第六章 数据的分析-4 数据的离散程度-方差与标准差-ppt课件-(含教案+微课+视频+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号:e021a).zip

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1第六章第六章 数据的分析数据的分析4.14.1 数据的离散程度数据的离散程度(1)-(1)-方差与标准差方差与标准差 教学设计教学设计一、教材分析一、教材分析本章的前三节已引导学生研究描述数据集中趋势的统计量,学生具备了一定的数据分析能力,但有时仅有集中趋势还难以准确刻画一组数据。实际生活中,人们还常常关注数据的离散程度。为此本节课共安排了两个课时,第1 课时主要让学生在具体的情境中,逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法,领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度,理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关。第 2 课时通过更为丰富的例子,让学生在实际问题的解决中,进一步认识数据离散程度的意义和影响。二、学情分析二、学情分析学生的技能基础:学生的技能基础:学生已经学习过平均数、中位数、众数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量,具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想,但学生对一组数据的波动情况并不了解,它们是否稳定,稳定的依据是什么,学生缺乏直观和理性的认识。学生活动经验基础:学生活动经验基础:在以往的统计课程学习中,学生经历了大量的统计活动,感受到了数据收集和处理的必要性和作用,有了一定的活动经验和数据分析意识,具备了一定的合作与交流的能力。 2三、教学目标分析三、教学目标分析本节课在学生有了初步的统计意识,并能对数据进行相应的处理和分类的基础上,又安排学生怎样对数据进行分析,力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析,引出极差、方差、标准差等相关概念,从而培养学生的统计应用能力。为此,本节课的教学目标是:1.1. 知识与技能:知识与技能:了解刻画数据离散程度的三个量度极差、方差和标准差,能借助计算器求出相应的数值,并在具体问题情境中加以应用。2.2. 过程与方法:过程与方法:经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程,通过实例体会用样本估计总体的统计思想,发展数据分析观念,培养学生的数学应用能力。3.3. 情感与态度:情感与态度:通过小组合作活动,培养学生的合作意识;通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系。四、教学过程分析四、教学过程分析本节课设计了五个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:探究新知;第三环节:运用提高;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业。【第一环节:第一环节:情境引入情境引入】师:观看国庆阅兵视频,同学们,你们有什么感受?生:队伍整齐划一,身高几乎一样高。师:如果让姚明和曾志伟他们两个参与其中呢?3生:不行,身高差距太大。师:前几节课我们已经学习了表示数据集中趋势的统计量:平均数、中位数、众数。而数据差距较大该怎么表示呢?今天我们来学习数据的离散程度第一课时:方差与标准差(板书课题)。【第二环节:探究新知第二环节:探究新知】1.我要在我们班选拔一位篮球队员参加校篮球赛。对甲、乙同学共进行了 50 次 3 分球投篮测试,抽取了其中的10 次,每人每次投 10 个球,下面记录的是两名同学 10 次投篮中投中的个数。(1)请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数;(2)用复式折线统计图表示上述数据;(3)若要选一个投篮稳定的队员,选谁更好?平均数中位数众数甲555乙555队员12345678910甲9358345751乙83653657524师:用什么数学量可以刻画一组数据的波动情况呢?【意图说明】鉴于教材创设的比较甲乙两厂鸡腿规格,选择哪个厂家为外贸公司提供货源的例子与学生实际生活经验较远,在此,我创造性地改编和使用教材,不改变教材新知的呈现形式,换作贴近学生实际生活的例子,比较甲乙两名同学 10 次投篮次数的平均数、中位数、众数,通过计算,甲乙的这三个统计量相同,进而激发学生的认知冲突,在学生的最近发展区设置问题,自然而然引出关注数据离散程度的必要性。2.认识极差师:甲 10 次投篮次数中最大值和最小值分别是多少?它们相差多少?乙的呢?生:甲:最大值 9,最小值 1,相差 8; 乙:最大值 8,最小值 2,相差 6;【意图说明】让学生通过数据发现平均数只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.再从折线统计图来看,乙的稳定性更好,更符合要求。进而引出极差的概念,感知极差是刻画数据离散程度的一个统计量。5现实生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们还关注数据的离散程度,即它们相对于平均水平的偏离情况。极差就是刻画数据离散程度的一个统计量。极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。极差越大,偏离平均数越大,数据就越不稳定。【小试牛刀、及时练习】队员12345678910甲9358345751乙8365365752丙8465365751(1)如果丙也参与了竞选,他的平均数和极差分别是多少?(2)你认为丙和乙谁的成绩谁更稳定,更符合要求?3.认识方差、标准差师:如果两组数据的极差也相同,用什么统计量反映数据的离散程度呢?数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即:222212.1xxxxxxnsn6注:是这一组数据x1,x2,xn的平均数,s2是方x差,而标准差就是方差的算术平方根。一般而言,一组数据的极差、方差、标准差越小,这组数据就越稳定。【小试牛刀、及时练习】(1)师:请同学们根据方差的概念和公式,分别计算出甲乙丙三人的方差,并分析谁的成绩更稳定。(2)由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差:98 99 101 102 100 96 104 99 101 100请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。具体操作步骤是(以 CZ1206 为例):1进入统计计算状态,按 2ndf STAT ;2输入数据 然后按 DATA ,显示的结果是输入数据的累计个数;3按 即可直接得出结果。【意图说明意图说明】:在教师的指导下,学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤。第三环节:运用提高第三环节:运用提高1.人数相同的八年级(1)、(2)两班学生在同一次数学单元测试中,班级平均分和方差如下:224s甲218s 乙 则成绩较为稳定的班级是( )80乙甲xx A.甲班 B.乙班 7 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定2.在样本方差的计算公式 )20(2.)20(22)20(121012sxnxx中, 数字 10 表示_ ,数字 20 表示 _. 3.小组合作探究完成。篮球赛开始前一班、三班的各 8 名同学表演了啦啦操,参加表演的同学身高(单位:)分别为: 甲163164164165165166166167 乙163165165166166167168168哪个班的啦啦操队的同学身高更整齐呢?4.若数据 x1、x2、xn平均数为 x ,方差为 s2数据 x1-3,x2-3,x3-3,xn-3 平均数为( ) ,方差为 ( ) 数据 x1+3,x2+3,x3+3,xn+3 平均数为( ) ,方差为 ( )数据 x1b、x2b、xnb 平均数为( ) , 方差为 ( )【意图说明】通过学生的反馈练习,使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况,以便教师及时对学生进行矫正。第四环节:课堂小结第四环节:课堂小结本节课,你有哪些收获?还想探究什么?【意图说明】发挥学生的主观能动性,培养学生归纳总结知识的能力。激发学生进一步探究的欲望。8第五环节:作业布置第五环节:作业布置必做题目: 完成课后习题合作完成: 全班同学分成几个小组完成下面活动:(1)收集全班同学每个家庭在某个月的用水量;(2)将本组同学每个家庭在这个月的用水量作为样本数据,计算样本数据的平均数和方差,并根据样本数据的结论估计全班同学家庭用水量的情况。师生共勉:师生共勉:或许我们的人生会像“姚明”和“曾志伟”一样偏离了那个“平均水平”,但人生无论在哪个高度都可以一样的精彩。无论是谁,都可以做一个不一样的“烟火”,努力拼搏吧,少年,赢要赢的精彩,输要输得豪迈!五、教学反思五、教学反思方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量,对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。因此,在教学中,对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法,切忌将这些概念与公式直接教给学生,要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时,使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情,从而探索出这两个概念,使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响,形成一定的统计意识和解决问题的能力,进一步体会数学的应用9价值。1第六章第六章 数据的分析数据的分析4.14.1 数据的离散程度数据的离散程度- -方差与标准差方差与标准差 导学案导学案一、学习目标一、学习目标1.经历表示数据离散程度的几个统计量的探索过程;2.理解刻画数据离散程度的三个统计量极差、方差、标准差的概念和意义,掌握计算方法;3.能借助计算器求出相应的数值,并在具体问题情境中加以应用;4.通过实例体会用样本估计总体的思想。二、学习过程二、学习过程本章前面曾经有一个图,反映了甲乙丙三个选手的射击成绩。显然,图中甲的成绩整体水平比丙的好。那么,甲乙两人的射击成绩如何比较呢?除了平均水平外,是否还有其他直接反映数据的信息呢?活动活动 1 1:认识极差、方差、标准差:认识极差、方差、标准差 1.(1)估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数;(2)具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数,并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线;(3)甲乙的平均成绩差不多,但好像稳定性差别挺大的。你认为哪个选手更稳定?你是怎么看出来的?0246810123456789 10次数环数甲乙丙2(4)一般地,你认为如何刻画一组数据的稳定性。【学习链接学习链接】实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于“平均水平”的偏离情况。极差、方差、标准差都是刻画数据离散程度的统计量。极差极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差方差是各个数据与平均数差的平方的平均数,即其中, 是)()()(1222212xxxxxxnSnx的平均数,是方差。nxxx,212S标准差标准差就是方差的算术平方根。一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定。组数据就越稳定。【运用运用 巩固巩固】2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差,说明哪个选手更稳定。甲选手:极差= ;方差= ;标准差= ;乙选手:极差= ;方差= ;标准差= 。选手 更稳定。活动活动 2 2:在实例中感受极差、方差、标准差的关系:在实例中感受极差、方差、标准差的关系31.为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。某外贸公司要出口一批规格为 75 克的鸡腿,现有 3 个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近。质检员分别从甲、乙、丙 3 个工厂的产品中抽样调查了 20 只鸡腿,它们的质量如下图所示:7071727374757677787980甲厂(1)观察上图,你认为哪个工厂抽取的鸡腿更符合要求?你是如何“看”出来的?(2)依次求出三个工厂抽取的 10 个样品的极差、标准差、方差,并与自己原先的估计进行比较。【反思反思 交流交流】2极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系?在选择统计量刻画数据的波动水平方面,你有哪些经验,与同伴交流。活动活动 3 3:探索用计算器求极差、方差、标准差:探索用计算器求极差、方差、标准差1.探索用计算器求数据的极差、方差、标准差,并与同伴交流。提示:与求数据代表类似,总得先进入统计状态,依7071727374757677787980丙厂4次输入数据,只是最后选择的统计量不一样了;另外,多数计算器没有方差键,可以先算出标准差,然后再平方。【运用运用 巩固巩固】2.用计算器求三个工厂鸡腿的极差、方差、标准差,并与原来的计算结果进行对比。活动活动 4 4:自主反馈:自主反馈1.一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如右表。(1)估计甲、乙两组的平均成绩。(2)甲组的最高分是多少?最低分又是多少?它们相差多少?乙组呢?(3)请你根据所学过的统计知识,进一步判断这两个小组在这次竞赛中成绩谁更优秀?并说明理由。甲组人数2510 13 146乙组人数441621212必要的时候,查看说明书。北师大版八年级北师大版八年级数数学上册学上册 第六章第六章 数数据据的分的分析析 1.我要在我们班选拔一位篮球队员参加校篮球赛.对甲、乙同学共进行了50次3分球投篮测试,抽取了其中的10次,每人每次投10个球,下面记录的是两名同学10次投篮中投中的个数.队员12345678910甲9358345751乙8365365752(1)请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数;(2)用复式折线统计图表示上述数据;(3)若要选一个投篮稳定的队员,选谁更好?队员123456789 10甲9358345751乙8365365752平均数中位数众数甲555乙555用什么数学量可以刻画一组数据的波动情况呢?队员123456789 10甲9358345751乙8365365752甲10次投篮次数中最大值和最小值分别是多少?它们相差多少?乙的呢?解:甲:最大值9,最小值1,相差8; 乙:最大值8,最小值2,相差6; 平均数只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,乙的稳定性更好,更符合要求。归纳总结 现实生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们还关注数据的离散程度,即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量. 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 极差越大,偏离平均数越大,数据就越不稳定.队员123456789 10甲9358345751乙8365365752丙8465365751(1)如果丙也参与了竞选,他的平均数和极差分别是多少?(2)你认为丙和乙谁的成绩谁更稳定,更符合要求? 数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画. 其中, 是x1,x2,,xn的平均数,s2是方差,而标准差就是方差的算术平方根.一般而言,一组数据的极差、方差或标一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据越稳定。准差越小,这组数据越稳定。队员123456789 10甲9358345751乙8365365752丙8465365751队员平均数众数中位数极差方差甲5558乙5556丙55575.43.23.6乙的方差小,乙的成绩更稳定,更符合要求乙的方差小,乙的成绩更稳定,更符合要求。 1.人数相同的八年级(1)、(2)两班学生在同一次数学单元测试中,班级平均分和方差如下: , , ,则成绩较为稳定的班级是( ) A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定2.在样本方差的计算公式 中, 数字10 表示_ ,数字20表示 _. B样本容量平均数 3、篮球赛开始前一班、三班的各8名同学表演了啦啦操,参加表演的同学身高(单位:)分别为: 甲甲163 164 164 165 165 166 166 167 乙乙163 165 165 166 166 167 168 168哪个班的啦啦操队的同学身高哪个班的啦啦操队的同学身高更整齐更整齐呢呢?小组合作数据x1-3,x2-3,x3-3,xn-3 平均数为 ,方差为 .数据x1+3,x2+3,x3+3,xn+3 平均数为 ,方差为 .若数据x1、x2、xn平均数为 ,方差为s2,则x+3x-3xs2s2数据x1b、x2b、xnb 平均数为 , 方差为 s2+bx1.了解极差的意义,掌握极差的计算方法(重点)2.理解方差、标准差的意义,会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差(重点、难点)本节课,你有哪些收获?还想探究什么?必做题目: 完成课后习题合作完成: 全班同学分成几个小组完成下面活动:(1)收集全班同学每个家庭在某个月的用水量;(2)将本组同学每个家庭在这个月的用水量作为样本数据,计算样本数据的平均数和方差,并根据样本数据的结论估计全班同学家庭用水量的情况。 或许我们的人生会像“姚明”和“曾志伟”一样偏离了那个“平均水平”,但人生无论在哪个高度都可以一样的精彩。无论是谁,都可以做一个不一样的“烟火”,努力拼搏吧,少年,赢要赢的精彩,输要输得豪迈!
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