1、数学新授课教学设计数学新授课教学设计年年级级五单元单元七主备人主备人副备人副备人课题课题植树问题 （两端都栽） 课时安排课时安排第一课时执教人执教人学学习习过过程程教学教学目标目标1、通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。教学教学重难重难点点重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的规律。难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。学前学前准备准备课件、直尺、学习纸。环节环节学生活动学生
2、活动教师活动及设计意图教师活动及设计意图知识知识链接链接一、情景导入：生开始思考，发表自己的意见。学生对新环境感到高兴。学生认识间隔，感受间隔数与事物数量之间的关系。学生们发现： 同学个数比间隔数多 1，间隔数比学生个数少 1。学生寻找生活中与间隔相关的现象。一、情景导入：师：今天这么多的领导和老师和我们一起上课，你们高兴吗？师：我们一起说：客人老师好！这句话中共有几个字？几个间隔？像这样两个字或者两个事物之间的距离叫做间隔。（板书：间隔）请一组同学起立站成一行，看一共有几名同学？有几个间隔？坐下一名，现在是几名同学？几个间隔？从这个过程中，你发现了什么？师：生活中，你知道哪些事物的排列还存在
3、间隔？导课：今天我们就一起来学习与间隔有关的植树问题。（板书课题：植树问题）（设计意图：通过创设情境激发学生的学习兴趣。同时使学生感受数学源于生活。）自主自主学习学习互助互助探究探究二、建模探究，总结方法1、大胆猜测，引发冲突。（1）读一读，说一说。读题。说一说从题中了解到了哪些信息？重点说一说“每隔 5 米栽一棵”是什么意思？“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？用尺子指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是哪里？（2）猜一猜，想一想。根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，通过讨论发现用线段图的方法进行验证。2、借助操作，探究规律（1）初步体验，用一条线段表示 1000 米的小路，每
4、隔 5 米植一棵树，用自己喜欢的图案表示树，每隔 5 米种一棵，每隔 5 米种一棵，照这样一棵一棵种下去感觉很麻烦？学生感觉到1000米在这道题中显得数据有点大，因此画图时比较麻烦。二、建模探究，总结方法出示例题：同学们在全长1000m 的小路一边植树， 每隔 5m 栽一棵 （两端要栽） 。一共要栽多少棵树？1、大胆猜测，引发冲突。（1）读一读，说一说。引导学生获取相关数学信息。重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义。“每隔 5 米栽一棵”是什么意思？使学生明确“每隔 5 米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是 5 米，即每两棵树之间的间隔长度为5 米。“两端要栽”是什么意思？ “一边” 是什么
5、意思？教师拿尺子演示。（2）猜一猜，想一想。对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。教师：到底要栽多少棵数呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？引导学生发现用线段图的方法进行验证。2、借助操作，探究规律（1）初步体验，师：我们用一条线段表示1000 米的小路，每隔 5 米植一棵树，用自己喜欢的图案表示树，每隔 5 米种一棵，每隔 5 米种一棵，照这样一棵一棵种下去是不是很麻烦？师：像这样比较复杂的问题，可以先从简单一些的情况入手进行研究。 比如，我们可以先选取1000米中的一小段 20 米进行研究。课堂课堂展示展示交流交流质疑质疑（2）教师演示，直观感知。学生观察发现当小路的长度
6、为 20 米，间隔长度是 5 米， 有 4 个这样的间隔，可以栽 5棵树。（3）动手操作，初步体验。学生自己动手，学生在黑板上扮演本组线段图并讲解画法。通过观察这些线段图发现：虽然选取的小路的长度不同，但有一个相同的地方：棵树比间隔数多 1.（4）合理推测，感知规律。小组讨论，填写表格，交流汇报结果。（5）归纳概括，理解规律。生：间隔数加一。生：路长间隔长度=间隔数在组内交流发现的规律。观看课件演示植树过程，发现前面每一棵树都与一个间隔相对应，只有最后一课树没有对应的间隔，所以棵树=间隔数+1.（设计意图：帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。 ）（2）
7、教师演示， 直观感知。教师：我们可以用一条 20厘米长的线段表示20米的小路， 5 厘米表示实际间隔5 米。 黑板上板演线段图的画法。（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过教师示范线段图的画法，为学生下面的自主探究做好准备。）（3） 动手操作， 初步体验。出示课件：当路长分别是10 米、15 米、25 米，30米时，每隔 5 米栽一棵，分别有几个间隔？可以栽几棵树？（4） 合理推测， 感知规律。师：不用画线段图，当小路分别长 30 米、 35 米又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸填写表格。（5） 归纳概括， 理解规律。师：你们是如何求出棵树的？师：间隔数又是如何求出
8、的？根据学生的汇报教师板书（路长间隔长度=间隔数间隔数+1=棵树。）教师：将我们的发现在组内说一说。师：为什么在一条线段上植树，两端都栽，棵树比间隔数多 1？课件演示植树过程，想想多的 1 多在哪里？师：你是如何发现的？（设计意图：在不断的操作和交流中， 经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）课堂课堂展示展示交流交流质疑质疑3、运用规律，验证例题。学生尝试列式解决问题。全班汇报交流。学生理解一边和两边的区别。并解答。3、运用规律，验证例题。师：回到例题，在 1000 米的小路一边植树，每隔 5米栽一棵（两端都栽），到底一共要栽多少棵数？师： 如果将一边改为两边，又能栽几棵树呢
9、？（设计意图：让学生经历猜测试验验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）分层分层提高提高三、回归生活，实际应用1、学生读题，理解题意。使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似的问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。三、回归生活，实际应用1、 在一条全长 2000m 的街道一旁安装路灯（两端也要安装），每隔 50m 安一盏。一共要安装多少盏路灯？师： 这道题中没有植树呀，能用我们今天学到的方法解决吗？师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、公交站台的设立等。分
10、层分层提高提高2、学生读题，理解题意。找出本题与例题的区别。例题是已知全长与间隔长度求棵树，而本题是已知间隔长度与棵树求路的全长。2、 从王村到李村一共设有5 根高压电线杆， 每两根之间的距离是 200 米，王村到李村相距多少米？师：这一题与例题有什么不同？（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）拓展拓展延伸延伸小组讨论并解答，全班汇报。想一想课前老师提出的上楼梯问题能否运用植树问题的规律来解决？（设计意图：感受数学源于生活又服务于生活）盘点盘点收获收获通过这节课的学习你有哪些收获？(设计意图：在一堂课结束之即，让学生对当堂课的知识和收获做一个回顾，就是学生整理思路、内化知识的过程，能起到画龙点睛的作用。更能培养学生的归纳能力。）板书板书设计设计植树问题植树问题两端都栽路长间隔长度 = 间隔数棵树=间隔数+120 米5 米4510 米5 米2315 米5 米3425 米5 米5630 米5 米67
