第三章 位置与坐标-3 轴对称与坐标变化-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：e73f1).zip

x xy y1 1 2 2 3 33 32 21 1-1 -1 -2 -2-1 1-2 -23.33.3 轴对称与坐标变化轴对称与坐标变化优美的自然风光及倒影优美的自然风光及倒影剪纸艺术剪纸艺术轴对称图形对称轴对称轴轴对称轴对称图图形形对称对称轴轴ab 成成 轴轴 对对 称称 图图 形形学习目标：学习目标：1 1、在同一坐标系中，感受图形上的点、在同一坐标系中，感受图形上的点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系。关系。2 2、经历坐标变化与图形轴对称之间关、经历坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合的意识。形结合的意识。自学教材自学教材6868页页“ “小旗小旗” ”内容，完内容，完成下列学习任务：成下列学习任务：观察图中的两面小旗，回答观察图中的两面小旗，回答（1 1）、（）、（2 2）中的问题。）中的问题。 自主学习一自主学习一： 在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。限内各有一面小旗。 (1)(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A A与与A A1 1的坐标又有什么的坐标又有什么共同点共同点？其它对应的点也有？其它对应的点也有这个特点吗？这个特点吗？ （2 2）在这个坐标系里画出小旗）在这个坐标系里画出小旗ABCDABCD关于关于x x轴的轴的对称图形，它的各个对称图形，它的各个“顶点顶点”的坐标与原来的点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？的坐标有什么关系？ 1 1合作探究合作探究A A2 2B B2 2C C2 2问题：问题：关于关于x x轴对称的两个点的轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于坐标之间有什么关系？关于y y轴轴呢？呢？ 1.1.关于关于x x轴对称的两点，它们的轴对称的两点，它们的 横横坐标坐标相同相同，纵坐标互为，纵坐标互为相反数相反数； 即即 （X,Y)X,Y) (X,-Y)(X,-Y) 2.2.关于关于y y轴对称的两点，它们的轴对称的两点，它们的 纵纵坐标相同，横坐标坐标相同，横坐标互为相反数互为相反数。 即即 (X,Y)(X,Y) (-X,Y)(-X,Y)1. 1.点点 A A（2 2，- - 3 3）关）关 于于 x x 轴轴 对对 称称 的点的点 的的 坐坐 标标 是是2. 2.点点 B B（ - - 2 2，1 1）关）关 于于 y y 轴轴 对对 称称 的点的点 的的 坐坐 标标 是是 （2 2 , 3 3）（2 2 , 1 1）自学教材自学教材68-6968-69页页“ “例题例题” ”部分，部分，完成下列学习任务：完成下列学习任务：探究探究（1 1）、（）、（2 2）中的问题。）中的问题。 自主学习二自主学习二：1 12 23 34 45 56 67 78 80 011223344551 12 23 34 49 910105 5（1 1）在直角坐标）在直角坐标系中描出以下各点系中描出以下各点：( (0,0)0,0) (5,4)(5,4) (3,0)(3,0) (5,1)(5,1) (5,-1)(5,-1) (3,0)(3,0) (4,-2(4,-2) ) (0,0)(0,0)并用线段依并用线段依次连接次连接, ,看一看是看一看是什么图案？什么图案？y yx x1 12 23 34 45 5-1 -1-2 -2-3-30 011223344551 12 23 34 4-4 -4-5-55 5图中的图中的鱼鱼的坐标为：的坐标为：(0,0)(0,0) (5,4)(5,4) (3,0)(3,0) (5,1)(5,1) (5,(5,-1-1) ) (3,0)(3,0) (4,-2)(4,-2) (0,0)(0,0) 。y yx x（1 1）将各个）将各个“ “顶点顶点” ”的的纵坐标不变，横坐标纵坐标不变，横坐标分别分别乘以乘以，依次，依次连接这些点，你会得连接这些点，你会得到怎样的到怎样的图案图案？这个？这个图案与原图案又有怎图案与原图案又有怎样的样的位置关系位置关系呢？呢？(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)(0,0)(-5,4)(-3,0)(-5,1)(-5,-1)(-3,0)(-4,-2)(0,0)结论：结论：与原图形关于与原图形关于Y Y轴对称轴对称1 12 23 34 45 56 67 78 80 011223344551 12 23 34 45 5图中的图中的“ “鱼鱼” ”坐标坐标为：为：(0,0)(0,0) (5,4)(5,4) (3,0)(3,0) (5,1)(5,1) (5,-1)(5,-1) (3,0)(3,0) (4,-2)(4,-2) (0,0)(0,0) （2 2）将各将各“ “顶点顶点” ”的的横坐标保持不变横坐标保持不变，纵纵坐标都坐标都乘以乘以1 1，你会得到什么，你会得到什么图案？这个图案与图案？这个图案与原图案有怎样的原图案有怎样的位位置置关系？关系？y yx x结论：结论：与原图形关于与原图形关于X X轴对称轴对称(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)(0,0)(5,-4)(3,0)(5,-1)(5, 1)(3,0)(4, 2)(0,0)问题：问题：坐标具有坐标具有（X,Y)X,Y) (X,(X,-Y-Y) ) 和和(X,Y)(X,Y) ( (-X X,Y),Y)这样关系的点这样关系的点, ,关于关于坐标轴对称坐标轴对称吗吗? ?1 1、如果坐标（、如果坐标（X,Y)-(X,-Y),X,Y)-(X,-Y), 那么这两点关于那么这两点关于X X轴轴对称；对称；2 2、如果坐标（、如果坐标（X,Y)-(-X,X,Y)-(-X, Y),Y), 那么这两点关于那么这两点关于Y Y轴轴对称；对称；满足满足满足满足1.1.点点 P P（m m，5 5）关于）关于x x轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是(3,n),(3,n), 则则m=m= n=n=2.2.点（点（4 4，3 3）与点（）与点（-4-4，3 3）的关系是）的关系是 （ ） A.A.关于原点对称关于原点对称 B.B.关于关于 x x轴对称轴对称 C.C.关于关于 y y轴对称轴对称 D.D.不能构成对称关系不能构成对称关系3.3.点（点（m m，- - 1 1）和点（）和点（2 2，n n）关于）关于y y轴对称，轴对称，则则n n等于等于 ( ( ) ) A.2A.2 B.-2B.-2 C.1C.1 D.-D.- 1 13 3-5-5C CA A已知点已知点P(2a-3P(2a-3，3)3)，点，点Q Q（1 1，3b+23b+2），），（1 1）如果点）如果点P P与点与点Q Q关于关于x x轴对称，轴对称， 那么那么 a a+b=+b= ；（2 2）如果点）如果点P P与点与点Q Q关于关于y y轴对称，轴对称， 那么那么a+b=a+b= 。 要在街道旁修建一个要在街道旁修建一个奶站奶站P P，向居民区，向居民区A A、B B提供牛奶，提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使奶站应建在什么地方，才能使从从A A，B B到它的距离之和到它的距离之和最短？最短？小明根据实际情况，以街道旁为小明根据实际情况，以街道旁为x x轴，建立了如轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得图所示的平面直角坐标系，测得A A的坐标为的坐标为（0,30,3），），B B点的坐标为点的坐标为（6,56,5），），然后利用轴对称图形的性质找到然后利用轴对称图形的性质找到奶站奶站P P。请你在图中标出奶站。请你在图中标出奶站P P的位置，求出的位置，求出A,BA,B两点到两点到奶站奶站P P的最短距离。（不写作法，保留作图痕迹）的最短距离。（不写作法，保留作图痕迹）1 12 23 34 45 56 67 78 80 011223344551 12 23 34 45 5AB街道旁街道旁 X XY Y1 12 23 34 45 56 67 78 80 011223344551 12 23 34 49 95 5y yx xA AB BA A/ /C C(0(0，3)3)(6(6，5)5)(0(0，-3)-3)P驶向胜驶向胜利的彼利的彼岸岸你试试，其实并不是很难！你试试，其实并不是很难！课下探究：课下探究：上述中上述中“ “鱼鱼” ”的坐标为：的坐标为：(0,0)(0,0)、 (5,4)(5,4)、 (3,0)(3,0)、(5,1)(5,1) 、(5,(5,-1-1) )、(3,0)(3,0)、(4,-2)(4,-2)、(0,0)(0,0)将各个将各个“ “顶点顶点” ”的坐的坐横、纵横、纵坐标分别坐标分别乘以乘以，依，依次连接这些点，你会得到怎样的次连接这些点，你会得到怎样的图案图案？猜一猜，画一画！？猜一猜，画一画！ 知知 识识 梳梳 理理 ！ 应应用用线线 数形结合的数形结合的 数数 学学 思思 想想知知识识线线方方法法线线解决生活中的实解决生活中的实际问题际问题 (x,y)-(x,-y)关于关于X X轴、轴、Y Y轴轴 对称对称(x,y)-(-x, y)判判定定判判定定特特征征特特征征 数学来源于数学来源于生活生活 并服务并服务于生活于生活 猜测、操作、猜测、操作、 探究、验证、探究、验证、归纳、类比归纳、类比基本知识基本知识 应应 用用基本思想基本思想1 1、必做题：、必做题：习题习题3.53.5第第2 2题题2 2、选做题：、选做题： 在直角坐标系中，画在直角坐标系中，画 一幅关于一幅关于x x轴（或轴（或y y轴）轴） 对称对称 的美丽图案，并的美丽图案，并 说明你是如何做的。说明你是如何做的。 同学们，其实我们每个人的人生就是一同学们，其实我们每个人的人生就是一个以个以时间时间为横轴，以为横轴，以人的价值人的价值为纵轴的平面为纵轴的平面直角坐标系，我相信同学们一定能用自己的直角坐标系，我相信同学们一定能用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中描勤奋和智慧在这个坐标系中描出一个个光彩出一个个光彩夺目的点，构画出辉煌的人生！夺目的点，构画出辉煌的人生！1 第三章第三章 位置与坐标位置与坐标3.33.3、轴对称与坐标变化、轴对称与坐标变化一、教案背景：一、教案背景：1、面向： 八年级学生2、课时： 1 课时（4 分钟）3、版本 ：北师大版4、课型：新授课二、教材分析：二、教材分析：图形的变化是“图形与几何”的一个重要学习内容。前面的学习中学生多是用“形的角度认识图形变化的，在后续的学习中图形变化的“数”的意识同样突出。为此，标准要求学生感受图形的变化与相应各点的坐标变化之间的关系，发展学生数形结合意识。本节内容首先从对称轴出发，根据写出的对称点坐标，观察得到对称点的坐标具有的特征；其次引导学生思考具有这种特征的点是否关于坐标轴对称。通过这节课的学习，让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，把坐标和图形变换联系起来，为后面函数的知识的学习打下基础。 三、学情分析：三、学情分析：学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。八年级学生有一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学中要安排一定的时间，加强学生之间的探索、交流。四、教学目标四、教学目标：知识与能力目标：知识与能力目标：1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。过程与方法目标：过程与方法目标：2 1、探究关于轴对称的点坐标之间的对应关系，并检验其正确性。2、 在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果。情感态度与价值观：情感态度与价值观：1丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。2通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。3通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。五、教学重、难点五、教学重、难点教学重点：教学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。教学难点：教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。六、教学方法：六、教学方法：引导探究法教学过程：教学过程：一、创设问题情境，引入新课一、创设问题情境，引入新课引领学生复习七年级学过的轴对称图形和成轴对称的有关知识并欣赏艺术作品（动画显示）。在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，如果把轴对称图形或成轴对称的图形放在直角坐标系中，那么图形变化与坐标之间又有怎样的关系呢？这将是本节课中我们要研究的问题。下面让我们通过一些列的探究活动来进行学习。 二、探究活动：二、探究活动： 活动活动 1 1：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系（1）在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点 A 与 A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？（2）在这个坐标系里作出小旗 ABCD 关于 x 轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？3发现：发现：结论一：关于 x 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；关于 y 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。跟踪训练：（见大屏幕）跟踪训练：（见大屏幕）活动活动 2 2：探索坐标变化引起的图形变化：探索坐标变化引起的图形变化例：在坐标纸上建立直角坐标系，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）。得到一个什么图案？若将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）做以下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？结论结论：两个图案关于 y 轴 对称（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？先猜想再验证结论结论：两个图案关于 x 轴 对称对称点的坐标变化规律关于 x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。关于原点对称，横纵坐标互为相反数。 简单记为：关于横轴对称，简单记为：关于横轴对称，“横不变，纵相反横不变，纵相反”；关于纵轴；关于纵轴对称，对称，“纵不变，横相反纵不变，横相反”；关于原点对称，；关于原点对称，“全相反全相反”。反过来，在同一坐标系内：结论二：结论二：横坐标相同、纵坐标相反的两点，关于 x 轴对称；横坐标相反、纵坐标相同的两点，关于 y 轴对称。三、拓展练习，巩固新知（见大屏幕）三、拓展练习，巩固新知（见大屏幕）四、四、课堂小结课堂小结41、本节课你有什么收获？、关于 y 轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)(- x , y)、关于 x 轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)(x , - y)、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)(- x , -y)2、重要的数学思想？五、五、布置弹性作业布置弹性作业（见大屏幕）六、板书设计：六、板书设计：课题：3.33.3、轴对称与坐标变化、轴对称与坐标变化1、轴对称2、坐标 活动 1：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 活动 2：探索坐标变化引起的图形变化 结论关于 y 轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)(- x , y)、关于 x 轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)(x , - y)、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)(- x , -y) 教学反思教学反思回顾本节课的教学过程：首先通过引言强调了本节内容的重要地位，并通过问题串开门见山的引入新课触动学生的思维。紧接着通过数学活动让学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，学生能积极参与数学学习活动；积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造。由于课前为学生准备了数学活动报告册使得本节内容的研究方向更明确学生的积极性更高。通过针对性的训练是知识及时得以巩固。在教学过程中还注重数学思想的渗透，给学生创造自主学习与合作交流的机会。5不足之处在于，由于时间关系留给学生探索展示的时间还有少，训练的层次上还有待于进一步加强。今后会更加努力的创造务实高效的课堂。