四 运算律-加法结合律-ppt课件-(含教案)-部级公开课-北师大版四年级上册数学(编号：81cb6).zip

德国数学家高斯1+2+3+4+5+98+99+100=5050先观察，再比一比，说一说你有什么发现。先观察，再比一比，说一说你有什么发现。（4+8）+6=12+6=184+（8+6）=4+14=18（4+8）+6=4+（8+6）（19+62）+38=81+38=11919+（62+38）=19+100=119（19+62）+38=19+（62+38）相同点：两个算式的加数相同，和也相同。相同点：两个算式的加数相同，和也相同。不同点：计算的顺序不同。不同点：计算的顺序不同。你你能照样子再写一组能照样子再写一组吗？吗？说一说你的发现。说一说你的发现。（4+8）+6=12+6=184+（8+6）=4+14=18（4+8）+6=4+（8+6）（19+62）+38=81+38=11919+（62+38）=19+100=119（19+62）+38=19+（62+38）我们的发现：我们的发现： 三个数相加，先算前两个数相三个数相加，先算前两个数相加，或者先算后两个数相加，所得加，或者先算后两个数相加，所得的和是相等的。的和是相等的。 ?可以举出反例吗？北师大版四年级数学上册北师大版四年级数学上册 用用a、b、c代表三个数，你能写出上代表三个数，你能写出上面发现的规律吗？面发现的规律吗？(a+b)+c=a+(b+c)加法结合律加法结合律 排球排球68元元 足球足球55元元 篮球篮球45元元三种球各买一个，一共要花多少钱？三种球各买一个，一共要花多少钱？填填一一填。填。25+13+87=25+（ +87）13（51+29）+71= +（ + ）51297115+34+85+66= （ + ） +（ + ）15853466观察每个算式中加数的特点并计算。观察每个算式中加数的特点并计算。28+69+17291+ 34+ 109+ 366=（28+172）+69= 200+69= 269=（91+109）+（34+366）=200+400=600奇思和爸爸乘火车从奇思和爸爸乘火车从A地到地到E地看望奶地看望奶奶，火车一共行驶了多少千米？奶，火车一共行驶了多少千米？=（155+145）+（148+152）=300+300=600（千米）（千米）答：火车一共行驶了答：火车一共行驶了600千米千米。155+148+152+145利用加法结合律，快速计算出结果。1+2+3+4+5+6+7+8+9=()246810+12+14+16+18（）高斯是如何快速算出答案的？1+100=1012+99=1013+98=1014+97=10150+51=101前后两（项）数两两结合相加，就成了前后两（项）数两两结合相加，就成了50对对101的配对了，也就是的配对了，也就是50101=5050 .1+2+3+4+5+98+99+100=5050今天你学会了什么？今天你学会了什么？加法结合律：加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)新北师大版四年级上册数学新北师大版四年级上册数学加加法结合律法结合律教学设计教学设计教学内容：教学内容：新北师大版四年级数学上册 52 页53 页加法结合律。教学目标：教学目标：1.理解和掌握加法结合律，并应用加法结合律使计算简便。 2.培养观察、归纳、概括的能力。教学重点：理解并掌握加法结合律。教学难点：加法结合律的推导。教学过程：教学过程：1、故事引入：数学家的故事：故事引入：数学家的故事：出示高斯图像（1777-1855），知道他是谁吗？他是德国著名的数学家高斯。在他跟你们一般大 10 岁时，小学老师出了一道算术难题：计算123100？ 这下可难倒了刚学数学的小朋友们，于是他们按照题目的要求，正把数字一个一个地相加正在他们刚刚写加了几个数字的时候，却传来了高斯的声音：“老师，我已经算好了！” 等于 5050！ 老师很吃惊，怎么不到几分钟就算出结果？高斯的计算结果对吗？难道他发发现了什么规律？他的规律会跟我们这节课有什么联系呢？ （不要急于回答）这节课，让我们一起通过观察思考，去发现去总结，相信你也一定能发现小高斯的简便方法，相信同学们一定比小时候的高斯计算速度更快！二、新授二、新授1出示准备题：出示准备题：师：先观察，再比一比，说一说你有什么发现？（4+8）+6 4+（8+6） （19+62）+38 19+（62+38）=12+6 =4+14 =81+38 =19+100=18 =18 =119 =119（4+8）+6 =4+（8+6） （19+62）+38 =19+（62+38）师：观察比较两组题。等式的左边计算顺序是什么？右边呢？这两组题目有什么相同点？有什么不同点？2师：满足这些条件的两个算式，结果一定相等吗？师：这个结果会不会只是巧合？是偶然吗？（引发思考）（引发思考）师：请同学们照样子再写一组，并对你的同桌说一说你的发现。(论证猜想)学生举例论证师：通过刚才同学们的举例，论证我们发现“三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，他们的和不变。师：（指着说）这是你们的发现。3、师：你能举出一个相反的例子吗？ 生举例，任意说出三个数相加，师在几何画板上记录数字全班进行验证。师：小结：是的，只是满足加数相同，位置相同等条件，改变运算顺序不会影响计算的结果，这就是加法的结合律。（出示课题）4、你能用符号或者字母表示加法的结合律吗？板书(a+b)+c=a+(b+c)5,刚才我们是怎么得到加法的结合律的？（回顾方法过程，加深知识生成） 板书：观察发现，提出猜想，举例验证，字母表示6、师：生活中处处有数学。今天王老师要去商店买体育用品。同学们帮忙计算下，王老师买这三样要花多少钱？（结合生活实际）（结合生活实际）足球 55 元，排球 68 元，篮球 45 元。生：汇报。（两种算法给于评价）师：过渡语：利用加法的结合律，也可以使加法计算更为简便： 三、练习1、填一填（25+13）+87=25+（+87）（51+29）+71=51+（+ ）15+34+85+71=（+）+（+）2、观察每个算式中加数得特点并计算28+69+172 91+34+109+3663、再来帮助齐思同学解决一个实际问题（53 页第 5 题）。教师概括：在加法中应用加法运算定律进行简便计算，有时要用到交换律，有时要用到结合律，有时既要用到交换律还要用到结合律无论如何应用，在计算时为使计算简便应考虑，我们要学会观察数据提点，看哪些数相加可以得到整十、整百、整千的数，要先用加法交换律把这些数移在一起，再应用结合律把这些数结合起来先算，最后求这几个数的和师：三个数连加我们可以用到加法的结合律，四个数连加我们也可以利用，或者更多得数连，只要是连加，我们都可以以根据数据特点，利用加法的结合律使计算更为简便。5、拓展练习，巩固延伸拓展练习，巩固延伸 （1）、灵活应用。 1357+9（ ）246810+12+14+16+18 （ ）（2）、思维训练现在你明白了吗？高斯是如何快速说出答案的？ 1+2+3+4+5+9+7+8+9+10+.+97+98+99+100=？ 1+100=101，2+99=101，总共有 50 个 101 的规律用 50*101 等于 5050，不到几分钟就算出结果，高斯从中明白一个规律。从而发明了这个定理，因是他发明的。为了纪念他，就命为“高斯定理”师：同学们会观察，会思考，还会用举例论证，你们都具备数学家的潜质！师：现在请你谈一谈这节课的收获？（全课小结）思考延伸：师：在加法计算中，我们利用加法交换律，加法结合律使计算更为简便。减法有这样的运算定律吗？请同学们课下探究，下节课展示汇报你的发现。