第七章 平行线的证明-5 三角形内角和定理-三角形内角和定理的证明-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：94690).zip

三角形内角和定理教学设计三角形内角和定理教学设计拓展：专题检测拓展：专题检测 填空1、直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_度。2、ABC 中，A=B+C，这个三角形是三角形。3、国旗上的五角星中，五个锐角的和等于度。4 4、三角形的三个内角中最多有个锐角，最多有个直角，个钝角。5、一个三角形的最大内角不能超过度，最小内角不能大于度。6、已知三角形的一个外角是 88，按角分，这个三角形是（）7、已知ABC，若A=50B=60, 则C=_。若A=50B = C , 则C =_.若A=50，B-C=10，则B =_ 若A+B=130，A-C=25，则A =_，B =_，C=_。已知：C=2B，B 比A 大 20，A=_,B=_,C=_。9、在ABC 中，A 是B 的 2 倍，C 比A+B 还大 30，求C 的外角。9、ABC 中，A=40，B=60，则与C 相邻的外角等于_10、ABC 中，B=C=50，AD 平分BAC，则BAD=_. 选择11、已知，在ABC 中与最大的内角相邻的外角是 120，则这个三角形是()A、等边三角形B、等腰三角形C、不等边三角形D、等腰直角三角形12、ABC 中，ABC=123，则B=（）A、30 B、60 C、90D、12013、一个三角形有一内角大于其相邻的外角，这个三角形是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、斜三角形 解答14、在ABC 中，A 是B 的 2 倍，C 比A+B 大 30，求C 的外角。15、等腰三角形 ABC 一腰上的中线 BD 将这个等腰三角形的周长分成 15 和 6 两部分.求这个等腰三角形的腰长及底边长。 证明16、如图，A+10=ACB, B=42, ACD=64.求证：ABCD.AB 三角形内角和定理的证明1 1、掌握、掌握” ”三角形内角和定理三角形内角和定理“ “的证明及其的证明及其简单应用简单应用. .2 2、对比过去撕纸等探索过程，体会思维、对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用实验和符号化的理性作用. .3 3、通过一题多解，一题多变等，初步体、通过一题多解，一题多变等，初步体会思维的多向性会思维的多向性. . 分析：延长BC到D，过点C作射线 CE/BA，这样这样 就相当于把移到了1的位置，把移到了2的位置。已知：如图， ABC. 求证： +180ABC12DE你还记得这个结论的你还记得这个结论的探索过程吗？探索过程吗？数学推理证明：三角形内角和等于180。已知：如图， ABC. 求证：+180ABC12DE 则则 1（两直线线平行，内错错角相等） 2（两直线线平行，同位角相等） 1+2+180（一平角180） +180（等量代换换）这里的CD、CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线。证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE/AB，三角形内角和定理 ： 三角形三个内角的和等于180议一议： 在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ/BC，（如图图）。 他的想法可行吗吗？ ABCQP你有没有其他的证法？ABCE图1添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角作业：1、习题7.6第3题；2、课后联系拓广。三角形内角和定理教学设计三角形内角和定理教学设计一、教材与学生知识现状分析一、教材与学生知识现状分析三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，小学时学生通过观察、实验得到了结论，七年级时学生又通过“拼” “折” “画”等感知了三角形内角和为 180的结论，完成了第一、二学段的学习。而到了第三学段，八年级学生需要运用演绎推理的方式加以证明。同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添加辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法。学生在小学里已知三角形的内角和是 180，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。 二、教学目标：二、教学目标：知识与技能：知识与技能：三角形内角和定理的证明。能力训练要求：能力训练要求：掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力。情感与价值观要求：情感与价值观要求：通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.三、教学重点教学重点：探索证明三角形内角和定理的不同方法。教学难点：教学难点：三角形的内角和定理的证明方法的讨论。四、教法、学法和数学手段：四、教法、学法和数学手段：采用“问题情景建立模型解释、应用与拓展”的模式展开教学。采用“对话式、尝试教学、问题教学”等多种方式，以达到教学目的。采用多媒体教学。五、教学过程五、教学过程阅读下列文字，结合本章学过的数学知识，按要求在横线上补全内容。（一）（一） 、三角形三个内角的关系、三角形三个内角的关系三角形三个内角的和等于_.在小学，我们已通过下列三种实验，观察猜想得到。 （1）折叠 （2）剪拼 （3）度量实际上，有可能：折叠时，边缝不易平齐，难以拼成一个平角;剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近 180的某个角；度量三个角，然后相加，有的接近 179，有的接近 181，不是很准确地都得180。以致于怀疑我们的猜想：三角形的内角的和等于 180。事实上，它是真命题，并且曾多次运用它求三角形内角的度数。要判断它的“真” ，必须进行 。（二）（二） 、证明三角形的内角的和等于、证明三角形的内角的和等于 1801801、分析 要想求得三角形的内角的和等于 180，三角形纸片的折叠、剪拼过程给我们这样的提示：把三角形三个分散的角，全部或部分适当地集中起来，利用平角定义或两直线平行，同旁内角互补来证明。这就需要在原来的图形上，添画一些线，转化为易于证明的情况。为了证明的需要，在原来的图形上添画的线，叫做_.为了区别于原图形中的线，辅助线一般画成_线。由剪、拼角给我们的提示，得到辅助线的添法，如图（1） 、 （2） 、 （3） 、（4） 所示。ABCDE1（2）（1）图（1）：剪掉三个角，拼接在它的一边 BC 上，B 放在CDF 上，C 放在BDE 上图（2）剪掉两个角（A 与B） ，拼接在它的顶点 C 处，其中A 放在1 上图（3）剪掉两个角（B 与C）,拼接在它的顶点 A 处，B 放在BAD 上ABCDEBADC（3） （4）图（4）剪掉C 放在DAC 上。作辅助线是几何证明常用的方法，在书写几何证明时，首先应该写明辅助线的画法。上面四个图辅助线的添法，可用下面的几何语言表达： DB C EFAD1、作 BC 的延长线 CD，在ABC 的外部，以 CA 为一边，CE 为另一边，画1=A。 2、作 BC 的延长线 CD，过 C 点作 CEAB。 3、过 A 点作 DEBC。 4、过 A 点作射线 ADBC。 5、在 BC 上任取点 D，过 D 作 DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于 F。 请在上面五句话后面的内填上对应的图号。2.证明：请你根据图（4）证明“三角形的内角的和等于 180”（结合教学课件例题引导学生学会证明）至此，我们明白， “三角形的内角的和等于 180”是一个真命题，并且，常被选作解决其他问题的依据，所以课本上，把它称之为 。三角形内角和定理三角形内角和定理表达式： ABC 中A+B+C=180（三角形内角和定理）根据图（根据图（3 3） ，证明三角形内角和定理：，证明三角形内角和定理：_._.（三）三） 、课堂小结、课堂小结（四）（四） 、布置作业、布置作业1、习题 7.6 第 3 题。2、课后联系拓广。（五）（五） 、板书设计、板书设计略教学反思：教学反思：拓展：专题检测拓展：专题检测 填空1、直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_度。2、ABC 中，A=B+C，这个三角形是三角形。3、国旗上的五角星中，五个锐角的和等于度。4 4、三角形的三个内角中最多有个锐角，最多有个直角，个钝角。5、一个三角形的最大内角不能超过度，最小内角不能大于度。6、已知三角形的一个外角是 88，按角分，这个三角形是（）7、已知ABC，若A=50B=60, 则C=_。若A=50B = C , 则C =_.若A=50，B-C=10，则B =_ 若A+B=130，A-C=25，则A =_，B =_，C=_。已知：C=2B，B 比A 大 20，A=_,B=_,C=_。9、在ABC 中，A 是B 的 2 倍，C 比A+B 还大 30，求C 的外角。9、ABC 中，A=40，B=60，则与C 相邻的外角等于_10、ABC 中，B=C=50，AD 平分BAC，则BAD=_. 选择11、已知，在ABC 中与最大的内角相邻的外角是 120，则这个三角形是()A、等边三角形B、等腰三角形C、不等边三角形D、等腰直角三角形12、ABC 中，ABC=123，则B=（）A、30 B、60 C、90D、12013、一个三角形有一内角大于其相邻的外角，这个三角形是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、斜三角形 解答14、在ABC 中，A 是B 的 2 倍，C 比A+B 大 30，求C 的外角。15、等腰三角形 ABC 一腰上的中线 BD 将这个等腰三角形的周长分成 15 和 6 两部分.求这个等腰三角形的腰长及底边长。 证明16、如图，A+10=ACB, B=42, ACD=64.求证：ABCD.CDAB