵树干的横截面的面积是多少？树干的横截面的面积是多少？125.63.142= 402= 20（cm）（1）树干横截面的半径：树干横截面的半径：（2）树干横截面的面积：树干横截面的面积：答：它的面积是答：它的面积是 1256平方厘米平方厘米3.14202 3.144001256 (cm2)综合列式：综合列式： 3.14(125.63.142)2= 3.14202= 3.14400= 1256 (cm2)求下图中涂色部分的面积。（单位：米）求下图中涂色部分的面积。（单位：米） 100 801010 r(米) d(米) C(米)S(平方米)10418.84 9填表：填表：2 2、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m10m，它能喷灌的面积是多少？，它能喷灌的面积是多少？答：它能喷灌的面积是答：它能喷灌的面积是314平方米。平方米。3.14102 3.14100314 (m2)人教版六年级数学上册第四单元圆圆 的的面面积积复习：复习：什么叫平面图形的面积？什么叫平面图形的面积？物体的表面或封闭图形的大小叫做它们的面积。圆所占平面的大小叫做圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。复习：复习：下列都是我们学过的图形，它们的面积是如何计算下列都是我们学过的图形，它们的面积是如何计算的？还记得我们学这些图形面积公式的推导过程吗？的？还记得我们学这些图形面积公式的推导过程吗？ aaahahabhaS=abS=aXa =a2S=ahS=ah2S=(a+b)h2b长方形的长长方形的长长长方方形形的的宽宽（原来平行四边形的底原来平行四边形的底）（原原来来平平行行四四边边形形的的高高）1、根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式记记忆忆宝宝 库库2、根据平行四边形的面积公、根据平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式：式推导出三角形的面积公式：因为：平行四边形的面积因为：平行四边形的面积=底底X高高所以：三角形的面积就所以：三角形的面积就=底底X高高2记记忆忆宝宝 库库还有我们学过的梯形等等还有我们学过的梯形等等,都是通过剪一剪，拼一拼都是通过剪一剪，拼一拼把把新图形转化成已经学过新图形转化成已经学过的图形的图形 也就是把新知识转也就是把新知识转化成旧知识，利用旧知识化成旧知识，利用旧知识解决新问题，解决新问题， 这是在学习这是在学习数学过程中一个很好的方数学过程中一个很好的方法，以后大家遇到新问题法，以后大家遇到新问题都可以尝试一下，今天我都可以尝试一下，今天我们就来尝试一下们就来尝试一下 用转化的用转化的方法解决圆的面积方法解决圆的面积。可以将圆转化成什么样的图形来可以将圆转化成什么样的图形来 推导它的面积计算公式呢？推导它的面积计算公式呢？分成分成 4 4等等份份分成分成 4 4等等份份分成分成 8 8等等份份分成分成 8 8等等份份分成分成 1616等等份份分成分成 1616等份等份分的份数越多，分的份数越多，拼成的图形越接近长方形拼成的图形越接近长方形长长宽宽= 圆周长的一半圆周长的一半=半半径径1 1、转化过程中它们的（、转化过程中它们的（ ）发生了变化，）发生了变化，但是它们的（但是它们的（ ）不变。）不变。2 2、长方形的长是圆的（、长方形的长是圆的（ ）长方形的宽是圆的（长方形的宽是圆的（ ）分成分成 3232等等份份形状形状面积面积圆周长的一半圆周长的一半半径半径r r 长方形面积长方形面积 = = 长长 宽宽圆面积圆面积 = = 周长一半周长一半 半径半径r r S S = = rr2 2 = r 2r2S = r C2=rr11=r2除了转化为长方形除了转化为长方形, ,还能转化为什么还能转化为什么图形呢图形呢 ? ? 根据三角形面积公式可得：根据三角形面积公式可得：1 12 24r4rc c4 4c c4 41616= =c c4 4三角形的底是三角形的底是, ,高是高是 4r4r=r=r2 2=1 12 22r2r4 44r4r*知识拓展知识拓展*C C , ,4 42020梯形的上底是梯形的上底是, ,高是高是 2r2r下底是下底是6 62020C C=r=r2 2C C4 420206 62020C C+ ( )1 12 22r2r根据梯形面积公式可得：根据梯形面积公式可得：1 12 22r2rc c2 2=1 12 2 rr2 2r r*知识拓展知识拓展*我的收获我的收获 今天我学习了圆的面积。我知道了今天我学习了圆的面积。我知道了把一个圆平均分成若干等分，然后拼在把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一一起，可以拼成一个近似（起，可以拼成一个近似（ ）。长方形）。长方形的宽是圆的（的宽是圆的（ ）, ,长是圆的（长是圆的（ ）, ,求圆面积用公式表示（求圆面积用公式表示（ ）。）。长方形长方形周长一半周长一半S r r 2半径半径rC2 2r r返返 回回谢谢谢谢 大家大家圆的面积教学设计一.教材分析圆的面积是六年级上册第一单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。学生初步认识研究曲线图形的基本方法“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。在本单元中，本节内容安排在“认识圆，圆的周长”之后，这样可以让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。二、学情分析：针对六年级学生年龄特点和心理特征，以及他们现在的知识水平。采用启发式，小组合作等教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中。课堂上教师要成为学生的学习伙伴，与学生“同甘共苦”一起体验成功的喜悦，创造一个轻松，高效的学习氛围。通过实例引入，引导学生关注身边的数学，在借助长方形面积公式来推导圆的面积公式的同时，使学生体会到观察，归纳，联想，转化等数学学习方法，在师生互动中让每个学生都动口，动手，动脑。培养学生学习的主动性和积极性。三、 教学目标： 1、引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活的计算，已知圆的半径、直径，求圆的面积。2、在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。3、使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识运用于生活实际。四、教学重点、难点重点：圆的面积公式的推导过程。难点：在圆的面积公式推导过程中，学生对圆的无限平均分割，“弧长”无限的接近“线段”的理解以及将圆转化为长方形时，长方形的长是圆的周长的一半的理解。五、教学过程：（一） 、创设情境，导入新课。课件演示：出示一个圆形的草坪，想一想这这个草坪的占地面积有多大？师：现在你想提什么数学问题?揭示课题：圆的面积(二)、探索合作，推导公式。1、认识圆的面积师出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积,你想说什么?出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积设计意图：通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。2、 估算圆的面积师:圆的面积有多大呢?我们先来估计一下吧.如图所示:以这个圆的半径r为边画一个小正方形。 提问：小正方形的面积怎样表示？（板书：r2）大正方形的面积又怎样表示？如果用r来表示大正方形的面积又如何表示？（4 r2）那么，认真观察一下，与大正方形比，圆的面积与大正方形有什么关系？（老师把学生答案写在黑板上。）师：很显然，这个圆的面积小于4 r2.这个估计只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法。 设计意图:巧设估算圆的面积这个环节 ,使学生对圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象, 让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。 3、积极动脑,讨论推导方法回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的? 引导转化设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。 4、 小组合作,推导公式师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！哪怕是近似的图形也可以。小组讨论，设计方案。展示在投影仪上并汇报。师：比较一下，你更喜欢哪一种？为什么？你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢? (圆的面积与半径有关)。 师:这种思路给了我们很大的启发！按照这种思路拼成的近似的平行四边形你们都很满意了吗？那么有没有什么办法让它的边变得更直呢?再剪几份，你是说把它分得更多份些，是吗？(可以把它分得更多份些)师:请拿出手中的圆片试着折一折,展开来,看看你折成了几等份?(学生展示并汇报)如果再折下去可以吗?现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。八等份、十六等份、三十二等份。（课件演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图）师：观察这三种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？ 发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。设计意图：通过小组汇报、采访小组等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，并通过电脑验证，使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形，渗透化曲为直的方法。(三)、转化成长方形，研究推出圆面积公式解决问题1、设疑：我们沿着半径把圆切开，巧妙地把圆拼成了近似的长方形，现在我们可以利用长方形的面积公式来推导圆的面积公式。今天，我们就把圆进行十六等分来研究。请四人组拿出十六等份的圆和讨论提纲，小组合作探究，动手摆一摆，边观察、边讨论、边记录、边推导，看哪组合作得最快最好！课件出现以下问题：学生学习活动评价设计（1）长方形的长相当于圆的 ？（2）长方形的宽相当于圆的 ？（3）长方形的面积相当于圆的 ？（4）因为长方形的面积= 所以圆的面积= 。2、小组四人带讨论提纲汇报拼的过程并演示，媒体演示公式推导过程3、揭示字母公式，验证猜想4、小结：可见要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）设计意图：通过分组讨论汇报、试写面积公式等不同形式.再借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。(四)、应用知识，解决问题 1、师：现在我再回到羊吃草的问题上来看看，告诉你们拴着羊的绳子长是3米，你能运用所学的知识解决羊吃草的问题吗？（学生运用公式直接做,独立解决，集体订正。）2、完成P69做一做第一题一个圆形茶几桌面的直径是1M,它的面积是多少?3、出示喷灌装置图，师：瞧，这是一种自动旋转喷灌装置。认真观察一下，这里隐藏着什么样的数学问题呢？公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是15米。它能喷灌的面积有多少平方米？提示：射程相当于圆的半径，灌溉面大约相当于圆的面积，4.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。(五)、课堂总结，渗透学法（略）(六)、板书设计： 圆的面积长方形的面积=长宽圆的面积=周长的一半半径S=rrS=r2