第五章 二元一次方程组- 8 三元一次方程组-ppt课件-(含教案+微课+素材)-部级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：e0ef2).zip

5.8 三元一次方程组三元一次方程组(导学案导学案)【学习目标学习目标】 1.了解三元一次方程组的概念.2.会用“代入” “加减”消元法把“三元”化为“二元” 、进而化为“一元”的思想来解三元一次方程组.3.能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法.【重点难点重点难点】重点：三元一次方程组的解法及“消元”思想.难点：根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元. 【学习过程学习过程】（一）温故知新（一）温故知新1解二元一次方程组的基本思路是什么？消元的方法有哪些？2说一说下面两个方程组用什么方法解比较简单？（二）问题探究（二）问题探究已知甲、乙、丙三数的和是 23，甲数比乙数大 1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大 20，求这三个数。分析：如果设这三数分别为x，y，z，用它们可以表示哪些等量关系？甲、乙、丙三数的和是 23，可列等量关系为_甲数比乙数大 1，可列等量关系为_甲数的两倍与乙数的和比丙数大 20，可列等量关系为_上述方程中的 x、y、z 必须要同时满足三个方程，所以可得方程组：_（三）解法探究（三）解法探究 你会解这个方程组吗？ 如果先消 y，该怎么消？解：如果先消 z，该怎么消？解： （四）合作探究（四）合作探究（五）分组竞赛（五）分组竞赛你能有多少种方法求解？方法方法 1：方法方法 2：方法方法 3：（六）课堂小结（六）课堂小结谈谈你本节课的收获1三元一次方程（组）的概念：_。2解三元一次方程组的思路：_。老师有两点也愿意与同学们分享：1始终贯穿本节课的两个重要的数学思想：类比和化归。2根据方程组的特点灵活进行消元，具体做法：（1）若某个未知数变形后表达式较简单，表达式较简单，可用代入消元法。（2）若方程组中某个未知数的系数绝对值相等或成倍数关系时，可选用加减消元法。 （3）若方程组中有至少一个方程只有两个未知数，一般情况下，缺某元、消某元。缺某元、消某元。（4）若方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二元一次方程组，但要注意两次必须消去同一个元。注意两次必须消去同一个元。 （5）特殊方程组特殊解。（七）拓展练习、作业布置（七）拓展练习、作业布置 1解方程组 2课本 P131知识技能 1（不解方程组，只需转化为二元一次方程组即可）（不解方程组，只需转化为二元一次方程组即可）解：解：北师大版义务教育课程标准实验教科书 八年级数学（上）第五章第 8 节三元一次方程组教学设计简案课课 题题5.8 三元一次方程组教教 学学 目目 标标1知识与技能（1）了解三元一次方程(组)的概念.（2）会用“代入” “加减”消元法把三元一次方程组化为“二元” 、进而化为“一元”方程来解决.（3）能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法.2过程与方法通过类比、化归、合作讨论等思想方法，让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元” ，进一步熟练掌握“代入” “加减”消元的方法.3情感态度与价值观让学生感受把未知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.教教 学学 重重 点点三元一次方程组的解法及“消元”思想教教 学学 难难 点点根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元课前课前准备准备多媒体课件学生学案教教 学学 环环 节节教教 学学 内内 容容 及及 教教 学学 组组 织织师师 生生 活活 动动设设 计计 意意 图图复习复习旧知，旧知，温故温故知新知新1完成学案第一个环节：复习旧知2是二元一次方程吗？ 72 zyx你认为它应该是 _.1学生回答学过的知识2引出概念，让学生命名1通过复习，为本节课学习做铺垫2让学生自己得出创设创设情景，情景，导入导入新课新课1已知甲、乙、丙三数的和是 23，甲数比乙数大 1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大 20，求这三个数.(这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解)2引出三元一次方程组的概念，揭示课题.1学生读题后师连续设问，学生回答2让学生自己起名，理解概念设出未知数建立方程，通过类比引出课题教教 学学 环环 节节教教 学学 内内 容容 及及 教教 学学 组组 织织师师 生生 活活 动动设设 计计 意意 图图类比类比学习，学习，探究探究新知新知引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想消元，以及消元的基本方法（代入消元、加减消元） ，尝试对 进行消元，从而解232 + -20-xyzx y zx y 决问题 1.1.由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达2.引导学生进行比较，理解消元思想3.小组讨论、展示不同方法类比二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路消元，并找出相应的消元方法理解理解巩固巩固“小试牛刀”看谁反应快请说说你会如何进行消元？3423126xyzxyzxyz1学生用多种方法口述方程组的消元过程2各组派代表展示不同方法借助观察，用多种方法口述方程组的消元过程，突破本课的重难点，提高课堂效率应用应用新知新知分组竞赛解三元一次方程组345xyyzzx1.全班分为若干个组，分别对方程组消 x、消 y、消 z，看哪个组算得快！2.讨论有没有特殊方法1.让学生体会选准要消的“元” ，定好要消的“法”2. 体会特殊的方程还可以特殊解课堂课堂小结小结谈谈本节课你的收获1学生畅所欲言2引导学生分类总结引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识布置布置作业，作业，拓展拓展延伸延伸1.课本 P131 知识技能 12.解方程组先独立思考，后讨论交流巩固基础，拓展技能，掌握特殊结构方程组特殊解板书板书设计设计1.三元一次方程组的概念 3.数学思想：类比、化归2.三元一次方程组的解法 4.例题三元 消元 二元 消元 一元 教学教学后记后记 方程（组）的历史演变 3600多年前，古埃及的古草书卷中有这样一道数学题：啊哈！它的全部，它的1/7，其和等于19.这是最古老的用方程解决数学问题的题目。 方程这个名词，最早见于我国的古代算书九章算术。 九章算术书中收集了246个应用问题，共分九章，方程是其中的一章。 到了魏晋时期，大数学家刘徵注九章算术时，给这种“方程”下的定义是：“程，课程也，群物总杂各列有数，总言其实，令每行为率。二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。” 九章算术中还列出了解联立一次方程组的普遍方法“方程术”。当时又叫它“直除法”。 其实和现在代数学中能用的加减消元法是基本一致的，而这也是世界上最早的。 这种解法，公元7世纪印度才出现。在欧洲，1559年，瑞士数学家彪奇才开始用不同的字母表示不同的未知数，并提出三元一次方程组不很完整的解法，因为他们那时还没有认识到负数，比九章算术要迟1500多年。 九章算术有一道题目，把它翻译成现代语言就是：现在这里有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆，打出的黍共有39斗；有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆，打出的黍共有34斗；另有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆，打出的黍共26斗。请你回答，上、中、下等黍各1捆所打黍的斗数为x,y,z根据题意列方程： 3x+2y+z=39(1) 2x+3y+z=34(2) x+2y+3z=26(3) 但是九章算术里并没有列出像上面的方程来，而是画出一个等式，通过等式计算出答案来。一直三百年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。北师大版义务教育教科书八年级数学（上） 5.8 三元一次方程组张掖市第三中学 韩建新温故知新. 1.解二元一次方程组的基本思路是什么？消元的方法有哪些？消元代入消元法加减消元法“二元” “一元” （1）（2）2.说一说下面两个方程组用什么方法解比较简单？ 1.了解三元一次方程组的概念 2.会用“代入”“加减”消元法把“三元”化为“二元”,进而化为“一元”的思想来解三元一次方程组 3.能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法问题情境上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得：x+y+z=23x-y=12x+y-z=20甲、乙、丙三数的和是23甲数比乙数大1甲数的2倍与乙数的和比丙数大20求这三个数?要求：1.认真聆听2.做好笔记学习完以后，老师要检测哦 进入微课学习 微课检测解下列方程组：理解巩固“小试牛刀”看谁反应快 请说说你会如何消元?每个方程都不缺“谁谁”，消“谁谁”好？用什么方法消？能力提升分组竞赛解三元一次方程组 你能有多少种方法求解？课堂小结谈一谈你本节课的收获消元具体做法：（1）若某个未知数变形后表达式较简单，可用代入消元法。（2）若方程组中某个未知数的系数绝对值相等或成倍数关系时，可选用加减消元法。（3）若方程组中有至少一个方程只有两个未知数，一般情况下，缺某元、消某元。（4）若方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二元一次方程组，但要注意两次必须消去同一个元。（5）特殊方程组特殊解。拓展练习解方程组北师大版义务教育课程标准实验教科书 八年级数学（上）第五章第 8 节三元一次方程组课例简介 一、教材内容一、教材内容 本节内容是北师大版八年级数学上册第五章第八节三元一次方程组 ，是一节选学课，更多的适合学习能力较好的学生.同时，本节课的学习也是对二元一次方程组解法的深入再学习.二、教学特色二、教学特色根据义务教育阶段数学课程的要求，结合教材的编写意图，在本节课设计时，我遵循以下原则：利用微课自主学习，然后通过独立思考、合作讨论、小组竞赛，教师指导等，知识建构循序渐进，最终提炼本节的思想方法，学生的能力在不断的提升。三、教学亮点三、教学亮点1在课前制作了大概 1 分 30 秒的微课短片方程（组）的演变历史让学生观看，目的在于了解有关知识，吸引学生的注意力，全身心的投入到课堂中来。2对三元一次方程组的概念及解法的学习，直接利用微课视频的形式让同学们自主学习，高效简捷，突出重点，能够让学生在短时间内掌握本节课的主要内容，学习的主动性、积极性和自学能力也得到了很大的提高.3因为本节课是选学课，所以本课努力营造学生发展的广阔空间，特别重视优等生能力的提升，通过小组竞赛、拓展延伸两道题让学生创造性的解决问题，并通过实物展台让学生争当小老师。1北师大版义务教育课程标准实验教科书 八年级数学（上）第五章第 8 节三元一次方程组教学设计一、教材及学情一、教材及学情 本节内容是一节选学课，更多的适合学习能力较好的学生.在此之前，学生已学习了一元一次方程和二元一次方程组的解法、应用等有关内容, 认识了二元一次方程组的模型，并应用它们解决许多现实和有趣的问题，具备了用消元法解方程组的基本技能，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.同时，本节课的学习也是对二元一次方程组解法的深入再学习.本节在此基础上，拓展了学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础.二、教学目标二、教学目标1知识与技能（1）了解三元一次方程组的概念.（2）会用“代入” “加减”消元法把“三元”化为“二元” 、进而化为“一元”的思想来解三元一次方程组.（3）能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法.2过程与方法通过类比、化归、合作讨论等思想方法，让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元” ，进一步熟练掌握“代入” “加减”消元的方法.3情感态度与价值观让学生感受把未知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.三、教学重难点三、教学重难点根据以上分析，我将本节课的教学重点确定为：三元一次方程组的解法及“消元”思想.教学难点确定为：根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元.四、教法和学法四、教法和学法1教法分析：根据新课程理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特点，本节课我采用微课教学、讨论式及讲练结合的教学方法，以提出问题、解决问题为主线，倡导学生主动参与、独立思考、积极交流，在教师的指导下发现、分析、解决问题，给学生足够的思考时间，让学生去联想、类比、探索并及时的反思，从真正意义上完成对知识的自我建构.另外，在教学中我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率.22学法分析：三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性太强，学生重点是通过观看微课内容掌握本节知识，其次是通过小组讨论得到理解巩固。通过不断地让学生独立思考、小组交流、反馈展示等让知识得以消化。五、教学过程设计五、教学过程设计（一）微课引入，复习旧知（一）微课引入，复习旧知内容内容：观看微课方程（组）的演变历史 ，复习二元一次方程（组）的有关概念及解法.目的：目的：为本节课内容做准备和铺垫，吸引学生注意力，引出三元一次方程的概念.（二）创设情景、导入新课（二）创设情景、导入新课内容：内容：已知甲、乙、丙三数的和是 23，甲数比乙数大 1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.(这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解)目的：目的：通过这个问题，希望学生能找出等量关系，设出未知数建立方程，此环节既是学习了二元一次方程组后对建立方程组基本方法的练习，也通过类比引出本节课的要解决的问题解三元一次方程组.教学要求与效果：教学要求与效果：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题，强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件.因此，把这三个方程联立起来，引出三元一次方程组的概念.（三）微课学习，探究新知（三）微课学习，探究新知内容：内容：通过学习微课内容，理解掌握三元一次方程组的有关概念，并会解简单的三元一次方程组。要求：要求：认真聆听，做好笔记.学习完后要进行检测.目的：目的：通过微课，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路消元，并找出相应的消元方法.来源:Z+xx+k.Com教学要求与效果：教学要求与效果：（1）微课展示用代入法消元的求解过程，强调解题的格式.求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：三元二元一元，关键在于消元.（2）引导学生类比一元二次方程组加减消元法对方程组进行消元.（四）理解巩固（四）理解巩固, ,应用新知应用新知1.1.内容：内容：“小试牛刀”看谁反应快3请说说你会如何进行消元？3423126xyzxyzxyz目的目的：由于书写求解三元一次方程组的过程需要较多的时间，所以在课堂有限的 40 分钟内希望借助这种观察，用多种方法口述方程组的消元过程，突破本课的重难点，提高课堂效率.引导学生观察方程组特点，比较消不同未知数、用不同消元方法的优劣，让学生意识到解方程组要先观察，进一步让学生熟练掌握选择消“谁” ，用什么方法消，提高学生的解题能力.这里采用只说不解，意在检查学生对三元一次方程组解法的理解是否到位，对方程组的观察及对解法的流程是否熟练，提高课堂效率.教学要求与效果：教学要求与效果：（1）引导学生观察方程组的特点，此方程组与前面不一样，三个方程都不缺“谁” ，消谁好，用什么方法消？（2）在前面例题和练习的基础上，对本课解过的三个方程组进行比较，谈谈解决的方法.总结求解三元一次方程组的整体思路消元，实现三元二元一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率. 2.2.内容：内容：分组竞赛解三元一次方程组345xyyzzx目的目的：让学生理解在求解三元一次方程组时，消哪个元都可以实现，能用不同的方法进行消元，并能针对方程组的特点选择合适的方法消元.学生活动设计学生活动设计：全班分为 3 个组，分别对方程组消 x、消 y、消 z，看哪个组算得快！（本方程组消哪个元的计算量都差不多，让学生比赛目的是调动学生积极性）教学要求与效果：教学要求与效果：放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，教师巡视，发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期待学生在解答的过程中体会不同解法的共同之处都是“消元” ，对特殊的方程还可以用特殊的方法去解，此处可考虑整体代入进行消元. （五）课堂小结（五）课堂小结, ,提炼升华提炼升华1.三元一次方程组的概念.2.三元一次方程组的解法. （注意选好要消的“元” ，定好要消的“法” ） 三元三元一次方程组一次方程组二元二元一次方程组一次方程组一元一元一次方程一次方程 消元消元消元消元43.谈谈求解多元一次方程组的思路，提炼化归的思想.目的：目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学思想方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.教学要求与效果：教学要求与效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识，教师视其情况，可以选择展示一些前面小节中用过问题情境和实际问题对学生的总结从知识、方法和思想层面去总结和提高，让学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习热情（六）布置作业、拓展延伸（六）布置作业、拓展延伸内容：内容：1.课本习题 12.解方程组目的：目的：课后作业设计包括了两个层面：作业 1 是为了巩固基础知识而设计；作业 2 是为了扩展学生的知识面,对于具有特殊结构的方程组，可通过借助比例参数使问题变得更简单.六、总结反思六、总结反思1.本节课属于选修学习的内容，主要突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用，在数学方法和思想方面需重点引导，通过引导，使学生明白解多元方程组的一般方法和思想，理解巩固环节需多注意多种解题方法的引导，并且比较各种解题方法之间的优劣，总结出解多元方程的基本方法.2.作为选修课，在内容上要让学生理解三元一次方程组概念的同时，要让学生理解为什么要用三元一次方程组甚至多元方程组去求解实际问题的必要性，从而掌握本堂课的基础知识在教学的过程中，要让学生充分理解对复杂的实际问题方程中元越多，等量关系的建立就越直接.充分理解代入消元法和加减法解方程的优点和缺点，有关这一方面的题目要让学生充分讨论、交流、合作，其理解才会深刻