六 多边形的面积-三角形面积-探索三角形面积公式-ppt课件-(含教案)-市级公开课-冀教版五年级上册数学(编号：e039c).zip

人教版五年级数学上册人教版五年级数学上册一块布料三角样一块布料三角样 , , 颜色鲜红真漂亮。颜色鲜红真漂亮。 少先队员才能有少先队员才能有 , , 每天佩戴不要忘。每天佩戴不要忘。谜底：红领巾谜底：红领巾学习目标学习目标1 1、理解和掌握、理解和掌握三三角形面积计算的公式，能够运用公式解决问题。角形面积计算的公式，能够运用公式解决问题。2 2、经历探索、经历探索三三角形面积计算方法的过程，培养分析问题、解决问题的能力。角形面积计算方法的过程，培养分析问题、解决问题的能力。3 3、结合导学案的指引，逐步提高预习能力和形成良好的自我学习习惯。、结合导学案的指引，逐步提高预习能力和形成良好的自我学习习惯。S = a hah计算下面长计算下面长方方形和平行四边形形和平行四边形的的面积：面积： 4厘米 7厘米4厘米厘米7厘米厘米7428 平方厘米平方厘米7428 平方厘米平方厘米利用割补法来转换利用割补法来转换高高底底高高底底这是一个长方形。这是一个长方形。长（底）长（底）宽（高）宽（高）平行四边形是怎样算的？平行四边形是怎样算的？转换前后面积相等转换前后面积相等割补法：割补法：平行四边形的面积平行四边形的面积长方形的面积长方形的面积 长长宽宽= 高高长长宽宽S = a h底底底底 高高三角形按角分，分为几种？三角形按角分，分为几种？你能把三角形转化成学过的图形吗？试一试！你能把三角形转化成学过的图形吗？试一试！锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形小组操作： 、你选择两个怎样的三角形拼图？、你选择两个怎样的三角形拼图？ 、能拼出什么图形？、能拼出什么图形？ 、拼出的图形的面积你会算吗？、拼出的图形的面积你会算吗？ 、拼出的图形与原来的三角形有什么联系？、拼出的图形与原来的三角形有什么联系？ 锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形两两个个完完全全一一样样的的锐锐角角三三角角形形，可可以以拼拼成成一一个个平行平行四四边形边形。锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形两个完全两个完全一一样的钝角样的钝角三三角形，可以拼成角形，可以拼成一一个个平行平行四四边形边形。钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形两两个个完完全全一一样样的的直直角角三三角角形形，可可以以拼拼成成一一个个平行平行四四边形边形。直角三角形直角三角形两个完全两个完全一一样的直角样的直角三三角形，可以拼成角形，可以拼成一一个个平平行行四四边形边形。直角三角形直角三角形两个（两个（ ）的三角形可以拼成一个（）的三角形可以拼成一个（ ）完全一样完全一样高高底底平行四边形平行四边形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形长方形长方形正方形正方形底底先独立探究先独立探究再小组交流再小组交流1 1、三角形的、三角形的 面积面积 与拼成的平行四边形的面积有什么与拼成的平行四边形的面积有什么关系？关系？2 2、三角形的、三角形的 底和高底和高 与平行四边形的底和高有什么关与平行四边形的底和高有什么关系？系？3 3、你能说出三角形的面积计算公式吗？、你能说出三角形的面积计算公式吗？ 高高底底高高底底三角形的面积三角形的面积 =( (平行四边形面积平行四边形面积 ) )底底 高高S = a h h2 2高高红领巾的底是红领巾的底是100cm, 高高33cm，它的面积是多少平方厘米？，它的面积是多少平方厘米？S = a h2 试一试：试一试：= 33002= 1650（c）答：它的面积是答：它的面积是1650平方厘米。平方厘米。= 100332勇闯勇闯6cm2.4cm一种三角尺的形状如右图，它的面积是多少？一种三角尺的形状如右图，它的面积是多少？ =62.42 =14.42 =7.2（cm2）S = a h2 答：它的面积是答：它的面积是7.27.2 c c。指出下面指出下面三三角形的底和高，并说出怎样计角形的底和高，并说出怎样计算它们的面积。算它们的面积。 ( ( 单位：厘米单位：厘米） 第二关第二关辨一辨：辨一辨：2、三角形面积是、三角形面积是8d，1、两个、两个 的三角形可以拼成一个平行四边形。的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）面积相等面积相等 完全一样完全一样 与它等底等高的与它等底等高的平行四边形面积是平行四边形面积是16d 。 （ ）3、（ ）那么平行四边形面积是那么平行四边形面积是16d16d。655.4单位：单位：cmcm这个三角形的面积列式为：这个三角形的面积列式为： 65.42 55.42底底高高4 4、一面三角形小旗的底是、一面三角形小旗的底是3dm3dm，高是，高是1.5dm1.5dm，两面这样的小旗面积，两面这样的小旗面积 一共是一共是 31.5=4.5（ d ）（ ）4 4、选择正确答案的序号填在括号里。、选择正确答案的序号填在括号里。（1 1）要计算要计算三三角形的面积，必须要知道它的角形的面积，必须要知道它的（ ） A A底和高底和高 B.B.底的面积底的面积 C.C.高和面积高和面积（2 2）一）一个个三三角形的面积与角形的面积与一一个平行个平行四四边形的面积边形的面积相等，高相等。已知平行相等，高相等。已知平行四四边形的底是边形的底是1616cm,cm,三三角角形的底是形的底是（ ）cmcm A.8A.8 B.B.3232 C.C.1616 D.D.无法确定无法确定AB第四关第四关求出下图中三角形和平行四边形的面积。你发现了什么？求出下图中三角形和平行四边形的面积。你发现了什么？三角形面积三角形面积 等于和它等于和它 等底等高等底等高 平行四边形平行四边形 面积的面积的一半。一半。等底等高等底等高 的三角形的三角形 面积面积 相等，相等， 形状形状 不一定相不一定相同。同。4dm4dm4dm 3dm432 =6（d）432 =6（d ）43 =12（d ）平行线内高处处相等平行线内高处处相等 在这节课里，在这节课里，我学我学会了会了自我评价自我评价。 我我的总体表现的总体表现。你还有什么疑问吗？你还有什么疑问吗？底底高高你想到了吗？你想到了吗？1三角形的面积三角形的面积教学设计教学设计教学内容：教学内容：人教版五年级上册三角形的面积三角形的面积。教学目标：教学目标：、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积；、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括的能力。、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系教学重点：教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。教学关键：教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教具准备：教具准备：课件、两个完全一样的三角形各四组。学具准备学具准备: :每个小组至少准备完全一样的直角三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。教学过程：一、创设情境，揭示课题一、创设情境，揭示课题师：老师今天给大家带来了一个你们比较熟悉的朋友红领巾，那你们知道做一条红领巾需要多少布料吗？师：同学们，求需要多少布料也就是求红领巾的什么？（面积）红领巾是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？这节课我们就一起研究、探索这个问题。 （板书：三角形面积的计算）二、动手操作，自主探究二、动手操作，自主探究1、复习平行四边形面积的求法师：回忆一下，我们上节课学习了什么图形的面积？生：平行四边形的面积，师：平行四边形面积计算公式是什么？在推导平行四边形面积时我们是把平行四边形转化成了什么图形来求面积，能不能把三角形也转化成我们会求面积的图形来计算它的面积呢？为此老师给大家准备了学具，请同学们拿出学具袋里的学具，看一看按角分有哪些类型的三角形，把它们分分类。比一比你发现什么？（突出每组中的两个三角形完全一样） 2、分组实验，合作学习。2在实验之前先请同学们听清实验要求：1，请同学们用两个三角形小组合作拼出不同的图形并摆在桌面上；2，小组长组织讨论并做好实验记录。好，下面同学们开始实验吧！教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生师：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？（3）学生自己展示自己的剪拼过程，交流汇报。各小组汇报实验情况。 （让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择代表性的情况汇报）展示：（用两个完全一样的三角形摆拼） （两锐角三角形） （两钝角三角形） （两直角三角形） （两等腰直角三角形）底高2 底高2 长宽2 边长边长2(上面是每个三角形的面积)在每组同学在黑板汇报时 同学们有什么不懂的地方，可以问问这位小老师。同学们现在我们已经把三角形转化成了我们已经学过的图形了并且求出了它的面积，那以后我们每次求三角形的面积时都把它先拼成这些图形再求面积，你觉得怎么样？你想说什么？(孩子们可能说我觉得太麻烦了，要有一个只属于它实 验 记 录操作：我们是用两个完全一样的三角形拼成了（ ）形。讨论：拼成的新图形和原来三角形有什么关系？（从拼出的图形中选择一种研究下面问题）1、原三角形的底等于拼成的（ ）形的（ ）；2、原三角形的高等于拼成的（ ）形的（ ）；3、原三角形的面积等于拼成的（ ）形的（ ）。根据你选择的图形的面积计算公式写出一个三角形的面积是：（ ）3自己的公式就好了)，师：大家都是这样想的吗？ 那我们现在就第二次小组合作探讨出一个统一的计算三角形面积的公式。（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。请同学们观察黑板上的转化过程，无论什么样的三角形，只要是两个完全一样的三角形，都可以拼成一个平行四边形，谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？那么现在，你能得到三角形面积的计算公式吗？根据学生回答板书：三角形的面积=底高21底高表示什么？2为什么要除以 2？3如果用 S 表示三 角 形 面 积，用 和 h 分别表示三 角 形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？结合学生回答，教师板书 S=ah2师：我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。师：同学们真了不起，推导出三角形的面积公式。得到了这个公式，我们就可以求出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积（指板书） ，需要知道什么条件？5、进行爱国教育师：同学们，你们知道吗？今天我们动手一起推导出的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看大屏幕。 （多媒体出示 P85 页的数学知识）师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们也很了不起!咱们通过小组合作也找到了三角形面积的计算方法。来，把热烈的掌声送给咱们自己!好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我了？三、应用新知，解决问题三、应用新知，解决问题1有了公式，下面我们可以解决红领巾面积的问题了。 （回应引入问题）（屏幕显示）出示 85 页例 2：例 2：红领巾的底是 100cm,高是 33 cm,它的面积是多少平方厘米？4学生独立完成（一生板演） ，集体订正。2你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“2”这一关键环节） 四、深化理解、应用拓展第一关：1、一种三角尺的形状如右图，它的面积是多少？第二关：3441.52.531,指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。( 单位：厘米）第三关： 3、想一想，下面说法对不对？为什么 ？ （1）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）（2）三角形面积是平行四边形面积的一半。 （ ）（3）一个三角形面积为 20 平方米，与它等底等高平行四边形面积是 40 平 方米。 （ ）（4）一个三角形的底和高是 4 厘米，它的面积就是 16 平方厘米。 （ ） （5）等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）第四关：4、选择正确答案的序号填在括号里。 （1）要计算三角形的面积，必须要知道它的（ ） A底和高 B.底的面积 C.高和面积（2）一个三角形的面积与一个平行四边形的面积5相等，高相等。已知平行四边形的底是 16cm,三角形的底是（ ）cm A.8 B.32 C.16 D.无法确定五、回顾总结，深化提高：1 这节课你有哪些收获？ 我们是怎样探究和发现三角形面积计算公式的？你觉得在这节课中你什么地方表现的最好？ 2、对！今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。板书设计： 三角形的面积因为：平行四边形的面积=底高， 三角形面积=与它等底等高的平行四边形面积2 例 2：6所以 ：三角形面积=底高2 S=ah2 S=ah2 =100332 =1650（平方厘米）