第六章 数据的分析-4 数据的离散程度-方差与标准差-ppt课件-(含教案)-部级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：d1b56).zip

北师大版八年级上册北师大版八年级上册6.46.4 数据的离散程度数据的离散程度教学设计教学设计总体分析：本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关一，学生知识状况分析学生的技能基础：学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据集中趋势的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想。但学生对一组数据的波动情况并不了解，他们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识。学生活动经验基础：学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。二，教学任务分析本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。通过对现实生活中的三个运动员射击水平进行分析，引出极差，方差，标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。为此，本节课的教学目标：1.知识与技能：知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小。了解数据离散程度的意义。2.数学思考：体会统计方法的意义，发展数据分析观念。3.问题解决：初步学会从数学的角度发现问题，提出问题，经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法，积累统计经验，培养学生用统计的知识描述。分析数据，提高解决实际问题的能力。4.情感态度：积极参与数学活动，学会与谈人合作交流，体会方差等的特点，了解学习的价值。养成认真勤奋，独立思考，反思质疑的学习习惯。三，教学重难点重点：方差和标准差概念的理解。难点：应用方差和标准差分析数据,并做出决策。四、教学内容（一）复习引入上节课，我们学习了反映数据集中趋势的三个量，他们分别是什么？ 平均数、中位数、众数这节课我们继续来研究生活中的数据。（二）合作探究1、 为了选拔一名同学参加某市中学生射击比赛，某校对甲乙两名同学的射击水平进行了测试，俩人在相同的情况下各射击 5 次。如果你是教练，你会选拔谁来参加比赛？小组讨论。（你是怎么想的？）我们把这两个极端数据的差，称为极差。请哪位同学给出极差的公式？实际生活中，人们除了关心数据的集中趋势外，往往还关注数据的离散程度，比如从散点图中，我们可以清楚的看到甲：比较离散。乙：比较集中。而极差就是刻画一组数据离散程度的统计量。极差越小，数据越稳定。2.如果丙也参加了竞争，我们首先也来关注他的平均水平。1.找同学回答丙的众数、中位数、平均数。2.比较甲和丙运动员的射击成绩，发现极差相同？该如何选拔？小组讨论。图形中通过散点图观察甲比较离散，丙比较集中。说明丙更稳定。数据上每个数据与平均数的偏差。但发现甲：-2+2+0+1+(-1)=0 丙：-2+0+0+2+0=0 无法比较。提出不考虑正负的影响。加绝对值。也可以加平方。并比较哪个方法更好。师提出：如果让丙再射击一次，依然求和，公平吗？如何消除数据个数的影响？归纳求平均数。甲： (5-7)2+(9-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2=2丙： (5-7)2+(7-7) 2+(7-7)2+(9-7)2+(7-7) 2=0.8我们把刚才的运算叫做方差。请同学总结方差公式：5151,)()()(1222212xxxxxxnsn回归刚才的问题： 平均数不能刻画数据的离散程度, 极差只能局部反映数据的离散程度.而方差能从整体上反映数据的波动大小。把甲、丙的散点图改成折线统计图。从折线统计图看波动。方差越小，波动越小，数据越稳定。那乙和丙的成绩谁更好呢？通过计算验证你的结果。（生黑板板演并讲解）像射击这样的问题，生活中随处可见。这是一个统计的模型。我们把两个折线统计图放在一起，就可以研究销售问题了。例 1：商场统计了今年 1-5 月 A、B 两种冰箱的销售情况，并将获得数据绘制成折线统计图：比较这两种冰箱 1-5 月销售量的稳定性。这对于商场的管理者来说是他进货的有力依据。数学来源于生活也将为生活服务，下面我们利用所学的知识，来解决生活中的问题。三、学以致用：1. 体育课上，某班两名同学分别进行了 5 次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）A平均数 B方差 C众数 D中位数2.比较小麦的长势哪个更整齐。3. 甲、乙两名同学进行跳高测试，每人 10 次跳高的平均成绩恰好都是 1.6 米，甲的方差是=1.2，乙的方差是=0.5 则在本次测试中， 同学的成绩更好一些s2甲s2乙（填“甲”或“乙”）4、下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲乙丙丁平均数（环）9.14 9.15 9.14 9.15方差6.66.86.76.6如果选拔一名学生去参赛，应派_去6某科普小组有 5 名成员，身高分别为(单位：cm )：165，163，165，167，165.增加 1 名身高为 165cm 的成员后，现在科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是( ) A.平均数不变，方差不变 B.平均数不变，方差变大 C.平均数不变，方差变小D.平均数变小，方差不变7探究性问题根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 （ ） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁5. 为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子 100 米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差如下表所示：甲乙丙丁10533 10426 10426 10729s21.11.11.31.6x某工厂为了对甲进行考核，（1）统计了甲在五个 1 小时内完成工件的个数： 5 4 5 6 5 则 = ， = 。（2）经过培训后，甲五次工件个数都加了 3 个 即 8 7 8 9 8 则 = ， = 。归纳规律：四、课堂小结本节学了哪些内容？你有哪些认识和收获？1、极差、方差 （ ）反应了数据的 2、极差，方差的计算公式 3、极差，方差越小，数据波动越小，越稳定。4、反思标准差五、布置作业课本：当堂检测 1,2 题2Sx2Sx北师大版八年级北师大版八年级( (上上) )6.46.4数据的离散程度数据的离散程度 环数环数10 9 8 7 6 5 41 2 3 4 5 次数次数 为了选拔一名同学参加某市中学生为了选拔一名同学参加某市中学生射击比赛，某校对甲乙两名同学的射射击比赛，某校对甲乙两名同学的射击水平进行了测试，俩人在相同的情击水平进行了测试，俩人在相同的情况下各射击况下各射击5 5次。次。 一、引入新课一、引入新课环数环数10 9 8 7 6 5 41 2 3 4 5 次数次数 甲运动员甲运动员环数环数10 9 8 7 6 5 41 2 3 4 5 次数次数 乙运动员乙运动员环数环数10 9 8 7 6 5 41 2 3 4 5 次数次数 环数环数10 9 8 7 6 5 41 2 3 4 5 次数次数 如果你是教练，你打算选拔谁来参加比赛？如果你是教练，你打算选拔谁来参加比赛？集集中中趋趋势势平均平均数数甲运动员甲运动员乙运动员乙运动员极差极差众众 数数中位中位数数离离散散程程度度环数环数10 9 8 7 6 5 41 2 3 4 5 次数次数 请问：在运动员丙的成绩中，众请问：在运动员丙的成绩中，众数数是是_ 中位中位数数_ 平均平均数数_ 极差极差_ 7环环 7环环 7环环丙运动员丙运动员4环环环数环数10 9 8 7 6 5 41 2 3 4 5 次数次数 环数环数10 9 8 7 6 5 41 2 3 4 5 次数次数 甲运动员甲运动员丙运动员丙运动员甲运动员的成绩：甲运动员的成绩：5 5环环 9 9环环 7 7环环 8 8环环 6 6环环丙运动员的成绩：丙运动员的成绩：5 5环环 7 7环环 7 7环环 9 9环环 7 7环环环数环数10 9 8 7 6 5 41 2 3 4 5 次数次数 环数环数10 9 8 7 6 5 41 2 3 4 5 次数次数 甲运动员甲运动员丙运动员丙运动员方差越小，波动越方差越小，波动越 ，数数据越据越 。甲的方差：甲的方差：2 2丙的方差：丙的方差：0.80.8小小稳定稳定环数环数10 9 8 7 6 5 41 2 3 4 5 次数次数 环数环数10 9 8 7 6 5 41 2 3 4 5 次数次数 丙运动员丙运动员乙运动员乙运动员环数环数1 0 9 8 7 6 5 41 2 3 4 5 次数次数 环数环数10 9 8 7 6 5 41 2 3 4 5 次数次数 销售销售/台台月份月份例例1：商场统计了今年商场统计了今年1-5月月A、B两种冰箱的销售两种冰箱的销售情况，并将获得数据绘制情况，并将获得数据绘制成折线统计图：成折线统计图：例题指路例题指路 比较该商场比较该商场1-5月份月份这两种冰箱月销售量的稳定性。这两种冰箱月销售量的稳定性。A品牌品牌B品牌品牌1.1. 体育课上，某班两名同学分别进行了体育课上，某班两名同学分别进行了5 5次次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）定，通常需要比较两名同学成绩的（）A A平均平均数数 B B方差方差 C C众众数数 D D中位中位数数 B B方差方差稳定性稳定性 2 2、仔细观察图片，麦田中前后两部分麦子、仔细观察图片，麦田中前后两部分麦子，第，第_部分长势比较齐整？部分长势比较齐整？图图形形波动大小波动大小3.3. 甲、乙两名同学进行跳高测试，每人甲、乙两名同学进行跳高测试，每人1010次次跳高的平均成绩恰好都是跳高的平均成绩恰好都是1.61.6米，方差甲是米，方差甲是则在本次测试中，则在本次测试中， 同学的成绩更好一些同学的成绩更好一些（填（填“甲甲”或或“乙乙”）=1.2=1.2，方差乙是，方差乙是=0.5=0.5乙乙方差越小方差越小成绩越好成绩越好平均平均数数相同相同4 4、下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近、下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均几次选拔赛成绩的平均数数和方差：和方差： 甲甲乙乙丙丙丁丁平均平均数数（环）（环）9.149.14 9.159.15 9.149.14 9.159.15方差方差6.66.66.86.86.76.76.66.6根据表中根据表中数数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的运动员参加比赛，应该选择 （ ） A A、甲、甲 B B、乙、乙 C C、丙、丙 D D、丁、丁D D平均平均数数越大越大方差越小方差越小成绩越好成绩越好5.5. 为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子泳比赛，我市四名中学生参加了男子100100米自由泳训米自由泳训练，他们成绩的平均练，他们成绩的平均数数及其方差如下表所示：及其方差如下表所示： 甲甲乙乙丙丙丁丁10533104261042610729s21.11.11.31.6 如果选拔一名学生去参赛，应派如果选拔一名学生去参赛，应派_去去乙乙灵灵活活应应用用平均平均数数越小越小方差越小方差越小成绩越好成绩越好 6 6某科普小组有某科普小组有5 5名成员，身高分别为名成员，身高分别为( (单位：单位：cmcm ) )：165165，163163，165165，167167，165.165.增加增加1 1名身高为名身高为165165cmcm 的的成员后，现在科普小组成员的身高与原来相比，下列说成员后，现在科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是法正确的是( ( ) ) A.A.平均平均数数不变，方差不变不变，方差不变 B.B.平均平均数数不变，方差变大不变，方差变大 C.C.平均平均数数不变，方差变小不变，方差变小D.D.平均平均数数变小，方差不变变小，方差不变C下面我们来探究下面我们来探究数数据对平均据对平均数数和方差的影响：和方差的影响： 1.1. =_,=_, =_=_ 7.7.某工厂为了对甲进行考核，统计了甲在五某工厂为了对甲进行考核，统计了甲在五个个1 1小时内完成工件的个小时内完成工件的个数数： 5 5 4 4 5 5 6 6 5 5 则则2.2.经过培训后，甲五次工件个经过培训后，甲五次工件个数数都加了都加了3 3个个 即即 8 8 7 7 8 8 9 9 8 8 则则 =_,=_, =_,=_, 5 58 80.40.41011121314150181716134567892如果每个如果每个数数据都减据都减2 2呢呢？0.40.4若一组数据中每个若一组数据中每个数据都数据都加（减）加（减）a a 则平均数则平均数加（减）加（减）a a 方差方差 不变不变 课堂总课堂总结结：通过这节课的学习你收获了什么？通过这节课的学习你收获了什么？1.离离散散程程度度方差方差极差极差2.极差，方差的计算公式极差，方差的计算公式3.极差，方差越小，数据波动越小，越稳定极差，方差越小，数据波动越小，越稳定标准差标准差谢谢 谢谢 指指 导！导！