第二章 实数-2 平方根-平方根-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：30566).zip

(2)(2)已知一正方形面积为已知一正方形面积为9 9平方米，那么它的边平方米，那么它的边 长应为多少？长应为多少？复习导入复习导入(1)算术平方根概念。算术平方根概念。 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？，那么这个数是多少？329(3)29平方等于平方等于9的数是的数是3或或3.3或3可以简单记作：3.x4936161x2填表填表.1467新知点拨新知点拨 一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个，那么这个数叫做数叫做a的平方根或二次方根的平方根或二次方根。平方根概念平方根概念数学语言：数学语言：如果如果x x2 2=a=a，那么，那么x x叫做叫做a a的平方根的平方根. .新知点拨新知点拨求一个数求一个数a a的平方根的运算，叫做开平方的平方根的运算，叫做开平方. .由此可见：平方由此可见：平方与与开平方开平方互为逆运算！互为逆运算！149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3平方平方开平方开平方新知点拨新知点拨解解：(1) (10)2100，100的平方根是的平方根是10；(3) (0.5)20.25，0.25的平方根是的平方根是0.5.例题精讲例题精讲例例4解：解：(1) (11)2121，121的平方根是的平方根是11；(2) (0)20，0的平方根是的平方根是0；(3) x20，-16没有平方根；没有平方根；求下列各数的平方根求下列各数的平方根（1）121 （2）0 （3）-16随堂练习随堂练习1.1.正数有两个平方根，它们互为相反数正数有两个平方根，它们互为相反数. .3 3. .负数没有平方根负数没有平方根. .2 2. .0 0的平方根是的平方根是0 0. .1.1.一个正数有几个平方根？它们有什么特点？一个正数有几个平方根？它们有什么特点？2.02.0有几个平方根？是多少？有几个平方根？是多少？3.3.负数呢？负数呢？思考：思考：新知点拨新知点拨判断下列说法是否正确，并说明理由（1）36的平方根是6；（2）-3是9的平方根；（3）(-4)2的平方根是-4.；（4）-16的平方根是-4 (5) a是a2的平方根随堂练习随堂练习读作读作 “正、负根号正、负根号a”25的平方根是的平方根是5,用符号语言表达为用符号语言表达为:正数正数a a的算术平方根的算术平方根正数正数a a的负的平方根的负的平方根正数正数a a的平方根的平方根表示表示表示例如：例如：16的平方根是的平方根是4,用符号语言表达为用符号语言表达为:平方根的表示方法平方根的表示方法新知点拨新知点拨思考：思考：新知点拨新知点拨例例5 5说出下列各式的意义，并求它们的值：说出下列各式的意义，并求它们的值：36的算术平方的算术平方根根0.81的负的平的负的平方根方根的平方根的平方根例题精讲例题精讲计算下列各式的值：计算下列各式的值：随堂练习随堂练习解：解：1.1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个中非负的那一个 . .2.2.存在条件相同存在条件相同 . .只有非负数才有平方根和算术平只有非负数才有平方根和算术平方根方根 . .3.03.0的平方根和算术平方根均为的平方根和算术平方根均为0 0正数正数 a的算术平方的算术平方根有一个根有一个正数正数 a的平方根的平方根有两个有两个如果一个正数如果一个正数 x x的平的平方等于方等于 a，那么这个，那么这个正数就叫做正数就叫做 a的算术的算术平方根平方根如果一个数如果一个数 x x的的平方等于平方等于 a，这，这个数就叫做个数就叫做 a的的平方根平方根符号不符号不同同个数不个数不同同定义不定义不同同联系联系区区别别算术平方根算术平方根平方根平方根平方根与算术平方根的比平方根与算术平方根的比较较新知点拨新知点拨如果一个正数如果一个正数m的平方根是的平方根是a1和和52a，则则a=_，这个正数这个正数m=.拓展延伸拓展延伸解：根据题意解：根据题意可得可得：a-1+a-1+ 5 52a2a =0=0，解得解得a a4 4所以所以，m329；49谈谈本节课的收获体会？谈谈本节课的收获体会？课堂小结课堂小结6.1.36.1.3 平方根教学设计平方根教学设计教材分析：教材分析：平方根是在学生学习了算术平方根的基础建立平方根的概念，在运算方面引入了开平方运算，将运算从原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起比较完善的代数运算体系。本节课即是对前面知识的深化和发展，也是后面学习二次根式和实数的预备知识，还为后面用直接开方法和公式法解一元二次方程做好了铺垫。教法分析：教法分析：根据教材内容结合八年级学生的认知特点，从互逆运算方面着手引入平方根，对于平方根的表示法采用边启发、边分析、层层设疑、讲练结合的教学方式。同时，利用媒形象直观地展示引例、例题及练习。帮助学生理解概念，活跃课堂气氛，提高教学效率。学情分析：学情分析：学生是学习的主人，教师应该将学习的过程还给学生，让过程与结果并重，新课程中也强调学生的学习应该在教师的指导下，主动地、富有个性地学习。根据本节的内容，采用的是小组合作和自主学习相结合的方法。教学目标：教学目标：知识目标要求1.了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根能力训练要求 1.加强概念形成过程的教学,提高学生的思维水平. 2.鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神. 情感与价值观要求 1.让学生积极参与教学活动,培养他们对数学的好奇心和求知欲. 2.训练学生动脑、动口、动手能力.重点、难点重点、难点 重点: 了解开平方和平方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系. 难点: 平方根与算术平方根的区别和联系三.教学方法：导学法.教学过程教学过程一、一、预习导入预习导入(1)算数平方根概念？(2)已知一正方形面积为 9 平方米，那么它的边长应为多少？二、新知点拨二、新知点拨如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？w.21-cn-jy.co学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是 3 和3。受前面知识的影响学生可能不易想到3 这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数。注意（3）29 中括号的作用。www.21-cn-jy.填表：设计意图：利用复习导入，让学生回顾旧知识的同时将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正，由练习引出平方根的概念1 1、概念：、概念：（1）平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根即：如果 x2a，那么 x 叫做的平方根。21cnjycom（2）开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。（3）、观察：通过完成题中的两个图表理解平方与开平方互为逆运算。设计意图：两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质。让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出 1，4，9的平方根。例 4：求下列各数的平方根。（1） 100 （2） （3） 0.25、9162x1163649254x随堂练习：求下列各数的平方根.(1)121 (2)0 (3)-162 2、平方根的性质、平方根的性质：（1）.一个正数有几个平方根？它们有什么特点？（2）.0 有几个平方根？是多少？（3）.负数呢？设计意图：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0 作除数的情况除外）教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点2随堂练习：3 3、平方根的表示法：、平方根的表示法：正数 a 的算术平方根可用表示；正数 a 的负的平方根可用表示。a正数 a 的平方根记作：设计意图：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式平方根和算术平方根的概念，两者既有区别又有联系。思考：表示什么意思，这里的 x 可取什么样的数呢？x例 5说出下列各式的意义，并求它们的值（1）；（2）；（3）.3681. 0949设计意图：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。4 4、平方根和算术平方根的区别和联系。、平方根和算术平方根的区别和联系。三、随堂练习三、随堂练习设计意图：随堂练习可以帮助学生巩固新知，老师从学生解题过程中了解教学效果。四、拓展延伸四、拓展延伸如果一个正数 m 的平方根是a-1 和a+3,则a=_，m=_五、课堂小结五、课堂小结谈谈本节课的收获体会？板书一、概念：二、平方根性质： 例 4三、表示法：例 5四、平方根与算术平方根的联系与区别：