八 探索乐园-找次品-ppt课件-(含教案+视频+素材)-部级公开课-冀教版六年级上册数学(编号：90f7d).zip

小组研究记录单小组研究记录单 组别：组别：研究记录（一）：研究记录（一）：8 个球个球我发现：把我发现：把 8 个球分成（个球分成（ ）份，每份分别是（）份，每份分别是（ ） ，最少用（，最少用（ ）次找到重球。）次找到重球。研究记录（二）：研究记录（二）：9 个球或个球或 10 个球个球我发现：把（我发现：把（ ）个球分成（）个球分成（ ）份，每份分别是（）份，每份分别是（ ） ，最少用（，最少用（ ）次找到重）次找到重球。球。研究记录（三）：自选数验证（三选二）研究记录（三）：自选数验证（三选二）思考：通过研究，你发现怎样分球才能保证用最少的次数找到重球？思考：通过研究，你发现怎样分球才能保证用最少的次数找到重球？我发现我发现找找 次次 品品例题：例题： 8 81 1个乒乓球个乒乓球中中, ,只只有有1 1个个球稍球稍重重。如果只能利。如果只能利用没有砝码用没有砝码的的天天平平, ,最少称几次最少称几次, ,才才能能保证保证找找到这到这个稍重个稍重的的球球？8 44( 3次 )112118 ( 3次 )422112118 ( 3次 )116222118 ( 2次 )2331118 22228 11 11 1 111探究：从探究：从8个球中找重球个球中找重球8 44( 3次 )112118 ( 3次 )422112118 ( 3次 )116222118 ( 2次 )233111探究：从探究：从8个球中找重球个球中找重球 例题：例题： 8 81 1个乒乓球个乒乓球中，中，只有只有1 1个个球球稍稍重重。如果只能利。如果只能利用没有砝码用没有砝码的的天平天平，最少最少称几次称几次，才，才能能保证保证找找到到这个稍重这个稍重的的球球？探究：从探究：从9个球中找重球个球中找重球944111211( 3次 )9333111( 2次 )922522111( 3次 )9117322111( 3次 )2131 例题：例题： 8 81 1个乒乓球个乒乓球中，中，只有只有1 1个个球球稍稍重重。如果只能利。如果只能利用没有砝码用没有砝码的的天平天平，最少最少称几次称几次，才，才能能保证保证找找到到这个稍重这个稍重的的球球？验证：从验证：从10、14、27中中 任选数验证方法任选数验证方法 10 ( 3次次 )2133411114 55412211( 3次次 )27 999333111( 3次次 )例题：例题： 8 81 1个乒乓球个乒乓球中中, ,只只有有1 1个个球稍球稍重重。如果只能利。如果只能利用没有砝码用没有砝码的的天平天平，最少称几次最少称几次, ,才才能能保证保证找找到这到这个稍重个稍重的的球球？33311199927 272781（4次次）（3次次）（2次次）（1次）次）例题：例题： 8 81 1个乒乓球个乒乓球中中, ,只只有有1 1个个球稍球稍重重。如果只能利。如果只能利用没有砝码用没有砝码的的天平天平，最少称几次最少称几次, ,才才能能保证保证找找到这到这个稍重个稍重的的球球？4次次8133311199927 2727（4次次）（3次次）（2次次）（1次）次）81812438133311199927 2727（4次次）（3次次）（2次次）（1次次）8181243个数与次数的关系个数与次数的关系81=333327=3339=333=3 要辨别的物品数目要辨别的物品数目保证能找出次品保证能找出次品需要测量的次数需要测量的次数 2 314 92 10 27 3428815822436244 729 要辨别的物品数目要辨别的物品数目保证能找出次品保证能找出次品需要测量的次数需要测量的次数 2 314 92 10 273428 815822436244729313233343536数始于一，数始于一， 终于十，终于十， 成于成于三三。叄叄通通 参参文化链接文化链接课题：找次品教学内容：冀教版六年级上册第八单元探索乐园第一课时 P92-93教学目标：1.结合具体事例，经历猜想、尝试、比较、归纳，使学生学会“一分为三”地解决简单的“找次品”问题。2.会借助直观图进行“如果那么”的演绎推理，学会数学地思考，体会“找次品”的优化本质。3.对 “找次品”的问题充满好奇心，理解数学的基本思想，积累数学活动经验，感受数学文化的魅力。教学重点：掌握“找次品”的一般思路和方法，体会“找次品”的优化本质。教学难点：借助直观图进行抽象推理，理解最优策略的根本原因。教学准备：教具（球 3 个、天平 1 个、托盘 1 个）小组活动记录表。教学过程：教学环节师生活动设计意图一、激趣引入，揭示课题。（播放美国挑战者号失事视频）师：先来观看一段新闻报道师：这次飞机失事遇难的宇航员共有 7 名，其中有一名女教师原本打算在太空给她的学生进行现场授课，但不幸献出了宝贵的生命。你们想不想知道引发这次爆炸的原因？生：想师：根据调查委员会的报告，爆炸是由于火通过播放真实的事件，吸引学生的注意力，从而引出找次品的重二、理解题意，初步推理。箭推进器上的一个特小的 O 型环失效所致。师:一个不合格零件引起了世界航天史上最大的悲剧。在生产生活中，经常会有一些不合格的产品，我们称之为次品。次品虽小，危害却大。因此国家要设置质监局，由质检员担任找次品的重任。我们冀教版教材也将找次品一课作为单独的篇章列出来供我们学习。这节课我们就来当小小质检员，一起来研究如何利用天平“找次品” 。（板书：找次品）师:用你的理解说一说什么是次品？生：外观有瑕疵生：成分不合要求生：不一样重（师补：也就是质量不同，和标准质量有一定差距）师：次品的种类很多，今天我们要找的是众多外观一样的产品当中，隐藏的一个稍轻或稍重的次品。 （板书：质量不同）出示例题：81 个乒乓球中,只有 1 个球稍重。如果只能利用没有砝码的天平，最少称几次，才能保证找到这个稍重的球？指读例题师：我们一起来看题，这道题是在什么里面要性，揭示课题。让学生经历猜想的过程，引导学生用实践检验猜想，激起学生探究的欲望。1.理解题意。2.猜测结果。找什么样的次品？生：在 81 个球中，找稍重的一个球师：用什么找次品？生：用没有砝码的天平找师：为什么用没有砝码的天平找？生：用有砝码的天平一次称一个，没有砝码的天平左右两边都能放，通过比较找次品师：那怎样利用没有砝码的天平找次品？生:天平两边放同样数量的球师：此刻，天平会怎样？生：可能平衡，也可能不平衡师:猜一猜答案会是几？生：1 次、4 次、40 次、80 次师：到底哪个同学的猜想是正确的，或是更接近准确结果呢？我们一起来研究。师:81 个球数量太多，该怎么办？以往在学习过程中，遇到复杂的问题，不好处理时，我们往往要怎么做？生：化繁为简师：好思路。一下子从 81 个球中找次品，数字太大了，我们可以先少拿几个球，研究一下究竟怎么做才能找到次品？研究出方法后再去解决数量多的问题。这就是转化的方从 2 个球中找重球，明确程序，3.从 2 个球中找重球。4.从 3 个球中找重球。法。师：你们打算从几个球开始研究？生:2 个师：为什么选两个？生：两个好放生:说一说怎么称?生：分别在天平的两边各放一个，此刻天平一定不平衡，重球在下沉一边，称 1 次找到重球（板书直观图）师：此刻你是不是更加理解了为什么用没有砝码的天平找次品了吧？生:用有砝码的天平称需要两次，用没有砝码的天平称只需一次，通过比较就有结果了师:这也是题目要求用没有砝码的天平找次品的原因师：3 个球中有 1 个重球又该怎么办？生：天平两边各放 1 个球，天平不平衡时，重球在下沉的一端，天平平衡时，重球在旁边，无论平衡还是不平衡，只需称一次就能找到重球（指导直观图）师:2 个球、3 个球，都只需称 1 次就能找到渗透化繁为简的思想，使学生明白在解决复杂的问题时，可以从简单情况入手，为后面的学习奠定基础。从 3 个球中找重球，让学生学会简单推理，学会数学地思维，让学生慢慢感受第三个盘子。三、深入探究，体会最优。1.从 8 个球中找重球。重球。师：我们再研究多一点好不好？大家还想研究几个？生：4 个、5 个、6 个、8 个师：都想研究呀，我们从里边挑一个大点的，8，来咱们试试从 8 个球中找重球，小组合作完成，看看怎么分，会出现什么情况？边讨论边记录，记录的时候也学着老师黑板上的样子（数量多了，我们就要考虑先怎么分，接下来再怎么分）生动手操作，师巡视指导，收集投影展示师：看看刚才老师收集了同学们这么多的分法，为了便于更好的观察，老师把这些方法汇总在一起，请看师：谁用的这种方法，来解释下汇报交流：生 1：8 个球分成（4，4） ，天平一定不平衡，称一次就能确定重球在哪个盘子里，接着从4 个中找，把 4 分成（1，1，2） ，运气不好要从 2 个中找，合起来一共用 3 次就能找到重球。生 2：8 个球分成（3,3,2） ，称 1 次就能确定重球在哪。天平平衡时，接下来要从 2 个采用小组合作的学习方式，在小组长的带领下，各组成员分工明确，有序地讨论交流，学生能大胆地发表自己的中找，用 1 次，天平不平衡时，接下来要从3 个中找，用 1 次，不管哪种情况都共需要2 次找到重球；生 3：8 个球分成(2,2,4)，称 1 次就能确定重球在哪，运气不好的话，接下来要从 4 个中找，共需要 3 次肯定能找到。生 4：8 个球分成（1 1 6） ，运气不好的话，接下来要从 6 个中找，把 6 分成（2，2，2） ，称 1 次就能确定重球在哪，接下来要从 2 个中找，一共需要 3 次生:8 个球分成（2 2 2 2） ，运气不好的话，接下来要从右边的两份中找，这时，才把重球范围缩小到 2 中，共用 3 次师：右边的两份合起来是几？（4）也就是说称一次后接下来从几个中找？（4）你发现没，这种分法和哪种一样？（2 2 4）生：8 个球分成 8 份，称 1 次后可能要从剩余的 6 份中找重球师：那你是不是很快就发现了，一次只能称2 份，剩下的一堆是 1 份，分成 8 份其实还是 3 份，和（1 1 6）是一样的。4 份也好，8 份也好，其实也是分成了 3 份，大家见解，全体同学主动参与研究性学习。发现没，分的份数多，并不能让称的次数变少。通过研究 8，我们得到一个启示，不管多少个球最终只能分成两份或分成三份。因为一次只能同时称 2 份，分再多也没用。（其它小组补充，将所有方法化归到二分法和三分法）师：同样是 8 个球，分法不同，称的次数就不同。比较这些方法，看看哪种方法需要的次数最少？师：想一想为什么这种方法需要的次数最少？生：第一种分成两份，第二种分成了三份。师：分成两份，称一次能确定在哪个盘子吗？分成三份，称一次能确定在哪个盘子吗？这好像不是根本原因。师提示：分两份，每边 4 个；分三份，每边3 个生：分的份数越多，每份数越少，每份分的少，重球所在的范围就小。师：分两份，接下来要从 4 个中找；分成三份，接下来要从 2 个或 3 个中找，从 2 个、3 个中好找还是从 4 个中好找？师：再来看，三分法一共有几种?这么多三引导学生在比较观察不同分法中，使学生认识到最优的“三等份”分法，及时进行优化，从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。2.从 9 个球中找重球。分法，为什么只有这种是 2 次？生：2 2 4 接下来要从 4 中找，1 1 6 接下来要从 6 中找。从 4 个、6 个中找比 2 个、3 个中难找师：看来，我们在分的过程中，要尽可能的把重球的范围缩小，怎么才能把重球范围缩小呢？进一步研究，8 完了是几？拿 9 再来试一试？汇报：生：9 个球分成(4、4、1)，接下来把 4 分成（1、1、2） ，再把 2 分成(1、1)，用 3 次找到重球。生：9 个球分成（3，3，3） ，天平平衡与不平衡，重球缩小到 3 个的范围中。用 2 次找到重球。生:9 个球分成（2、2、5） ，接下来把 5 分成（2、2、1） ，再把 2 分成（1、1） ，用 3次找到重球。生:9 个球分成（1、1、7） ，接下来把 7 分成（2、2、3） ，再把 3 分成（1、1、1） ，用3 次找到重球。师：看看哪种方法需要的次数最少?生：把 9 平均分成 3 份，用的次数最少。3.比较，总结方法。师：为了让大家看得更清楚，老师把刚才我们探究的过程归纳在一起，观察对比，你能不能说一说，在什么情况下，才能达到称的次数最少？生：分成 3 分，每份数据差距尽量小师：不管是 8 还是 9，有称 2 次，也有称 3次，2 次有什么相同的地方？生：都是将球分成 3 份（板书：一分为三）师：都是分 3 份，为什么这个是 2 次，那些是 3 次？不一样的地方在哪？观察每一份的数量，2 次里肯定有小窍门，一起来研究生：这 3 份几乎是平均分的 板书：尽量平均师：究竟为什么一分为三的方法找到重球的次数最少？师：为了让大家明白其中的道理，老师用一组图片来说明。把一堆球平均分成 2 份，称一次能确定重球在哪个盘子中吗？（能）平均分成三份，称一次能确定在哪个盘子中吗？（能）但不同的是把一堆球平均分成 2 份，接下来是从一堆球的二分之一中找；把一堆球平均分成 3 份，天平不平衡，重球在这一引导学生观察、概括，从中发现规律，培养学生的思维能力、表达能力和推理能力。借助天平图，帮助学生理解三分法的真正原因，从而理解找次品问题优化的本质。4、验证反思， 总结规律。堆，天平平衡，重球在这一堆，无论平衡还是不平衡，接下来是从一堆球的三分之一中找。从二分之一中好找还是从三分之一中好找？（三分之一）那我们分成 8 份行不行？不行，称一次根本确定不了重球在哪一份当中。分三份是由天平的特点决定的，次品的位置无外乎三个位置，即两个托盘上和旁边的第三个盘子中。师：是不是分成三份就是最简单的呢？如果3 份不平均，数据相差很大呢？以 8 个球为例，分成（1、1、6） ，接下来是从 75%中找重球，分成（2、2、4） ，接下来是从 50%中找重球，分成（3、3、2） ，接下来是从 30%左右中找重球，看来，重球范围一次性缩的越小，找到重球所需次数越少。因此，分的三分要尽量平均。师：通过操作、分析，我们找到了找重球次数最少的小窍门，一堆球一分为三，尽量平均，这样就能很快找到重球。师：找到方法，需要进行验证。我们再来试一试。每组同学任选两个数据来验证我们刚刚推断的结论，看看是不是用最快的速度找到结果。 从哲学的高度诠释了化繁为简的数学思想，又把数学与中国传统文化有机结合起来，把培养学生的数学情感真正找不同的小组汇报师：刚才同学们用我们总结的窍门很快就找到了重球，既然是验证，大家都来想有没有其他分法比这个方法次数少？一个一个看（没有）师：看来这种方法是最优方法。可见，通过大家验证，再次确认我们探究的结论是正确的。这就是找次品的最优方法。师：现在我们应用找到的方法解决 81 个球 生：把 81 个球平均分成 3 份， （27,27,27）,重球缩小到 27 个中，再平均分成 3 份，（9,9,9）重球缩小到 9 个中，从 9 个中 2次找出重球，轻车熟路不再赘述了，共用 4次。师：刚才谁猜 40 次、80 次了？（生站）师反问：这次明白了吗？掌握了方法，这么难的问题很快就解决了。师：这道题是比尔.盖茨招聘微软员工时出的一道考题。师：把 81 作为 3 份中的 1 份，一共是多少个？生:243 个师：243 个球中找次品。至少称几次？落实到了实处。首尾呼应，使学生学会一分为三地看问题。五、顺水推舟，圆满收官。生：5 次师：再往上呢？还会吗？不能平均分成 3 份怎么办？生：尽量均分，第三份和前 2 份相差 1师：观察这个图，从下往上看，从上往下看，你有什么发现？生：每次都是一分为三，分三份称一次就能确定次品所在的范围，接着再分，再分析，直到范围缩小到 2 个或 3 个中师：其实，解决任何一个数学问题的过程都是一次极富挑战的探究之旅，数学家在探究找次品问题时也进行了成千上万次实验，总结出待测物品个数与称的次数的关系，我们一起来看。待测物品 3 个分 1 次三份，称 1次，9 个分 2 次三份，称 2 次，27 个分 3 次三份，称 3 次，81 个分 4 次 3 份，称 4 次，每次都是一分为三，不是平均分的时候，也就是说在 3-9，9-27，27-81 等中间的数，尽量均分三份，现在我们把这个结论归纳一下再多还会吗？师：3、9、27、81、243、729，每个范围的最大数都是 3 的倍数，3 分 1 次 3 份，这个范围的数称 1 次，9 分 2 次 3 份，这个范围的数称 2 次，以此类推师：回顾刚才的探究过程，从 2 个、3 个、8 个、9 个甚至更多球中找重球，从易到难，在寻找规律的过程中，需要不断转化为前面已经解决的数量，这就是转化的思想，利用转化的思想，便于我们更好地探索最优方案，提高解决问题的效率。这样的数学思想，是我们学习数学的重要宝贝，大家要牢记，并且运用到自己的学习生活中。师：找次品的过程中，我们总是一分为三，因此找到的规律都和 3 有关系，看来 3 这个数字是找次品问题的灵魂，古人对 3 也很推崇，老师给大家介绍一下 3 的神奇之处。师：据史记记载，数始于一，终于十，成于三。三在古代这样写，叄，通参加的参，有了一分为三思想的参与找次品问题变得如此简单。希望同学们通过这节课，积累学习经验，举一反三地学好数学。