1、探索规律探索规律教学目标：教学目标：1、经历用计算器计算、探索并发现特殊数学运算规律的过程。2、会用计算器探索并发现一些特殊运算的规律，能进行有条理的思考和归纳推理。3、感受数学知识的奥秘，激发用计算器探索数学规律的兴趣和愿望。教学重点教学重点：会用计算器发现数学运算规律。教学难点：教学难点：发现规律后，能进行有条理的思考和归纳推理。教学过程教学过程一、游戏导入，自主尝试，第一关。一、游戏导入，自主尝试，第一关。师：同学们喜欢玩游戏吗？今天我们就来玩一个有关数字的游戏。游戏规则：1、任选不完全相同的三个数字。2、用三个数字分别组成一个最大数和最小数，求出两数之差（如果差不够三位数，用 0 补足
2、） 。3、对差不断重复上面的运算。师：谁来读一读游戏规则。 （生读）师：不完全相同的三个数字是什么意思？生：就是三个数字不能都一样。 （能不能举个例子来说明？）生：比如：1、2、3；2、3、4；这都可以说是不完全相同的三个数字。师：他举的例子是三个数字都不一样，还可以是那类的数字？生：还可以是像 2、2、3 这样的，有两个数字一样。师：同意吗？（生回：同意！ ）师：有两个数字相同的也可以，比如 5、5、0 三个数字。需要给大家补充说明一点，如果你选用的是像 5、5、0 这样其中有数字是 0 的三个数字的话，组成的最大数是 550， 这个没有疑问， 组成的最小数应该是 055 或者说是 55，
3、而不是 505。师：那么游戏规则的第 3 条，对差重复上面的运算是什么意思呢？生：就是把差看成三个数字，再组成最大数和最小数相减求差。师：大家的理解很正确。那下面我们举例子来看看这个游戏怎么玩，选那几个数字呢？我们是五年级 8 班，那就取数字 5 和 8 再选一个 0,0 比较特殊，好不好？（生回：好）师板书如下：（此处教师板书和引导的目的是：1、让学生明确游戏规则的第 3 条。2、用标序号和列竖式的形式来让学生明白，怎样有序记录游戏的每一步。3、用省略号表示不断重复计算下去。 ）师：如果一直这样计算下去，你就会有一个有趣而重大的发现，到底是什么发现呢？下面大家接着玩这个游戏！二、发现数字黑洞
4、二、发现数字黑洞 495495师：谁有了发现？生 1：我有发现，我的发现是，计算下去，就会得到一个差永远是 495，再重复还是 495，我举了好几个例子都是这样。师：哦，他的发现是，计算下去会得到一个数 495，继续重复还是 495。请你给我们展示展示你的发现过程，好不好？（学生把计算过程用投影展示出来，同时讲解）师：这位同学讲的很清楚并且特别会学习数学。他发现规律之后，害怕是一种巧合，就又举了几个例子来验证，发现都是这样！老师觉得我们大家都要学习他的这种严谨的学习态度。师：刚才他举得例子中三个数字都不相同，有谁和他举得例子不一样？生 2：我的和他的不一样，我选的是 0、0、1 三个数字，但我
5、的发现和他的一样，也得到了 495。师：数学真奇妙，选的数字不同，但结果是一样的。生 3：我选的三个数字是 7、8、9，我计算了 6 次，第 5 次就得到了 495.师：通过刚才大家的发现，我们知道了，只要选择不完全相同的三个数字，按照游戏的规则进行计算，最终我们一定会得到一个数，这个数就是 495，再重复还是 495，仿佛掉进了黑洞，永远出不来一样。师：是不是很有趣，很神奇啊？生：是！ （生齐答）三、介绍数字黑洞三、介绍数字黑洞师：这种现象，在数学上叫做“数字黑洞” （师课件出示）师：刚才我们说的是数字黑洞，它是一个叫卡普雷卡尔的人发现的，又叫卡普雷卡尔黑洞。我们开始选择不同的数字，最后都被
6、 495 给吸进去了。现在你们是不是又有什么新的问题呢？爱因斯坦曾说过： “提出一个问题比解决一个问题更重要！ ”生：四个数字有数字黑洞吗？是什么呢？生：五个数字呢？生：两个数字呢？它们的黑洞究竟是什么？是不是还是 495？生：有相同的数字行不行？生：三个都相同肯定不行；有两个数字相同，我就不知道了。四、第二关，角谷猜想四、第二关，角谷猜想任取一个两位数两位数。是偶数，除以 2；是奇数，乘 3 再加 1。得出结果后，如上反复反复进行。最后得出结果是我的发现：任选一个整数，按“逢偶数除以 2，逢奇数乘 3 再加 1”的规则重复进行运算，最终结果必定是 1。这是著名的“角谷猜想” 。五、第三关，回
7、文数五、第三关，回文数计算 1111111111111111=计算的结果超过了 12 位数，计算器也不能完全显示出来，你还有别的办法吗？1、任意一个自然数，若将它的各位数字反向排列所得的数与原数相等，则称这个数是回文数。例如：1234321 称回文数；124421 也是回文数。2、回文质数是指某数为质数，把这个数的每个数字倒过来写，所得到的数仍是质数。例如：13 倒过来是 31，13 和 31 就是一对回文质数。人们还找到了 17 和 71，37 和 73,79 和 97，113 和 311，347 和 743，769 和 967等回文质数。3、回文诗晚秋即景烟霞映水碧迢(tio )迢，暮色秋声一雁遥。前岑(cn )落辉残照晚，边城古树冷萧萧。六、牛刀小试六、牛刀小试计算 2+4+6+46+48+50七、板书设计：七、板书设计：探索规律探索规律一、数字黑洞（495）二、角谷猜想（1）三、回文数回文质数回文诗
