1、试卷第 1页，总 6页福建省福建省 2020 年中考数学试题年中考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_1有理数15的相反数为（）A5B15C15D52如图所示的六角螺母，其俯视图是（）ABCD3如图，面积为 1 的等边三角形ABC中，,D E F分别是AB，BC，CA的中点，则DEF的面积是（）A1B12C13D144下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，5BD ，则CD等于（）试卷第 2页，总 6页A10B5C4D36如图，数轴上两点,M N所对应的实数分别为,m n，则mn的结果可能是（）
2、A1B1C2D37下列运算正确的是（）A2233aaB222()ababC222436 aba bD11(0)a aa8我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210 文如果每件椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A62103(1)xxB621031xC621031 xxD62103x9如图，四边形ABCD内接于O，ABCD，A为BD中点，60BDC，则ADB等于（）A4
3、0B50C60D7010 已知111,P x y，222,P xy是抛物线22yaxax上的点， 下列命题正确的是 （）A若12|1| |1|xx，则12yyB若12|1| |1|xx，则12yyC若12|1| |1|xx，则12yyD若12yy，则12xx11计算：8_.试卷第 3页，总 6页12若从甲、乙、丙 3 位“爱心辅学”志愿者中随机选 1 位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为_13一个扇形的圆心角是90，半径为 4，则这个扇形的面积为_ （结果保留）142020 年 6 月 9 日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达
4、 10907 米假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为 0 米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100 米的某地的高度记为100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处，该处的高度可记为_米15如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC等于_度16设, ,A B C D是反比例函数kyx图象上的任意四点，现有以下结论：四边形ABCD可以是平行四边形；四边形ABCD可以是菱形；四边形ABCD不可能是矩形；四边形ABCD不可能是正方形其中正确的是_ （写出所有正确结论的序号）17解不等式组：26312(1)xxxx 18如图，点,E F分别在菱形ABC
5、D的边BC，CD上，且BEDF求证：BAEDAF 19先化简，再求值：211(1)22xxx，其中21x 20某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为 10 万元，销售价为 10.5 万试卷第 4页，总 6页元；乙特产每吨成本价为 1 万元，销售价为 1.2 万元由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是 100 吨，且甲特产的销售量都不超过 20 吨（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 235 万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润21如图，AB与O相切于点B，AO交O于点C，AO的延长线交O
6、于点D，E是BCD上不与,B D重合的点，1sin2A （1）求BED的大小；（2）若O的半径为 3，点F在AB的延长线上，且3 3BF ，求证：DF与O相切22为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作经过多年的精心帮扶，截至 2019 年底，按照农民人均年纯收入 3218 元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取 50 户，统计其 2019 年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图（1） 如果该地区尚未脱贫的家庭共有 1000 户， 试估计其中家庭人均年纯收入低于 2000元（不含 2000
7、元）的户数；（2）估计 2019 年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020 年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如下面的折线图所示为确保当地农民在 2020 年全面脱贫，当地政府积极筹集资金， 引进某科研机构的扶贫专项项目 据预测， 随着该项目的实施，试卷第 5页，总 6页当地农民自 2020 年 6 月开始， 以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加 170 元已知 2020 年农村脱贫标准为农民人均年纯收入 4000 元， 试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫23如图，C为线段AB外一点（1）求作
8、四边形ABCD，使得/ /CDAB，且2CDAB； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2） 在 （1） 的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为,M N，求证：, ,M P N三点在同一条直线上24如图，ADE由ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P（1）求BDE的度数；（2）F是EC延长线上的点，且CDFDAC判断DF和PF的数量关系，并证明；求证：EPPCPFCF25 已知直线1:210 lyx交y轴于点A， 交x轴于点B， 二次函数的图象过,A B两点，交x轴于另一点C，4BC ，且对于该二次函
9、数图象上的任意两点111,P x y，试卷第 6页，总 6页222,P xy，当125xx时，总有12yy（1）求二次函数的表达式；（2）若直线2:(10)lymxn n，求证：当2m 时，21/ /ll；（3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线3:2 lyxq过点C且交直线AE于点F，求ABE与CEF面积之和的最小值答案第 1页，总 19页参考答案参考答案1B【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即得【详解】A 选项与15的符号和符号后的数值均不相同，不符合题意；B 选项与15只有符号不同，符合题意，B 选项正确；C 选项与15完全相同，不符合题意；D 选项与15
10、符号相同，不符合题意故选：B【点睛】本题考查相反数的定义， 解题关键是熟知相反数的定义： 只有符号不同的两个数互为相反数2B【解析】【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案【详解】由几何体可知，该几何体的三视图依次为主视图为：左视图为：俯视图为：故选：B【点睛】答案第 2页，总 19页此题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键3D【解析】【分析】根据题意可以判断四个小三角形是全等三角形,即可判断一个的面积是14【详解】,D E F分别是AB，BC，CA的中点,且ABC 是等边三角形,ADFDBEFECDFE,DEF 的面积是14故选 D【点睛】本题考查等边三角形的
11、性质及全等,关键在于熟练掌握等边三角形的特殊性质4C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合.5B【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可判断 CD 的长答案第 3页，总
12、 19页【详解】AD是等腰三角形ABC的顶角平分线CD=BD=5故选：B【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一，关键在于熟练掌握基础知识6C【解析】【分析】根据数轴确定m和n的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择【详解】解：根据数轴可得0m1，2n1，则 1mn3故选：C【点睛】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确m和n的范围，然后再确定mn的范围即可7D【解析】【分析】根据整式的加减乘除、完全平方公式、1(0)ppaaa逐个分析即可求解【详解】解：选项 A：22232aaa，故选项 A 错误；选项 B：222()2abaabb，故选项 B 错误；选项 C：222439aba
13、 b，故选项 C 错误；选项 D：111(0)a aaaa，故选项 D 正确故选：D【点睛】本题考查整式的加减乘除及完全平方公式、 负整数指数幂等运算公式，熟练掌握公式及运算答案第 4页，总 19页法则是解决此类题的关键8A【解析】【分析】根据“这批椽的价钱为 6210 文”、“每件椽的运费为 3 文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答【详解】解：由题意得：62103(1)xx，故选 A.【点睛】本题考查了分式方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键9A【解析】【分析】根据ABC
14、D，A为BD中点求出CBD=ADB=ABD， 再根据圆内接四边形的性质得到ABC+ADC=180，即可求出答案【详解】A为BD中点，ABAD,ADB=ABD，AB=AD，ABCD，CBD=ADB=ABD，四边形ABCD内接于O，ABC+ADC=180，3ADB+60=180，ADB=40，故选：A答案第 5页，总 19页【点睛】此题考查圆周角定理：在同圆中等弧所对的圆周角相等、相等的弦所对的圆周角相等，圆内接四边形的性质：对角互补10C【解析】【分析】分别讨论 a0 和 a0 时，x=1 为对称轴，|x-1|表示为 x 到 1 的距离，由图象可知抛物线上任意两点到 x=1 的距离相同时，对应的
15、 y 值也相同，当抛物线上的点到 x=1 的距离越大时，对应的 y 值也越大，由此可知 A、C 正确答案第 6页，总 19页当 a0 时， x=1 为对称轴，|x-1|表示为 x 到 1 的距离，由图象可知抛物线上任意两点到 x=1 的距离相同时，对应的 y 值也相同，当抛物线上的点到 x=1 的距离越大时，对应的 y 值也越小，由此可知 B、C 正确综上所述只有 C 正确故选 C【点睛】本题考查二次函数图象的性质，关键在于画出图象，结合图象增减性分类讨论118【解析】【分析】根据绝对值的性质解答即可【详解】|8|=8故答案为：8【点睛】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键
16、1213【解析】答案第 7页，总 19页【分析】利用概率公式即可求得答案【详解】解：从甲、乙、丙 3 位同学中随机选取 1 人进行在线辅导功课共有 3 种等可能结果，其中甲被选中的只有 1 种可能，故答案为：13【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数134【解析】【分析】根据扇形的面积公式2360n rS进行计算即可求解【详解】解：扇形的半径为 4，圆心角为 90，扇形的面积是：29044360S故答案为：4【点睛】本题考查了扇形面积的计算熟记扇形的面积公式是解题的关键1410907【解析】【分析】海平面以上
17、的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示据此可求得答案【详解】解：高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100 米的某地的高度记为100米，“海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处，可记为-10907，故答案为：-10907答案第 8页，总 19页【点睛】本题考查了正数，负数的意义及其应用，解题的关键是掌握正数、负数的意义1530【解析】【分析】先证出内部的图形是正六边形，求出内部小正六边形的内角，即可得到ACB 的度数，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解【详解】解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成，可得 BD=AC，BC=AF，CD=CF，同理可证小六边形其他的边也相等，即
18、里面的小六边形也是正六边形，1=1621801206 ，2=180-120=60，ABC=30，故答案为：30【点睛】本题考查正多边形的证明、 多边形的内角和以及三角形的内角和，熟练掌握多边形内角和的计算是解题的关键16【解析】【分析】利用反比例函数的对称性，画好图形，结合平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定可以得到结论，特别是对的判断可以利用反证法【详解】答案第 9页，总 19页解：如图，反比例函数kyx的图象关于原点成中心对称，,OAOC OBOD四边形ABCD是平行四边形，故正确，如图，若四边形ABCD是菱形，则,ACBD90 ,COD显然：COD90 , 所以四边形ABCD不可能是菱形
19、，故错误，如图，反比例函数kyx的图象关于直线yx成轴对称，当CD垂直于对称轴时，,OCOD OAOB,OAOC,OAOBOCOD,ACBD四边形ABCD是矩形，故错误，答案第 10页，总 19页四边形ABCD不可能是菱形，四边形ABCD不可能是正方形，故正确，故答案为：【点睛】本题考查的是平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，反比例函数的对称性，掌握以上知识是解题的关键1732x 【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解【详解】解：由得26xx，36x ，2x 由得3122 xx，322 1 xx，3x 原不等式组的解集是32x 【点睛】本小题考查一元一次不等式组的解
20、法等基础知识，解题的关键是熟知不等式的性质18详见解析【解析】答案第 11页，总 19页【分析】根据菱形的性质可知 AB=AD， B=D， 再结合已知条件 BE=DF 即可证明ABEADF后即可求解【详解】解：证明：四边形ABCD是菱形，BD ，ABAD在ABE和ADF中，ABADBDBEDF= = ()ABEADF SAS，BAEDAF 【点睛】本题考查菱形的性质、 全等三角形的判定与性质等基础知识，熟练掌握其性质是解决此类题的关键1911x,22【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】原式2 12211xxxxx11x；当21x 时，原式1222.【点睛】本题考查分式的运算，
21、解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型20 （1）甲特产 15 吨，乙特产 85 吨； （2）26 万元【解析】答案第 12页，总 19页【分析】（1）设这个月该公司销售甲特产x吨，则销售乙特产100 x吨，根据题意列方程解答；（2）设一个月销售甲特产m吨，则销售乙特产100m吨，且020m，根据题意列函数关系式(10.5 10)(1.2 1)(100)0.320wmmm，再根据函数的性质解答.【详解】解： （1）设这个月该公司销售甲特产x吨，则销售乙特产100 x吨，依题意，得10100235xx，解得15x ，则10085x，经检验15x 符合题意，所以，这个月该公司销售甲特
22、产 15 吨，乙特产 85 吨；（2）设一个月销售甲特产m吨，则销售乙特产100m吨，且020m，公司获得的总利润(10.5 10)(1.2 1)(100)0.320wmmm，因为0.30，所以w随着m的增大而增大，又因为020m，所以当20m 时，公司获得的总利润的最大值为 26 万元，故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为 26 万元.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用、 一次函数的性质等基础知识， 考查运算能力、 应用意识，考查函数与方程思想，正确理解题意，根据问题列方程或是函数关系式解答问题.21 （1）60； （2）详见解析【解析】【分析】(1)连接 OB， 在 RtA
23、OB 中由1sin2A 求出A=30， 进而求出AOB=60， BOD=120，再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可以求出BED 的值；(2)连接 OF，在 RtOBF 中，由tan3BFBOFOB可以求出BOF=60，进而得到FOD=60，再证明FOBFOD，得到ODF=OBF=90【详解】答案第 13页，总 19页解：(1)连接OB，AB与O相切于点B，OBAB，1sin2A ，30A，60AOB，则120BOD由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：1602BEDBOD故答案为：60(2)连接OF，由(1)得OBAB，120BOD，3OB ，3 3BF ，tan3BFBOFOB，60B
24、OF，60DOF在BOF与DOF中，OBODBOFDOFOFOF()BOFDOF SAS，90ODFOBF 又点D在O上，故DF与O相切【点睛】本题考查圆的有关性质、直线与圆的位置关系、特殊角的三角函数值、解直角三角形、全等三角形的判定和性质，熟练掌握其性质是解决此类题的关键答案第 14页，总 19页22 （1）120； （2）2.4 千元； （3）可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫，理由详见解析【解析】【分析】（1）用 2000 乘以样本中家庭人均年纯收入低于 2000 元（不含 2000 元）的频率即可；（2）利用加权平均数进行计算；（3）求出当地农民 2020 年家庭人均年纯
25、收入与 4000 进行大小比较即可.【详解】解： （1）依题意，可估计该地区尚未脱贫的 1000 户家庭中，家庭人均年纯收入低于 2000元的户数为6100012050（2）依题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭 2019 年家庭人均年纯收入的平均值为1.5 62.0 82.2 102.5 123.0 93.2 52.4150 （千元） （3）依题意，2020 年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：月份123456人均月纯收入（元）500300150200300450月份789101112人均月纯收入（元）620790960113013001470由上表可知当地农民 2020 年家庭人均年纯收
26、入不低于500300 150200300450620790960 1130 1300 1470960 1130 1300 14704000所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫【点睛】本小题考查频数和频数分布的意义、加权平均数、条形图、折线图等基础知识，考查运算能力、推理能力、数据分析观念、应用意识，考查统计与概率思想23 （1）详见解析； （2）详见解析【解析】答案第 15页，总 19页【分析】（1）按要求进行尺规作图即可；(2)通过证明角度之间的大小关系，得到180CPNCPM，即可说明, ,M P N三点在同一条直线上【详解】解： （1）则四边形ABCD就是所求作的四边形（2
27、）ABCD，ABPCDP ，BAPDCP ，ABPCDP，ABAPCDCP=,M N分别为AB，CD的中点，2ABAM，2CDCN，AMAPCNCP连接MP，NP，又BAPDCP ，APMCPN，APMCPN，点P在AC上180APMCPM，180CPNCPM，, ,M P N三点在同一条直线上【点睛】本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、相似三角形的性质与判定等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观，考查化归与转化思想24 （1）90； （2）DFPF，证明详见解析；详见解析【解析】【分析】答案第 16页，总 19页（1）根据旋转的性质，得出ABCADE，进而得出=BADEADB ,求出
28、结果；（2）由旋转的性质得出ACAE，90CAE，进而得出45ACEAEC，再根据已知条件得出 ADBCDFACECAD，最后得出结论即可；过点P作/PH ED交DF于点H，得出HPFCDF，由全等得出HFCF，DHPC，最后得出结果【详解】解： （1）由旋转的性质可知，ABAD，90BAD，ABCADE，BADE ，在Rt ABD中，45BADB，45ADEB，90BDEADBADE（2）DFPF证明：由旋转的性质可知，ACAE，90CAE，在Rt ACE中，45ACEAEC，CDFCAD ，45ACEADB， ADBCDFACECAD，即 FPDFDP，DFPF过点P作/PH ED交DF于
29、点H， HPFDEP，EPDHPFHF，45DPFADEDEPDEP，45DPFACEDACDAC，DEPDAC，又CDFDAC， DEPCDF，HPFCDF又FDFP，FF HPFCDF，HFCF，DHPC，答案第 17页，总 19页又EPDHPFHF，EPPCPFCF【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形内角与外角的关系、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、 平行线的性质、 平行线分线段成比例等基础知识， 解题的关键是熟练运用这些性质25 （1）221210yxx； （2）详见解析； （3）ABEFCESS的最小值为40 240【解析】【分析】（1） 先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函
30、数的表达式求出 A， B 两点的坐标， 再根据 BC=4，得出点 C 的坐标，最后利用待定系数法可求二次函数的表达式；（2）利用反证法证明即可；（3）先求出 q 的值，利用/CF AB，得出FCEABE，设04 BEtt，然后用含 t 的式子表示出ABEFCESS的面积，再利用二次函数的性质求解即可【详解】解： （1）对于1:210 lyx，当0 x 时，10y ，所以0,10A；当0y 时，2100 x，5x ，所以5,0B，又因为4BC ，所以9,0C或1,0C，若抛物线过9,0C，则当57x时，y随x的增大而减少，不符合题意，舍去若抛物线过1,0C，则当3x 时，必有y随x的增大而增大，
31、符合题意故可设二次函数的表达式为210yaxbx，答案第 18页，总 19页依题意，二次函数的图象过5,0B，1,0C两点，所以255100100abab，解得212ab 所求二次函数的表达式为221210yxx（2）当2m 时，直线2:2(10) lyxn n与直线1:210 lyx不重合，假设1l和2l不平行，则1l和2l必相交，设交点为00,P xy，由00002102yxyxn 得002102 xxn，解得10n ，与已知10n 矛盾，所以1l与2l不相交，所以21/ll（3）如图，因为直线3:2 lyxq过1,0C，所以2q =，又因为直线1:210 lyx，所以31/ll，即/CF AB，所以 FCEABE， CFEBAE，所以FCEABE，所以2FCEABESCESBE，设04 BEtt，则4CEt，1110522 ABESBE OAtt，所以2222(4)5(4)5FCEABECEttSStBEtt，答案第 19页，总 19页所以25(4)5ABEFCEtSStt801040tt22 21040 240tt所以当2 2t 时，ABEFCESS的最小值为40 240【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质、 相似三角形的性质与判定、三角形面积等基础知识，注意函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与整合思想的运用
