1、整理和复习整理和复习平面图形的面积关系平面图形的面积关系(冀教 2011 版)课题课题平面图形的面积关系课时课时第 1 课时教学教学目标目标1、知识技能：通过对所学知识的整理与归纳，学生能自主地解答长方形、平行四边形、三角形与梯形面积的问题。2、数学思考：通过经历画画、说说、想想等数学活动，让学生能主动理解梯形的面积公式对于长方形、平行四边形、三角形的面积计算也是适用的。3、问题解决：通过对长方形、平行四边形、三角形与梯形的面积公式的沟通，学生能主动地解决一些相关问题，以此促进数学推理能力的提高。4、情感态度；通过数学探索活动，学生感受事物间的相互联系，并体验数形结合看问题的内在魅力，从而激发
2、数学学习的兴趣。教具教具准备准备1、教师准备：课件、作业纸等。2、学生准备：铅笔、直尺等。板板书书设设计计平面图形的面积关系平面图形的面积关系S 梯形=（ab）h2abS 三角形=（ab）h2a=0S 平行四边形=（ab）h2a=bS 长方形=（ab）h2a=b 且有直角教教学学过过程程一、出示课题，谈话导入一、出示课题，谈话导入师： 今天我们一起来研究 平面图形的面积关系 ， 你看了这个课题后，觉得哪个词是本这节课的关键词呢？（板书：平面图形的面积关系）二、回顾梳理，主动探索二、回顾梳理，主动探索1、知识简单回顾与梳理。（1）多媒体出示，你能说一说下面几种平面图形的面积计算公式吗？（2）梳理
3、展示。S 正方形=aaS 长方形=abS 平行四边形=ahS 三角形=ah2设计意图设计意图通过师生进行简单的对话，集中学生注意力，唤起学生探索的心向和欲望。通过对平面图形的面积计算的知识进行简单回顾与梳理，起到温故知新的效果。同时，在师生对话交流，问题暗示中，进一步激发学生S 梯形=（ab）h2（3）问题暗示，引入探索。师：在这几个平面图形的面积计算过程中，你觉得哪个图形计算过程比较麻烦呢？为什么？（梯形）2、任务驱动，实践操作。（1）任务驱动。活动要求：请在下面格子图内画出高为 4 厘米，面积为 20 平方厘米的梯形。(小组活动、集体完成)（每个小正方形的边长是 1 厘米）（2）自主实践。
4、（3）汇报交流。作品一：师：完成这个作品前，你是怎么想的呢？生：我是用梯形面积公式倒过来推算的，求出梯形的上下底之和（既面积 20 乘 2 除以高 4，得到上下底之和为 10） ，然后确定上底是 4，下底为 6，最后再画的。（4）展示其它作品。 （把四副作品展示在黑板上）三、问题驱动，沟通联系三、问题驱动，沟通联系1、对话感知，引发思考。师：上下底之和为 10，高为 4 的梯形，只能画出这四幅作品吗？生：如果梯形上下底的长度不一定是整数，可以是小数的话，那就有很多的可能？师：你们明白他刚才说的意思吗？你能举例说明吗？2、问题跟进，素材展示。师：看你们说的这么好，老师也来说几种，可以吗？上底是
5、0.9，下底是 9.1，高是 4，面积是 20 平方厘米上底是 0.1，下底是 9.9，高是 4，面积是 20 平方厘米的探索欲望，为课堂后续学习注入热情。通过画梯形这一任务驱动，促使学生回忆梯形面积的计算，进行有序的思考，进一步使学生知其然亦知其所以然。通过启发式的引导，顺其自然地促进学生解决问题所需采集的数据从整数向小数延伸，思维由局限走向开放，在课堂动态推进的过程中体会变与不变、有限与无限的关系。教师适机有选择地展现一些梯形，并标有相关数据，为接下来学生进行长方形、平行四边形、三角形与梯形的面积计算公式进行有效沟通提供直观的素材。3、数形结合，观察发现。师： 请仔细观察以上一组梯形， 你
6、有什么发现， 或者有什么想说的吗？引导学生发现从左往右看梯形的上底越来越短，下底越来越长，越来越像三角形。引出华罗庚先生所说的“数缺形少直观数缺形少直观，形缺数难入微形缺数难入微” 。如果我们单从形看，越往右的梯形肉眼看就是三角形，如果看上下底提供的数据来看，哪怕上底越来越小，但是还是梯形，只有当数与形结合起来看我们分析问题就会更加合理。4、适机整合，沟通联系。（1）引导沟通。发现：上底越来越小，距离为 0 时，梯形就变成了三角形，这时候三角形的面积怎么计算呢？生： （0+10）42（2）自主求联。师：梯形的面积公式也适用于三角形的面积计算。（板书：S 三角形=（ab）h2a=0）（3）整体求
7、联。师：从右往左看以下梯形的上底不断变长，如果继续增长，梯形又可能变成什么图形呢？（平行四边形）师：那么梯形的面积也适用于平行四边形。（板书示意沟通梯形、三角形、平行四边形、长方形的面积关系图）S 梯形=（ab）h2abS 三角形=（ab）h2a=0S 平行四边形=（ab）h2a=bS 长方形=（ab）h2a=b 且有直角（4）适机点题。师：到现在为止，你明白这个课题的关键词该是什么呢？四、学以致用，解决问题四、学以致用，解决问题本环节提供一组上下底标有变化数据的实物图，帮助学生可以数形结合进行有效观察，并发现梯形和三角形之间的微妙关系，以此适机进行梯形面积公式适用于三角形的面积计算的有效沟通
8、。通过适当的问题驱动，引领学生静态观察与动态思考，从而促进梯形面积公式适用于三角形、平行四边形与长方形和正方形的面积计算进行“无缝”对接，不断助推学生的学习引向深处。1、基础性练习。（1）下面的说法对吗？如果不对，请举例说明。三角形的面积是平行四边形面积的一半。如果两个三角形的高相等，它们的面积也相等。两个等底等高的三角形，不管形状如何，面积一定相等。（2）下面四个图形的面积相等，另外三个图形的底是多少？（口答）2、实践性练习。如图，在上底为 8，下底为 10 的梯形中添上一条线，使它分成两个面积相同的两个图形，你有几种不同的画法？（用数据表示结果）3、综合性练习。求出阴影部分的面积?4、拓展性练习。如图， 把上底为 8， 下底为 10 的梯形分成面积相等的平行四边形、三角形与梯形的三部分，你能完成吗？(用数据表示出结果)五、课堂总结，提质升华五、课堂总结，提质升华小结收获，渗透“由繁入简”的研究方法以及 “数形结合”的研究思想。通过有层次性和灵活性的练习，帮学生夯实基础，又将学生的思维走向深刻，着眼学生的后续发展。研究思想和研究方法的总结，对中心进行提升，利于对本节课的知识掌握。
